Meccanica: Un carrello da supermercato di massa 10,0 kg viene spinto per 2,00 m da fermo con una forza di 100 N . La forza di attrito con il pavimento è di 30,0 N....

_francesca.ricci
di _francesca.ricci
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Scopri come calcolare il lavoro e la velocità finale di un carrello da supermercato spinto da una forza, considerando anche l'attrito. Analizziamo i concetti di lavoro meccanico e variazione di energia cinetica in un contesto pratico.

Concetti Chiave

  • Il lavoro compiuto dalla forza applicata al carrello è di 200 J, calcolato come prodotto della forza di 100 N e dello spostamento di 2,00 m.
  • Il lavoro compiuto dalla forza di attrito è di -60 J, poiché la forza di attrito di 30,0 N si oppone allo spostamento.
  • Il lavoro totale svolto sul carrello, che tiene conto dei lavori parziali, è di 140 J.
  • La velocità finale del carrello è 5,29 m/s, calcolata utilizzando il lavoro totale e la massa del carrello.
  • Il carrello parte da fermo, quindi l'energia cinetica iniziale è zero, semplificando i calcoli per la velocità finale.

Un carrello da supermercato di massa

[math]10,0 kg[/math]
viene spinto per
[math]2,00 m[/math]
da fermo con una forza di
[math]100 N[/math]
. La forza di attrito con il pavimento è di
[math]30,0 N[/math]
.
  • Quanto vale il lavoro compiuto dalla forza applicata al carrello?
  • Quanto vale il lavoro compiuto dalla forza di attrito?
  • Qual è la velocità finale del carrello?

Svolgimento (1)

Calcoliamo il lavoro compiuto dalla forza applicata al carrello moltiplicando il valore della forza per lo spostamento. Poiché lo spostamento ha lo stesso verso della forza, il lavoro compiuto sarà positivo:

[math] L = F \cdot S = 100N \cdot 2,00 m = 200 J [/math]

Svolgimento (2)

Il lavoro compiuto dalla forza di attrito è un lavoro negativo, poiché la forza so oppone allo spostamento:

[math] L_a = - F \cdot S = - 30,0 N \cdot 2,00 m = - 60 J [/math]

Svolgimento (3)

Per determinare la velocità finale del carrello consideriamo il lavoro totale svolto dallo stesso. Il lavoro totale è dato dalla variazione di energia cinetica:

[math] L = ∆k = k_f - k_i = 1/2 m v_f ^2 - 1/2 m v_i ^2 [/math]

Sapendo che il carrello parte da fermo, possiamo affermare che la sua velocità iniziale è nulla, di conseguenza sarà nulla anche la sua energia cinetica iniziale:

[math] L = ∆k = k_f - 0 = k_f [/math]

Sapendo che il lavoro totale è dato dalla somma dei lavori parziali, determiniamo il lavoro totale:

[math] L_(TOT) = L + L_a = 200 J - 60 J = 140 J [/math]

Poiché il lavoro totale è uguale all'energia cinetica finale, impostiamo che

[math] k_f = 1/2 m v_f ^2 = 140 J [/math]

e ricaviamo la velocità finale:

[math] k_f = 1/2 m v_f ^2 \to v_f ^2 = frac(2k_f)(m) \to v_f = \sqrt{frac(2k_f)(m)} [/math]

[math] v = \sqrt{frac(2 \cdot 140 J)(10,0 kg)} = 5,29 m/s [/math]
Studia con la mappa concettuale

Domande da interrogazione

  1. Qual è il lavoro compiuto dalla forza applicata al carrello?

    2. Il lavoro compiuto dalla forza applicata al carrello è di 200 J, calcolato come il prodotto della forza (100 N) e dello spostamento (2,00 m).

  2. Che valore ha il lavoro compiuto dalla forza di attrito?

    3. Il lavoro compiuto dalla forza di attrito è di -60 J, poiché la forza di attrito (30,0 N) si oppone allo spostamento.

  3. Qual è la velocità finale del carrello?

    4. La velocità finale del carrello è di 5,29 m/s, ottenuta considerando il lavoro totale di 140 J e applicando la formula dell'energia cinetica.

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