Legge di gravitazione universale

Elementi di Fisica e applicazioni Carlo Elce

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Forze

Legge di Gravitazione Universale

Una forza di attrazione *gravitazionale* agisce tra due corpi rispettivamente di

M1 M2 R

massa tra i loro centri. Questa forza è

ed , separati da una distanza

direttamente proporzionale al prodotto delle masse ed è inversamente proporzionale

al quadrato della distanza che li separa.

Quando ero ragazzo, passavo molte delle tiepidi notti d'estate a guardare le stelle.

Vivevo in campagna, e il panorama comprendeva milioni di piccoli punti luminosi,

che ammiccavano provocatoriamente. Malgrado passassi ore ad ammirare le stelle,

non avevo mai notato che alcune erano doppie: due stelle molto vicine che girano

una intorno all'altra, come i pianeti girano intorno al sole.

Tuttavia, quando lo imparai all'università, divenne cosa chiara. Una delle stelle del

Gran Carro è chiaramente una doppia (una binaria), una volta che sai cosa guardare

noterai questa caratteristica.

Gran Carro

Non è assolutamente chiaro come si formino le binarie, può essere che una stella

venga "intrappolata" da un'altra nel suo vagare per la galassia. Se la risposta è

"intrappolata", qual è l'attrazione gravitazionale tra due oggetti di massa così grande

come le stelle?

L'attrazione gravitazionale tra due oggetti si calcola con la formula

.

M M

1 2

.

F G

g 2

r costante di gravitazione e vale:

dove G è chiamata 2

.

newton m

11

. .

G 6.6732 10 2

kg www.matematicamente.it

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e M sono le masse dei due oggetti che si attraggono, e r è la distanza tra di loro.

M 1 2

Progettiamo un sistema binario composto da una stella come il nostro Sole ed una stella come Sirio (la

stella più luminosa nei nostri cieli):

30

. .

M 1.99 10 kg

sole .

3 M

M sole

sir

Vediamo come varia l'attrazione gravitazionale tra due masse del genere in funzione della distanza tra

di essi: . .

G M M

sole sir

Fg r 2

r

6 6 6

. . . . . .

r 100 10 km , 200 10 km .. 10000 10 km

29

1 10

28

1 10

27

1 10

F r

g

newton 26

1 10

25

1 10

24

1 10 9 9 9 9 10

2 10 4 10 6 10 8 10 1 10

r

km

Queste sono forze molto grandi e, come si nota dal grafico precedente, il loro valore

cade rapidamente all'aumentare della distanza. La forza di gravitazio