Lavoro

Lavoro, Energia e Potenza

Il lavoro

Per un oggetto che si muove in una dimensione, il lavoro W fatto sull'oggetto da una forza costante applicata F è uguale al prodotto della componente della forza nella direzione del moto dell'oggetto F_x e lo spostamento Δx.

Variabili

Intensità della forza:F

Ampiezza dello spostamento:Δx

Angolo tra la forza e il vettore spostamento:θ

Formule

Componente della forza nella direzione del moto dell'oggetto:

F_x = F·cos(θ)

Lavoro:

W = F_x·Δx

Lavoro, Energia e Potenza

Il lavoro

Per un oggetto che si muove in una dimensione, il lavoro W fatto sull'oggetto da una forza costante applicata F è uguale al prodotto della componente della forza nella direzione del moto dell'oggetto F_x e lo spostamento Δx.

Variabili

Intensità della forza:F

Ampiezza dello spostamento:Δx

Angolo tra la forza e il vettore spostamento:θ

Formule

Componente della forza nella direzione del moto dell'oggetto:

F_x=F·cos(θ)

Lavoro:

W=F_x·Δx

Esempio

Per questo esempio, avrete bisogno di ricordare che i e j sono vettori unità rispettivamente nelle direzioni x ed y:

• dimensione nella direzione x è uno
• dimensione nella direzione y è zero

i = \(\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}\)

• dimensione nella direzione x è zero
• dimensione nella direzione y è uno

j = \(\begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix}\)

Un oggetto, sotto l'influenza di una forza vettore F, si muove dal punto P₁ al punto P₂, come mostrato nella figura. Trovare il lavoro W compiuto sull'oggetto.

F := \( (10 \cdot \mathbf{i} + 20 \cdot \mathbf{j}) \cdot \text{newton}\)

P₁ := \( (1.2 \cdot \mathbf{i} + 3 \cdot \mathbf{j}) \cdot \text{m}\)

P₂ := \( (4 \cdot \mathbf{i} + 6 \cdot \mathbf{j}) \cdot \text{m}\)

Il lavoro W compiuto sull'oggetto può essere calcolato in due modi.

Soluzione usando il calcolo vettoriale

Il vettore spostamento è

\(\Delta \mathbf{r} := \mathbf{P₂} - \mathbf{P₁}\)

Il lavoro compiuto dalla forza sull'oggetto è

\(\text{W} := \mathbf{F} \cdot \Delta \mathbf{r}\)

W = 88 \(\cdot \text{newton m}\)

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