Altezza massima nel lancio verso l'alto

_francesca.ricci
di _francesca.ricci
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Erectus
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Scopri come calcolare l'altezza massima e il tempo di volo di un pallone lanciato verticalmente da un terrazzo. Analizziamo le leggi orarie e l'effetto della gravità per determinare il moto del pallone in un esercizio pratico di dinamica.

Concetti Chiave

  • Il pallone parte da un'altezza di 57 metri e viene calciato con una velocità iniziale di 12 m/s.
  • Il tempo necessario per il pallone per raggiungere la massima altezza è di 1,2 secondi.
  • La massima altezza raggiunta dal pallone rispetto al terreno è di 64 metri.
  • Il pallone impiega 3,6 secondi per scendere dal punto più alto fino al suolo.
  • Il tempo totale dal lancio fino al momento in cui il pallone tocca il suolo è di 4,8 secondi.

Testo dell'esercizio

Dal terrazzo di una casa alta
[math]57m[/math]
un pallone è calciato verso l'alto con velocità iniziale di
[math]43 km/h[/math]
.
  • Qual è la massima altezza rispetto al terreno raggiunta dal pallone?
  • Dopo quanti secondi il pallone raggiunge la massima altezza?
  • Dopo quanti secondi dal lancio il pallone raggiungerà il suolo?
esercizio_dinamica

Svolgimento dell'esercizio (1)

Dal momento che il pallone parte da un'altezza diversa da zero e ha una velocità iniziale, lo spazio da lui percorso è dato dalla seconda legge oraria:

[math] s = s_0 + v_0 t + 1/2 a t^2 [/math]

Sappiamo quindi che:

[math] s_0 = 57 m, v_0 = 43 km/h = 43:3,6 = 11,94 m/s = 12 m/s [/math]

L'accelerazione corrisponde all'accelerazione di gravità

[math]g[/math]
, ma sarà negativa, poiché il corpo sta salendo, quindi la velocità diminuisce sempre di più.
[math] a = g = 9,8 m/s^2 [/math]

L'unico dato che manca è il tempo impiegato dal pallone per raggiungere la sua massima altezza. Per determinarlo utilizziamo la legge generale della velocità istantanea:

[math] s = v_0 + a t \to t = \frac{s - v_0}{a} [/math]

Sappiamo che quando il pallone raggiunge la massima altezza, la sua velocità è pari a zero:

[math] v = 0 [/math]
Di conseguenza:

[math] t = \frac{0 - v_0}{a} = - \frac{v_0}{a} [/math]

Sostituiamo quindi i valori numerici e troviamo il tempo:

[math] t = - \frac{12 m/s}{- 9,8 m/s^2} = 1,2 s [/math]

A questo punto possiamo determinare lo spazio percorso dal pallone:

[math] s = s_0 + v_0 t + 1/2 a t^2 =[/math]
[math] = 57 m + 12m/s \cdot 1,2 s + 1/2 \cdot (- 9,8 m/s^2) \cdot (1,2 s)^2 = 64 m [/math]

Svolgimento dell'esercizio (2)

Come abbiamo detto in precedenza, il pallore raggiunge la massima altezza in
[math]1,2[/math]
secondi.

Svolgimento dell'esercizio (3)

Il pallone impiega
[math]1,2[/math]
secondi per raggiungere la massima altezza, dopo essere stato lanciato dal terrazzo alto
[math]57m[/math]
.
Dopo di che il pallone comincia a scendere, fino a raggiungere il suolo.
Per trovare il tempo da lui impiegato in questo secondo tratto usiamo la formula:

[math] t = \sqrt{\frac{2s}{a}} [/math]

Questa volta l'accelerazione è positiva, perché il pallone è in caduta libera.

[math] t = \sqrt{\frac{2 \cdot 64 m}{9,8 m/s^2}} = 3,6 s [/math]

Sommiamo questo tempo a quello che il palline impiega a raggiungere la massima altezza:

[math] t_{TOT} = 1,2 s + 3,6 s = 4,8 s [/math]

Domande da interrogazione

  1. Qual è la massima altezza raggiunta dal pallone rispetto al terreno?

    2. La massima altezza raggiunta dal pallone è di 64 metri, considerando l'altezza iniziale di 57 metri e l'ulteriore spazio percorso durante la salita.

  2. Dopo quanto tempo il pallone raggiunge la massima altezza?

    3. Il pallone raggiunge la massima altezza dopo 1,2 secondi dal lancio.

  3. Quanto tempo impiega il pallone per tornare a terra dopo essere stato lanciato?

    4. Il pallone impiega un totale di 4,8 secondi per tornare a terra, sommando i 1,2 secondi per raggiungere la massima altezza e 3,6 secondi per scendere.

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