Concetti Chiave
- La grandezza scalare è definita solo dal suo modulo, espresso come un numero, senza considerare direzione o verso.
- Un vettore è rappresentato come un segmento con tre componenti: modulo, verso e direzione.
- La somma di due vettori si effettua posizionando la coda del secondo vettore sulla punta del primo, creando un nuovo vettore.
- La sottrazione di un vettore implica l'uso del vettore opposto, portando alla somma con il vettore negativo.
- Le componenti cartesiane di un vettore possono essere positive, negative o nulle e sono fondamentali per la scomposizione di vettori in un piano.
Scalare = espressa soltanto dal modulo o intensità, è sufficiente usare soltanto un numero.
Vettoriale= rappresentata matematicamente da un vettore. (forza velocità spostamento accelerazione)
Indice
Definizione di vettore e sue componenti
Un segmento definito da un modulo, da un verso e da una direzione.
modulo o intensità= lunghezza o spostamento, è la lunghezza della freccia.
verso= il verso di percorrenza sulla retta rappresentato dalla punta della freccia.
direzione= retta che si sta percorrendo rappresentata dalla retta tratteggiata.
Punta =la punta della freccia.
Coda = l'inizio della freccia.
Somma e sottrazione di vettori
Somma punta-coda.
Si dispone la coda di B sulla punta di A, la somma c = A+B è il vettore che va dalla coda di A alla punta di B.
Il parallelogramma è un quadrilatero con due lati opposti uguali e paralleli.
Far coincidere le due code, tratteggiare i segmenti paralleli, così si forma il parallelogramma.
Il modulo di C non è uguale alla somma di A + B tranne in alcuni casi.
stessa direzione verso modulo diverso c e 40 + B il modulo della somma è uguale alla somma dei due moduli dei due vettori.
verso opposto, stessa direzione, unire la coda di B alla punta di A, la somma parte dal punto di partenza A è va verso la coda B.
Proprietà dei vettori e operazioni
Due rette perpendicolari che formano un angolo retto di 90 gradi, si usa il teorema di Pitagora in cui la somma C è l'ipotenusa.
Per sottrarre un vettore B da un vettore A: si costruisce il vettore - B che è l'opposto di B (stessa direzione ma verso opposto) il vettore differenza D=A- B è la somma dei vettori A e - B
Un vettore per un numero si moltiplica il suo modulo per il vettore per il valore assoluto di quel numero: la direzione del vettore prodotto non cambia, mentre il suo verso rimane lo stesso se il numero è positivo e si inverte se è negativo.
La differenza di due vettori è il vettore nullo quando i vettori hanno lo stesso modulo, direzione e verso.
La componente cartesiana di un vettore può essere nulla, positiva e negativa.
La somma di due vettori è il vettore nullo quando i vettori hanno la stessa direzione ma verso opposto.
Moltiplico un vettore assegnato per un numero il vettore che ottengo ha verso opposto a quello di partenza quando il numero è negativo.
Il modulo della somma di due vettori non nulli è uguale alla somma dei moduli e di due vettori quando ➡️due vettori hanno la stessa direzione e verso opposto.
Il modulo non può essere negativo.
Le componenti cartesiane di un vettore sono le coordinate della Punta
Scomposizione e componenti cartesiane
Scomporre un vettore lungo due rette trovare due vettori lungo queste due rette la cui somma sia uguale al vettore dato
Esempio = A vettore da scomporre sulle rette R1 e R2 :
-Poniamo la coda di A nel punto di intersezione di R1 ed R2
-facciamo le parallele ad R1 ed R2 passanti per la punta di A
- i lati del parallelogramma che si ottengono orientati a partire dalla coda di A rappresentano i vettori cercati cioè i vettori A1 e A2 che hanno la somma A
-Prendere un vettore
-Scegliere un'origine O è un verso positivo per l'asse X e per l'asse Y
-Ponendo la coda di A nell'origine e disegnando le parallele agli assi X e Y che passano per la punta di A
- si trovano due vettori perpendicolari a X e Y la cui somma è A
- la direzione di A(somma) nel piano cartesiano è individuata dalla angolo teta che il vettore forma con l'asse delle ascisse
I moduli Ax e Ay sono le componenti cartesiane del vettore A: associando ad ogni componente il verso corrispondente si ottengono i vettori componenti lungo gli assi, alle componenti si attribuisce un segno positivo o negativo a seconda che i vettori Ax e Ay siano diretti nel verso positivo o negativo degli assi X e Y rispettivamente
Seno= indicato con Sen è dato dal rapporto tra il cateto opposto all'angolo e l'ipotenusa sempre minore o uguale a 1
Coseno = indicato con cos è dato dal rapporto tra il cateto adiacente all'angolo e l'ipotenusa
In caso di 45 gradi seno e coseno sono uguali
ax= acos ; ay=sin
modulo a = radice quadrata di a alla seconda più y alla seconda
Dal coseno posso calcolare teta =cos-1 del valore ax/a darà l'angolo
Domande da interrogazione
- Che cos'è un vettore e quali sono le sue componenti?
- Come si sommano i vettori?
- Qual è la condizione affinché la somma di due vettori sia il vettore nullo?
- Come si scompone un vettore lungo due rette?
- Qual è la relazione tra seno, coseno e angoli in un triangolo rettangolo?
Un vettore è un segmento definito da un modulo, un verso e una direzione. Le sue componenti sono rappresentate dalla lunghezza (modulo), dalla punta (verso) e dalla coda (direzione) della freccia.
La somma di due vettori A e B si ottiene disponendo la coda di B sulla punta di A; il vettore risultante C = A + B va dalla coda di A alla punta di B.
La somma di due vettori è il vettore nullo quando i vettori hanno la stessa direzione ma verso opposto, oppure quando hanno lo stesso modulo, direzione e verso.
Per scomporre un vettore A lungo due rette R1 e R2, si pone la coda di A nel punto di intersezione delle rette e si tracciano le parallele a R1 e R2 che passano per la punta di A, ottenendo così i vettori A1 e A2 la cui somma è A.
Il seno (Sen) è il rapporto tra il cateto opposto all'angolo e l'ipotenusa, mentre il coseno (cos) è il rapporto tra il cateto adiacente all'angolo e l'ipotenusa. Per un angolo di 45 gradi, seno e coseno sono uguali.
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