Concetti Chiave
- La gravità degli errori di misurazione varia in base al contesto, come dimostrato dal confronto tra chimica e cucina.
- L'errore assoluto rappresenta la differenza tra un valore misurato e il valore reale, calcolato come |x - x̄|.
- L'errore relativo è il rapporto tra l'errore assoluto e il valore della misura, utile per valutare l'importanza dell'errore stesso.
- Moltiplicando l'errore relativo per 100, si ottiene l'errore relativo percentuale, che esprime l'errore in termini percentuali.
- Per calcolare l'errore assoluto da un errore relativo percentuale, si divide per 100 e si moltiplica per il valore della misura.
Quando risulta necessario calcolare un errore che proviene da una misurazione, è necessario dire che non tutti gli errori sono indicativi alla stessa maniera. In altre parole, è più grave che un chimico sbagli di 0.1 g le quantità di una sostanza nella sintesi di un farmaco che pesa in totale 1 g oppure che un cuoco sbagli di 0.1 g una ricetta che richiede 1 Kg di farina?
Pur trattandosi sempre di 0.1 g, ovviamente gli errori in questo contesto vanno interpretati diversamente.
Per questo si introducono i concetti di errore assoluto e errore relativo.
Errore assoluto
L'errore assoluto si definisce come segue: data una grandezza
Errore relativo
Esso rappresenta invece il rapporto tra l'errore assoluto e il valore della misura in questione. Grazie a esso possiamo renderci conto di quanto è significativo un certo errore. Dall'errore relativo si può ricavare anche il cosiddetto errore relativo percentuale, ottenuto moltiplicando l'errore relativo per 100.In formule:
Se nella formula di sopra moltiplichiamo il risultato per 100, si ottiene l'errore relativo percentuale.
Esempio pratico
Misurando la massa di una coppa di gelato si è trovato il valore di 250g con un errore relativo del 2%. Qual è l' errore assoluto sulla misura della massa?
Usiamo la definizione di errore relativo percentuale, sapendo che l'errore relativo percentuale è uguale all'errore relativo moltiplicato per 100, quando l'errore relativo percentuale viene diviso per 100, si ottiene l'errore relativo.
Concludiamo quindi che:
In definitiva, tenuto conto del fatto che
Quindi in questo caso l'errore assoluto effettuato nella misurazione è pari a
Domande da interrogazione
- Qual è la differenza tra errore assoluto ed errore relativo?
- Perché è più grave un errore di 0.1 g in una sintesi chimica rispetto a una ricetta culinaria?
- Come si calcola l'errore assoluto a partire dall'errore relativo percentuale?
L'errore assoluto è la differenza tra il valore misurato e il valore reale, mentre l'errore relativo è il rapporto tra l'errore assoluto e il valore della misura, che aiuta a comprendere la significatività dell'errore (come spiegato nel testo).
Un errore di 0.1 g è più critico in chimica perché può influenzare significativamente la qualità del farmaco, mentre in cucina, un errore simile in una ricetta che richiede 1 Kg di farina ha un impatto minore (come evidenziato nel testo).
L'errore assoluto si calcola moltiplicando l'errore relativo (ottenuto dividendo l'errore relativo percentuale per 100) per il valore della misura. Ad esempio, per una massa di 250 g con un errore relativo del 2%, l'errore assoluto risulta essere 5 g (come mostrato nel testo).
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
