Energia potenziale elettrostatica: calcolo

_francesca.ricci
di _francesca.ricci
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Erectus
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Scopri come calcolare l'energia potenziale elettrostatica di un sistema con tre cariche disposte ai vertici di un triangolo. Analizzeremo la formula e i passaggi necessari per determinare l'energia potenziale in base alle cariche e alle distanze coinvolte.

Concetti Chiave

  • L'energia potenziale elettrostatica in un sistema di tre cariche può essere calcolata sommando le energie potenziali delle coppie di cariche.
  • Il sistema è composto da tre cariche: [math]q_1 = 3.2\text{nC}[/math], [math]q_2 = -2.7\text{nC}[/math], e [math]q_3 = 2.5\text{nC}[/math>.
  • La formula generale per calcolare l'energia potenziale tra due cariche puntiformi è [math] U = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{Q_1 Q_2}{r} [/math>.
  • Il risultato finale del calcolo dell'energia potenziale del sistema è [math] -9.9 \cdot 10^{-7} J [/math>.
  • Si assume che lo zero dell'energia potenziale si trovi nella condizione in cui le cariche sono a distanza infinita tra loro.

In questo appunto vedremo l'esempio di calcolo di energia potenziale elettrostatica in un sistema di tre cariche. Dal momento che essa non è "determinata univocamente" sceglieremo uno zero fornito dal problema. Infatti, in generale, è possibile calcolare la differenza di potenziale, ma non il potenziale stesso.

Testo dell'esercizio

Tre cariche
[math]q_1 = 3.2\text{nC}[/math]
,
[math]q_2 = -2.7\text{nC}[/math]
,
[math]q_3 = 2.5\text{nC}[/math]
, sono disposte nel vuoto e occupano, rispettivamente, i vertici di un triangolo
[math]ABC[/math]
di lati
[math]AB = 4.5,\text{cm}[/math]
,
[math]BC = 5.2\text{cm}[/math]
e
[math]AC = 3.8\text{cm}[/math]
.
Scegliamo lo zero dell'energia potenziale nella condizione in cui le cariche sono a distanza infinita tra loro. Determina l'energia potenziale del sistema in questa configurazione.

Svolgimento dell'esercizio

L'energia potenziale del sistema è data dalla somma delle energie potenziali che si ottengono scegliendo le cariche a coppie in tutti i modi possibili:

[math] U = U_{1,2} + U_{2,3} + U_{1,3} [/math]

Con la scelta dello zero indicata nel testo, l'energia potenziale del sistema formato da due cariche puntiformi è data dalla formula:

[math] U = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{Q_1 Q_2}{r} [/math]

Quindi avremo che:

[math] U = U_{1,2} + U_{2,3} + U_{1,3} = [/math]

[math] = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \left( \frac{q_1 q_2}{AB} + \frac{q_2 q_3}{BC} + \frac{q_1 q_3}{AC} \right) [/math]

Sostituendo i valori numerici si ottiene:

[math] U = 8.99 \cdot 10^9 \cdot \left( \frac{3.2 \cdot 10^{-9} \cdot (-2.7 \cdot 10^{-9})}{4.5 \cdot 10^{-2}} + \frac{-2.7 \cdot 10^{-9} \cdot 2.5 \cdot 10^{-9}}{5.2 \cdot 10^{-2}} + \frac{3.2 \cdot 10^{-9} \cdot 2.5 \cdot 10^{-9}}{3.8 \cdot 10^{-2}} \right) = [/math]

[math] 8.99 \cdot 10^9 \cdot \left( \frac{-8.6 \cdot 10^{-18}}{4.5 \cdot 10^{-2}} + \frac{-6.8 \cdot 10^{-18}}{5.2 \cdot 10^{-2}} + \frac{8.0 \cdot 10^{-18}}{3.8 \cdot 10^{-2}} \right) = [/math]

[math] 8.99 \cdot 10^9 \cdot \left( -1.1 \cdot 10^{-16} \right) = -9.9 \cdot 10^{-7} J[/math]

Domande da interrogazione

  1. Qual è la formula per calcolare l'energia potenziale elettrostatica in un sistema di cariche?

    2. L'energia potenziale del sistema è calcolata sommando le energie potenziali delle coppie di cariche, utilizzando la formula \( U = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{Q_1 Q_2}{r} \) per ciascuna coppia.

  2. Come si determina lo zero dell'energia potenziale in questo esercizio?

    3. Lo zero dell'energia potenziale è scelto nella condizione in cui le cariche sono a distanza infinita tra loro, come indicato nel testo dell'esercizio.

  3. Qual è il risultato finale dell'energia potenziale del sistema di tre cariche?

    4. L'energia potenziale del sistema, calcolata con i valori forniti, è \( U = -9.9 \cdot 10^{-7} J \).

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