Leve e forza peso: esercizio svolto

_francesca.ricci
di _francesca.ricci
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Erectus
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Scopri come risolvere esercizi su leve e forza peso, mantenendo l'equilibrio orizzontale. Analizziamo il caso di Claudio e Francesco su un'altalena, applicando le formule per calcolare le distanze necessarie affinché il sistema non ruoti.

Concetti Chiave

  • Una leva è in equilibrio orizzontale se la somma dei momenti sui due bracci è pari a zero, rappresentato dalla formula b_m · F_m = b_r · F_r.
  • La proporzione tra le forze e i bracci è data da F_M : F_R = b_R : b_M, utile per calcolare distanze e forze in un sistema di leve.
  • Nel problema, Claudio e Francesco devono posizionarsi in modo tale che i loro pesi e distanze dal fulcro bilancino l'altalena.
  • Calcolando, la distanza di Francesco dal fulcro, necessaria per l'equilibrio dell'altalena, risulta essere 0,94 m.
  • La distanza totale tra Claudio e Francesco, quando l'altalena è in equilibrio, è di 2,14 m.

Quando si svolgono esercizi con le leve, è importante ricordare che una leva è in equilibrio orizzontale se la somma dei due momenti su entrambi i bracci è pari al vettore nullo. Questa cosa si traduce in formule come segue:

[math] b_m \cdot F_m = b_r \cdot F_r [/math]
del tutto equivalente alla proporzione:
[math] F_m : F_r = b_r : b_m [/math]
dove i 4 termini che compaiono sopra sono, rispettivamente, braccio della forza motrice, forza motrice, braccio resistente e forza resistente.
Utilizzeremo questi brevi richiami di teoria per svolgere l'esercizio seguente.

Testo dell'esercizio

Claudio e Francesco, di massa rispettivamente
[math]40 kg[/math]
e
[math]51 kg[/math]
, stanno giocando con un'altalena.
Claudio è seduto a un estremo dell'altalena a una distanza di
[math]1.2 m[/math]
dal fulcro centrale.
  • Calcola a quale distanza da Claudio deve sedersi Francesco affinché l'altalena sia in equilibrio in posizione orizzontale e non ruoti.
leva

Svolgimento dell'esercizio

Per risolvere il problema, dobbiamo prima trovare la distanza di Francesco dal fulcro, che corrisponde ad uno dei due bracci.
Indichiamo Claudio come forza motrice e Francesco come forza resistente. Il braccio che dobbiamo trovare, quindi, è quello resistente.
Vale la proporzione:
[math] F_M : F_R = b_R : b_M[/math]
da cui si ricava:
[math] b_R = \frac{F_M \cdot b_M}{F_R} = \frac{40 kg \cdot 1,2 m}{51 kg} = 0,94 m [/math]

A questo punto, per trovare la distanza fra Claudio e Francesco, basta sommare i due bracci:

[math] d_{C, F} = b_R + b_M = 0,94 m + 1,2 m = 2,14 m [/math]

Domande da interrogazione

  1. Come si determina l'equilibrio di una leva in orizzontale?

    2. Una leva è in equilibrio orizzontale quando la somma dei momenti sui due bracci è pari al vettore nullo, il che si traduce nella formula \( b_m \cdot F_m = b_r \cdot F_r \).

  2. Qual è la relazione tra le forze e i bracci in un sistema di leve?

    3. La relazione tra le forze e i bracci è espressa dalla proporzione \( F_m : F_r = b_r : b_m \), dove \( F_m \) e \( F_r \) sono le forze motrice e resistente, e \( b_m \) e \( b_r \) sono i rispettivi bracci.

  3. Come si calcola la distanza necessaria affinché due persone su un'altalena siano in equilibrio?

    4. Per calcolare la distanza necessaria, si utilizza la proporzione tra le forze e i bracci, ottenendo la distanza di Francesco dal fulcro e sommando i bracci, come illustrato nell'esempio con Claudio e Francesco.

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