Concetti Chiave
- Le grandezze scalari sono definite unicamente da un valore numerico e un'unità di misura, mentre le grandezze vettoriali includono anche la direzione.
- Un vettore è rappresentato da un segmento orientato e si caratterizza per lunghezza, direzione e verso.
- Il metodo punta-coda permette di sommare vettori consecutivi che puntano in direzioni diverse, unendo la coda del primo vettore con la punta del secondo.
- La somma di due vettori può essere visualizzata anche attraverso un parallelogramma, dove la diagonale rappresenta il vettore risultante.
- Per calcolare l'angolo formato da un vettore con l'asse delle x, si utilizzano le funzioni seno e coseno in relazione ai cateti di un triangolo rettangolo.
-
1.Lunghezza/ modulo/ intensità = Sono la distanza tra i due estremi del vettore, detto coda o primo estremo (l’inizio) e punta o secondo estremo (la fine).
-
2.Direzione = La direzione è quella individuata dalla retta a cui il vettore appartiene o anche da qualsiasi altra retta parallela ad esso. (infatti, rette parallele individuano la stessa direzione.)
-
3.Verso = Il verso ci permette di distinguere il primo dal secondo estremo del vettore, che per convenzione vengono chiamati rispettivamente estremo positivo ed estremo negativo.
Vettore = Il vettore3 è un segmento orientato, definito da tre caratteristiche fondamentali:
Metodo punta-coda e parallelogramma
ATTENZIONE! I vettori vengono indicati tramite una lettera posta sotto una freccia.
Se due vettori sono consecutivi e puntano anche nella stessa direzione, è possibile applicare la somma di due vettori sulla stessa retta, in modo semplice e veloce.
Quando, invece, si è in presenza di due vettori consecutivi, ma che puntano in direzioni diverse, va applicato il metodo punta-coda.
Metodo punta-coda = si unisce tramite un segmento orientato la coda del primo vettore con la punta del secondo vettore. Il modulo del segmento tracciato equivale alla somma dei due vettori. (Questo metodo si può applicare anche quando abbiamo più di due vettori.)
Va costruito un parallelogramma che ha per lati i due vettori. In seguito, va tracciata una diagonale, passante per il punto O. Questa diagonale rappresenta il vettore finali (quindi un eventuale spostamento risultante).
Attenzione! Il metodo punta-coda e la regola del parallelogramma sono perfettamente equivalenti. Nonostante ciò, quando bisogna sommare più vettori, si consiglia principalmente il metodo punta-coda.
Scomposizione del vettore = disegno del vettore sul piano cartesiano per trovare altri due (nel piano) vettori, la cui somma sia uguale al vettore dato.
Componenti di un vettore (vx e vy) = quantità scalari, seguiti da un’unità di misura. Hanno come valore il modulo dei vettori componenti e segno positivo o negativo a seconda del verso in cui sono orientati.
Essendo cateti di un triangolo rettangolo (di cui il vettore è l’ipotenusa), sodisfano il teorema di pitagora.
Per calcolare alcuni valori dell’angolo θ (che il vettore forma con l’asse delle x) bisogna usare seno (sin) e coseno (cos).
Un cateto è uguale al prodotto dell’ipotenusa per l’angolo.
Domande da interrogazione
- Qual è la differenza principale tra grandezze scalari e vettoriali?
- Come si definisce un vettore e quali sono le sue caratteristiche fondamentali?
- Quali metodi si possono utilizzare per sommare vettori e quando è consigliato ciascuno?
- Come si scompone un vettore nel piano cartesiano e quali sono le componenti?
Le grandezze scalari sono definite univocamente da un valore numerico e un'unità di misura, mentre le grandezze vettoriali richiedono anche informazioni sulla direzione, espresse tramite un vettore.
Un vettore è un segmento orientato definito da tre caratteristiche: lunghezza/modulo/intensità, direzione e verso, che permettono di identificare i suoi estremi.
Si possono utilizzare il metodo punta-coda e la regola del parallelogramma. Il metodo punta-coda è consigliato per sommare più vettori, mentre la regola del parallelogramma è utile per due vettori.
La scomposizione di un vettore nel piano cartesiano consiste nel disegnarlo per trovare due vettori componenti (vx e vy), che sono quantità scalari con un valore e un segno che dipendono dal verso.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
