Forza [math]F[/math] applicata ad un oggetto di massa [math]M_1[/math]

_Steven
di _Steven
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Scopri come una forza applicata a oggetti di masse diverse influisce sulle accelerazioni. Analizza il rapporto tra le masse e calcola l'accelerazione totale quando le masse sono collegate. Approfondisci le leggi della dinamica con esempi pratici.

Concetti Chiave

  • Una forza applicata a un oggetto di massa M1 genera un'accelerazione di 3 m/s², mentre la stessa forza su un oggetto di massa M2 genera un'accelerazione di 1 m/s².
  • Il rapporto tra le masse M1 e M2 è 1:3, derivato dalla relazione che confronta le accelerazioni e le masse.
  • Collegando M1 e M2, la massa totale diventa 4M1, consentendo di calcolare l'accelerazione combinata.
  • Applicando la forza alla massa totale, si ottiene un'accelerazione a3 di 0,75 m/s².
  • Il calcolo di a3 si basa sull'equazione F=4M1a3, confrontata con F=M1*3 m/s² per determinare il valore finale dell'accelerazione.

Una forza

[math]F[/math]
applicata ad un oggetto di massa
[math]M_1[/math]
produce un accelerazione
[math]a_1=3\frac{m}{s^2}[/math]

La stessa forsa applicata ad un oggetto di massa
[math] M_2 [/math]
produce un accelerazione di
[math]a_2=1m/s^2[/math]
.

a) Qual'è il valore del rapporto
[math]\frac{m_1}{m_2}[/math]
?

b) Se
[math]M_1[/math]
e
[math]M_2[/math]
vengono collegate trovare la loro accelerazione
[math]a_2[/math]
sotto l'azione della forza
[math]F[/math]
.

a) Possiamo facilmente trovare una relazione che lega entrambe le masse.

Infatti possiamo scrivere che

[math](F=M_1a_1),(F=M_2a_2):[/math]

Confrontando i secondi membri

[math]M_1*a_1=M_2*a_2[/math]

[math]M_1*3\frac{m}{s^2}=M_2*1\frac{m}{s^2}[/math]

Il rapporto è dunque

[math]\frac{M_1}{M_2}=\frac{1}{3}[/math]

b) Dalla precedente relazione

[math]\frac{M_1}{M_2}=\frac{1}{3}[/math]

Deriva che

[math]M_2=3M_1[/math]

Pertanto se la forza è applicata a una massa pari a

[math]M_1+M_2[/math]
possiamo scrivere

[math]F=(M_1+M_2)a_3=(M_1+3M_1)a_3=4M_1a_3[/math]

[math]F=4M_1a_3[/math]
(1)

Sapendo in oltre che

[math]F=M_1*3\frac{m}{s^2}[/math]
(2)

Mettendo a sistema l'equazione (1) con la (2) e dividendo (o sottraendo) membro a membro, otteniamo

[math]a_3=0,75\frac{m}{s^2}[/math]

FINE

Domande da interrogazione

  1. Qual è il rapporto tra le masse [math]M_1[/math] e [math]M_2[/math] in base alle accelerazioni prodotte dalla forza [math]F[/math]?

    2. Il rapporto tra le masse è dato da [math]\frac{M_1}{M_2}=\frac{1}{3}[/math], come si deduce dalla relazione [math]M_1*3\frac{m}{s^2}=M_2*1\frac{m}{s^2}[/math].

  2. Qual è l'accelerazione [math]a_3[/math] quando le masse [math]M_1[/math] e [math]M_2[/math] sono collegate e sottoposte alla forza [math]F[/math]?

    3. L'accelerazione [math]a_3[/math] delle masse collegate è [math]0,75\frac{m}{s^2}[/math], calcolata utilizzando la relazione tra le masse e la forza applicata.

  3. Come si arriva alla formula per calcolare l'accelerazione [math]a_3[/math] delle masse collegate?

    4. Si parte dalla relazione [math]F=(M_1+M_2)a_3[/math] e si sostituisce [math]M_2=3M_1[/math], ottenendo [math]F=4M_1a_3[/math]. Confrontando questa con [math]F=M_1*3\frac{m}{s^2}[/math], si determina [math]a_3=0,75\frac{m}{s^2}[/math].

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