Applicazione del teorema di Gauss, Fisica

daddolinaa
di daddolinaa
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Scopri l'applicazione del teorema di Gauss in fisica, analizzando il campo elettrico generato da piastre metalliche parallele. Approfondisci il calcolo del flusso elettrico e la relazione tra densità di carica e intensità del campo elettrico.

Concetti Chiave

  • Due piastre metalliche parallele generano un campo elettrico uniforme, con cariche positive e negative opposte.
  • Il flusso del campo elettrico attraverso un cilindro si verifica solo dalla base interna tra le piastre, poiché le altre superfici non contribuiscono al flusso.
  • Il flusso totale è dato dalla formula E A, dove A è l'area della base del cilindro che riceve il flusso.
  • Applicando il teorema di Gauss, il flusso del campo elettrico è legato alla somma delle cariche e alla densità superficiale di carica delle piastre.
  • Si ottiene l'intensità del campo elettrico fra le piastre con la formula E = σ/ε, dove σ rappresenta la densità superficiale di carica.
Applicazione del Teorema di Gauss
Consideriamo due piastre metalliche parallele che generano un campo elettrico uniforme, con carica elettrica positiva a sinistra e carica elettrica negativa a destra. Immaginiamo un cilindro disposto perpendicolarmente alla piastra sinistra e con base all'interno di essa. Il flusso del campo elettrico che attraversa il cilindro uscirà solo dalla base
[math]b_2[/math]
, posta tra le due piastre.

Infatti il Flusso totale del Campo Elettrico è uguale al Flusso sulla base

[math]b_1[/math]
più il Flusso sulla superficie laterale più il Flusso sulla base
[math]b_2[/math]
. Ma:

1. Flusso base

[math]b_1[/math]
= 0 poiché dentro ciascuna piastra il campo elettrico è nullo poiché la piastra è in equilibrio elettrostatico;
2. Flusso superficie laterale = 0 poiché la sua normale è perpendicolare alle linee di campo elettrico quindi
[math]\alpha=\pi/2[/math]
;
3. Flusso base
[math]b_2 = E A[/math]
dove
[math]A[/math]
è l'area di
[math]b_2[/math]
.
Quindi il flusso totale è dato da
[math]E A[/math]
che risulta essere il flusso attraverso una superficie chiusa.

Eguagliamo con il teorema di Gauss le formule per trovare il valore di

[math]E[/math]
:

Flusso Campo Elettrico =

[math]E A=\frac{\sum q_i}{\epsilon}[/math]
da cui
[math]E = \frac{\sum q_i}{\epsilon A}[/math]
dove
[math]\frac{\sum q_i}{A} = \sigma [/math]
ossia la densità superficiale di carica della piastra. Sostituiamo e avremo che
[math]E =\frac{\sigma}{\epsilon}[/math]
ossia l'intensità del campo elettrico fra le piastre.

Domande da interrogazione

  1. Qual è il flusso del campo elettrico attraverso il cilindro posto tra le piastre metalliche?

    2. Il flusso del campo elettrico attraverso il cilindro esce solo dalla base [math]b_2[/math], poiché il flusso sulla base [math]b_1[/math] è nullo e il flusso sulla superficie laterale è zero, risultando quindi in un flusso totale di [math]E A[/math] (dove [math]A[/math] è l'area di [math]b_2[/math]).

  2. Come si calcola l'intensità del campo elettrico tra le piastre?

    3. L'intensità del campo elettrico [math]E[/math] tra le piastre si calcola utilizzando il teorema di Gauss, e si ottiene dalla formula [math]E = \frac{\sigma}{\epsilon}[/math], dove [math]\sigma[/math] è la densità superficiale di carica e [math]\epsilon[/math] è la costante dielettrica.

  3. Perché il flusso sulla superficie laterale del cilindro è zero?

    4. Il flusso sulla superficie laterale del cilindro è zero perché la normale a questa superficie è perpendicolare alle linee di campo elettrico, rendendo l'angolo [math]\alpha=\pi/2[/math] e quindi il prodotto scalare nullo.

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