Concetti Chiave
- La pantera può raggiungere una velocità di 27,8 m/s per un massimo di 20 secondi, mentre l'antilope mantiene una velocità di 23,6 m/s.
- Le posizioni iniziali sono rappresentate con la pantera a 0 m e l'antilope a 15 m di distanza dalla pantera.
- La legge del moto della pantera è espressa come s = (27.8 m/s) t, mentre quella dell'antilope è s = 15m + (23.6 m/s) t.
- Dopo 20 secondi, la pantera occupa la posizione di 556 m, mentre l'antilope si trova a 487 m.
- La pantera supera l'antilope di 69 m dopo 20 secondi, riuscendo a raggiungerla prima di quel tempo.
Testo dell'esercizio
La pantera può tenere una velocità di[math]100 km/h[/math]
per circa [math]20 s[/math]
, ma poi deve fermarsi. L’antilope, invece, può raggiungere in corsa una velocità massima di [math]85 km/h[/math]
, ma riesce a mantenerla a lungo.In una scena di caccia, la pantera e l’antilope scattano contemporaneamente quando la loro distanza è
[math]15 m[/math]
, e si muovono in linea retta.- Traduci le velocità in [math]m/s[/math].
- Rappresenta su una retta la posizione iniziale della pantera ( [math]0 m[/math]) e quella dell’antilope.
- Scrivi la legge del moto della pantera.
- Scrivi la legge del moto dell’antilope.
- Calcola quali posizioni occuperebbero dopo [math] 20 s[/math].
- La pantera riesce a raggiungere l’antilope?
Svolgimento punto (1)
Per tradurre le velocità in m/s possiamo trasformare i chilometri in metri e le ore in secondi:
[math] 100 km/h = 100 \cdot \frac{1000}{3600} = 100 \cdot 0,278 = 27,8 m/s [/math]
[math] 85 km/h = 85 \cdot \frac{1000}{3600} = 85 \cdot 0,278 = 23,63 m/s [/math]
Oppure, per fare prima, sapendo che per passare dai km/h ai m/s e viceversa è possibile dividere o moltiplicare per 3.6, possiamo fare direttamente:
[math] 100 km/h = \frac{100}{3,6} = 27,8 m/s [/math]
[math] 85 km/h = \frac{85}{3,6} = 23,6 m/s [/math]
Svolgimento punto (2)
Possiamo rappresentare le posizioni della pantera e dell’antilope in questo modo:
Svolgimento punto (3)
La legge oraria del moto rettilineo uniforme è, in generale:[math] s = s_0 + vt [/math]
.Della pantera sappiamo che il suo spazio iniziale
[math]s_0[/math]
è uguale a zero, la sua velocità è [math]27.8 m/s [/math]
, mentre non conosciamo né lo spazio ne il tempo.
La sua legge oraria sarà quindi:
[math] s = 0 + (27.8 m/s) t \to s = (27.8 m/s) t [/math]
Svolgimento punto (4)
Allo stesso modo operiamo per l’antilope.Sapendo che il suo spazio iniziale è di
[math]15 m[/math]
, poiché è la distanza che la separa dalla pantera, la sua velocità è di [math]23.6 m/s[/math]
.La legge oraria sarà
[math] s = 15m + (23.6 m/s) t [/math]
Svolgimento punto (5)
Dobbiamo calcolare quali posizioni i due animali occuperebbero dopo[math]20 s[/math]
, quindi in base alle loro velocità, calcoliamo lo spazio che percorrerebbero usando la legge oraria nota.Dopo
[math]20 s[/math]
abbiamo le seguenti posizioni:
[math] s_P = (27.8 m/s) t = 27.8 m/s \cdot 20s = 556 m [/math]
[math] s_A = 15m + (23.6 m/s) t = 15m + 23,6 m/s \cdot 20 s = 487 m [/math]
Svolgimento punto (6)
La pantera, quindi, dopo[math]20 s[/math]
supera l’antilope di [math]69 m[/math]
, quindi riesce a raggiungerla molto prima.
Domande da interrogazione
- Qual è la velocità massima della pantera e dell'antilope in m/s?
- Come si rappresentano le posizioni iniziali della pantera e dell'antilope?
- Qual è la legge del moto della pantera?
- La pantera riesce a raggiungere l'antilope dopo 20 secondi?
La pantera può raggiungere una velocità di 27,8 m/s, mentre l'antilope può arrivare a 23,6 m/s.
La pantera si trova a 0 m, mentre l'antilope è a 15 m, poiché questa è la distanza che le separa.
La legge oraria della pantera è s = (27,8 m/s) t, dove s è la posizione in metri e t è il tempo in secondi.
Sì, dopo 20 secondi la pantera supera l'antilope di 69 m, raggiungendola molto prima.
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