Messaggeri in movimento

_francesca.ricci
di _francesca.ricci
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Erectus
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Scopri come calcolare le posizioni reciproche di due messaggeri in moto rettilineo uniforme. Analizzeremo le leggi orarie e risolveremo un esercizio pratico per determinare distanza e tempo d'incontro, utilizzando anche rappresentazioni grafiche.

Concetti Chiave

  • Il moto rettilineo uniforme è descritto dalla legge oraria x(t) = x0 + v · t, dove x0 è la posizione iniziale, v è la velocità e t è il tempo.
  • Due messaggeri A e B partono contemporaneamente per incontrarsi lungo una strada rettilinea di 30 km, con velocità costante di 17 km/h e 13 km/h rispettivamente.
  • Il tempo di incontro tra i due messaggeri è di un'ora, calcolato attraverso la somma delle distanze percorse.
  • La distanza dal castello di A, dove si incontrano i messaggeri, è di 17 km, ottenuta moltiplicando la velocità di A per il tempo di incontro.
  • Per una soluzione grafica, si costruisce un grafico spazio-tempo con A che parte da zero e B da 30 km, mostrando l'incontro tramite due rette.

In questo appunto risolveremo un esercizio relativo al moto rettilineo uniforme in cui applicheremo le leggi orarie del moto.
Si ricorda che tale legge si scrive nella forma:

[math] x(t) = x_0 + v \cdot t [/math]
dove
[math] x_0, v, t [/math]
rappresentano rispettivamente la posizione iniziale, la velocità e il tempo trascorso.
Ovviamente le due leggi orarie che scriveremo dovranno essere coerenti con il medesimo sistema di riferimento! Vediamo il testo dell'esercizio.

Testo dell'esercizio

Due messaggeri
[math]A[/math]
e
[math]B[/math]
si devono incontrare per scambiarsi delle lettere. Entrambi partono a cavallo a mezzogiorno dai loro castelli, collegati da una strada rettilinea lunga
[math]30 km[/math]
. Il messaggero
[math]A[/math]
corre alla velocità costante di
[math]17 km/h[/math]
, il messaggero
[math]B[/math]
di
[math]13 km/h[/math]
.
  • A che distanza dal castello di
    [math]A[/math]
    si incontrano?
  • Dopo quanto tempo dalla partenza si incontrano?
  • Trova la soluzione anche per via grafica.

Svolgimento dell'esercizio (1)

Per risolvere il primo punto dobbiamo creare un'equazione che ci permetta ti trovare il tempo che impiegano i due messaggeri per compiere il proprio percorso.

Troviamo, quindi, lo spazio che i due percorrono con la formula inversa della velocità:

[math] v = s/t \to s = v \cdot t [/math]

[math] s_A = 17 km/h \cdot t [/math]

[math] s_B = 13 km/h \cdot t [/math]

Sapendo che il percorso è lungo

[math]30 km[/math]
, sappiamo che sommando i due spazi otterremo
[math]30 km[/math]
.

[math] s_A + s_B = 30 km \to 17 km/h \cdot t + 13 km/h \cdot t = 30 km [/math]

Risolviamo l'equazione:

[math] 17 t + 13 t = 30 \to 30 t = 30 \to t = 1 h[/math]

Il tempo che impiegano i due messaggeri è di un'ora. Per sapere, quindi, a quale distanza dal castello di

[math]A[/math]
i due si incontreranno basta calcolare lo spazio che il messaggero
[math]A[/math]
percorre in un'ora.

[math] s = v \cdot t = 17 km/h \cdot 1h = 17 km [/math]

Svolgimento dell'esercizio (2)

Il secondo punto lo abbiamo già risolto nel primo, l'incontro avviene ad un'ora dalla partenza.

Svolgimento dell'esercizio (3)

Per trovare la soluzione per via grafica, costruiamo un grafico spazio-tempo, considerando che il messaggero
[math]A[/math]
parte da una posizione zero, mentre il messaggero
[math]B[/math]
da una posizione corrispondente a
[math]30 km[/math]
, ed è come se dovesse tornare indietro, quindi la retta di
[math]B[/math]
è rivolta verso il basso.

grafico_spazio_tempo

Studia con la mappa concettuale

Domande da interrogazione

  1. Qual è la formula per calcolare la posizione di un oggetto in moto rettilineo uniforme?

    2. La legge oraria del moto rettilineo uniforme si scrive come [math] x(t) = x_0 + v \cdot t [/math], dove [math] x_0 [/math] è la posizione iniziale, [math] v [/math] è la velocità e [math] t [/math] è il tempo trascorso.

  2. Dopo quanto tempo si incontrano i messaggeri A e B?

    3. I messaggeri A e B si incontrano dopo un'ora dalla partenza, come calcolato risolvendo l'equazione [math] 30 t = 30 [/math], che porta a [math] t = 1 h [/math].

  3. A quale distanza dal castello di A avviene l'incontro tra i messaggeri?

    4. L'incontro avviene a 17 km dal castello di A, poiché il messaggero A percorre questa distanza in un'ora alla velocità di [math] 17 km/h [/math].

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