0,50 moli di un gas perfetto si trovano in uno stato termodinamico caratterizzato da.... (esercizi di termologia)

Concetti Chiave

Il gas perfetto inizia con 0,50 moli a una pressione di 2,0 kPa e un volume di 1,3 m³, subendo una trasformazione isocora fino a una pressione di 0,70 kPa.
Durante la trasformazione isocora, il volume rimane costante e la temperatura cambia da 630 K a 220 K.
Nella trasformazione isobara, il gas passa da B a C, mantenendo la pressione di 0,70 kPa e aumentando il volume a 3,5 m³, con una temperatura finale di 600 K.
Il lavoro totale compiuto dal gas durante le trasformazioni è di 1,5 kJ, derivante esclusivamente dalla fase isobara.
I grafici delle trasformazioni nel piano p-V mostrano la trasformazione isocora come una linea verticale e l'isobara come una linea orizzontale.

0,50 moli di un gas perfetto si trovano in uno stato termodinamico caratterizzato da una pressione
[math]p_A = 2,0 kPa[/math]
e da un volume
[math]V_A = 1,3 m^3[/math]
. Il gas subisce prima una trasformazione isocora che ne varia la pressione da
[math]p_A[/math]
a
[math]p_B = 0,70 kPa[/math]
e successivamente una trasformazione isobara che ne porta la temperatura a un valore
[math]T_C = 600 K[/math]
.

Determina per ciascuno degli stati A,B,C i valori delle tre variabili termodinamiche;
Disegna in un riferimento p-V i grafici che rappresentano le due trasformazioni;
Calcola il lavoro totale compiuto dal gas durante le due trasformazioni.

Risoluzione quesito 1

Rappresentiamo in un grafico generale le trasformazioni del gas:

Trasformiamo ora i valori della pressione in Pascal:

[math]p_A = 2,0 kPa = 2,0 \cdot 10^3 Pa , p_B = 0,70 kPa = 0,70 \cdot 10^3 Pa[/math]

Sappiamo che da A a B il gas compie una trasformazione a volume costante, cioè

[math] V_A = V_B = 1,3 m^3[/math]

mentre da B a C il gas compie una trasformazione a pressione costante, cioè

[math] p_B = p_C = 0,70 \cdot 10^3 Pa[/math]

Determiniamo la temperatura nei tre stati della trasformazione utilizzando l'equazione di stato dei gas perfetti:

[math] p V = n R T \to T = frac(p V)(n R)[/math]

Ricordiamo che R è la costante universale dei gas e vale

[math]8,31 frac(J)(k \cdot mol)[/math]

; per lo stato A abbiamo:

[math]T_A = frac(p_A \cdot V_A)(n \cdot R) [/math]

[math]frac(2,0 \cdot 10^3 Pa \cdot 1,3 m^3)(0,50 mol \cdot 8,31 frac(J)(K \cdot mol)) = 6,3 \cdot 10^2 K[/math]

Allo stesso modo, per lo stato B si ha:

[math]T_B = frac(p_B \cdot V_B)(n \cdot R) [/math]

[math]frac(0,70 \cdot 10^3 Pa \cdot 1,3 m^3)(0,50 mol \cdot 8,31 frac(J)(K \cdot mol)) = 2,2 \cdot 10^2 K[/math]

Avendo già il valore della temperatura nel punto C applichiamo la prima legge di Gay-Lussac per trovare il volume in quello stato:

[math] V = frac(V_0)(T_0) T[/math]

[math] V_C = frac(V_B)(T_B) T_C = frac(1,3 m^3)(2,2 \cdot 10^2 K) \cdot 600 K = 3,5 m^3 [/math]

Risoluzione quesito 2

Rappresentiamo ora in due riferimenti p-V i grafici delle trasformazioni:

Risoluzione quesito 3

Calcoliamo ora il lavoro compiuto dal gas durante le due trasformazioni; sappiamo che in una trasformazione isocora, poiché non vi è variazione di volume il lavoro è nullo, quindi:

[math] L_(AB) = 0[/math]

Basterà quindi calcolare il lavoro nel tratto BC. Nel caso di trasformazioni isobare il lavoro è dato dalla formula:

[math] L = p \cdot âV [/math]

[math]L_(BC) = p \cdot âV = p \cdot (V_C - V_B) = 0,70 \cdot 10^3 Pa \cdot (5,3 m^3 - 1,3 m^3) = [/math]

[math] 0,70 \cdot 10^3 Pa \cdot 2,2 m^3 = 1,54 \cdot 10^3 J [/math]

Il lavoro nel tratto BC, quindi, corrisponde alche al lavoro totale :

[math]L_(Tot) = 1,5 kJ[/math]

Domande da interrogazione

Quali sono i valori delle variabili termodinamiche negli stati A, B e C?

Nei tre stati, i valori delle variabili sono: Stato A: p_A = 2000 Pa, V_A = 1,3 m³, T_A = 630 K; Stato B: p_B = 700 Pa, V_B = 1,3 m³, T_B = 220 K; Stato C: p_C = 700 Pa, V_C = 3,5 m³, T_C = 600 K.

Come si rappresentano graficamente le trasformazioni del gas?

Le trasformazioni del gas possono essere rappresentate in un grafico p-V, dove la trasformazione isocora (da A a B) è una linea verticale e la trasformazione isobara (da B a C) è una linea orizzontale.

Qual è il lavoro totale compiuto dal gas durante le due trasformazioni?

Il lavoro totale compiuto dal gas è di 1,5 kJ, poiché durante la trasformazione isocora non vi è variazione di volume e quindi il lavoro è nullo, mentre il lavoro nella trasformazione isobara è di 1,54 kJ.

Qual è l'importanza della legge di Gay-Lussac nel calcolo del volume nello stato C?

La legge di Gay-Lussac è fondamentale per calcolare il volume nello stato C, poiché permette di determinare come il volume varia in funzione della temperatura mantenendo costante la pressione, risultando in V_C = 3,5 m³.

0,50 moli di un gas perfetto si trovano in uno stato termodinamico caratterizzato da.... (esercizi di termologia)

Scopri come analizzare le trasformazioni di un gas perfetto nel piano pressione-volume. Calcola le variabili termodinamiche e il lavoro compiuto durante le trasformazioni, applicando l'equazione di stato e la prima legge di Gay-Lussac per risultati accurati.