Cavallo-vapore

_francesca.ricci
di _francesca.ricci
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Erectus
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Scopri come calcolare il tempo necessario a un motore per sollevare una massa, utilizzando la potenza espressa in cavalli-vapore. Approfondisci il concetto di cavallo-vapore e la sua conversione in Watt, con un esercizio pratico e dettagliato.

Concetti Chiave

  • Il cavallo-vapore è un'unità di misura della potenza, pari a 745,2 Watt, introdotto da James Watt.
  • Un motore che sviluppa 30 cavalli-vapore solleva un carico di 2000 kg a un'altezza di 15 metri.
  • Per calcolare la forza peso che agisce sul carico, si utilizza la formula F_P = m * g.
  • Il lavoro svolto dal motore per sollevare il carico è di 294.000 Joule.
  • Il tempo impiegato dal motore per sollevare il carico è di 13,2 secondi.

Tra le tante unità di misura della potenza (la cui principale è il Watt, definito come Joule/secondo) abbiamo anche il cavallo-vapore. Di seguito affronteremo un esercizio in cui la potenza è espressa proprio in cavalli-vapore. L'unica accortezza necessaria in questa situazione sarà effettuare un'opportuna equivalenza per passare da cavallo-vapore a Watt. Vediamo il testo dell'esercizio.

Testo dell'esercizio

Il cavallo-vapore, introdotto da James Watt, è un'unità di misura della potenza che non fa parte del sistema internazionale, e vale
[math]7,452 \cdot 10^2 W[/math]
. Un motore sviluppa una potenza di
[math]30[/math]
cavalli-vapore mentre solleva un carico di
[math]2,0 \cdot 10^3 kg[/math]
all'altezza di
[math]15 m[/math]
.
Quanto tempo impiega?

Svolgimento dell'esercizio

Sappiamo che sul carico che viene sollevato agisce una forza peso, che si oppone alla forza esercitata dal motore. Calcoliamo la forza peso:

[math] F_P = m \cdot g = 2,0 \cdot 10^3 kg \cdot 9,8 m/s^2 = 19,6 \cdot 10^3 N [/math]

Possiamo calcolare il lavoro svolto dal motore, sapendo che esso solleva il carico per un'altezza pari a

[math]15[/math]
metri:

[math] L = F_P \cdot h = 19,6 \cdot 10^3 N \cdot 15 m = 294 \cdot 10^3 J [/math]

Calcoliamo ora la potenza del motore, sapendo che è una potenza di

[math]30[/math]
cavalli-vapore e che un cavallo-vapore vale
[math]7,452 \cdot 10^2 W[/math]
:

[math] P = 30 \cdot 7,452 \cdot 10^2 W = 223,56 \cdot 10^2 W [/math]

A questo punto, possiamo ricavare il tempo impiegato dalla macchina mediante la formula

[math] P = \frac{L}{\Delta t} \to \Delta t = \frac{L}{P} [/math]
In definitiva:
[math] \Delta t = \frac{294 \cdot 10^3 J}{223,56 \cdot 10^2 W} = 13,2 s [/math]

Domande da interrogazione

  1. Qual è l'equivalenza tra cavallo-vapore e Watt?

    2. Un cavallo-vapore vale 7,452 × 10² W, come indicato nel testo.

  2. Come si calcola la forza peso del carico sollevato dal motore?

    3. La forza peso si calcola con la formula F_P = m × g, dove m è la massa del carico e g è l'accelerazione di gravità, risultando in 19,6 × 10³ N.

  3. Qual è il tempo impiegato dal motore per sollevare il carico?

    4. Il tempo impiegato è di 13,2 secondi, calcolato utilizzando la formula Δt = L/P, dove L è il lavoro svolto e P è la potenza del motore.

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