Guida pratica alla lettura della tavola T di Student e confronto con Z

Si tratta di una tavola meno informativa della z. Per riga leggiamo i gradi di libertà del nostro modello. Se stiamo lavorando su un campione che ha numerosità 16 e ci serve trovare la coppia di numeri, quale riga dobbiamo leggere? La riga n.15 perché corrisponde ad n-1 gradi di libertà. Quelli presenti in tabella, a differenza della tavola della normale standardizzata, sono valori di ascissa. Noterete, infatti, che si tratta di valori più grandi di uno e quindi è poco ragionevole pensare si tratti di aree.

Lettura dei valori nella tavola

Come si legge? Nel nostro caso interessa trovare quel valore T di Student con 15 gradi di libertà che lascia alla sua destra 0.025 e alla sua sinistra 0.025. Siccome anche la T di Student è simmetrica rispetto allo zero, i due valori saranno uguali ma di segno algebrico opposto. Mi serve, dunque, solo il valore positivo perché l’altro lo ricavo di conseguenza. A questo punto vado ad incrociare il valore che si legge sulla colonna, il quale riporta l’area che viene lasciata alla sinistra, con il grado di libertà sulla riga. Se abbiamo un campione di 15, incrocio il valore sulla riga di 14 con il valore della colonna corrispondente a 0,975 che è il più usato per questo tipo di modello.

Esempio di calcolo con campione

Se volessimo come esempio considerare un campione sempre di 15 e un valore di 1-a del 99%, quale colonna dovremmo usare? Questa è una domanda tipica per verificare se questo metodo è realmente chiaro o meno e per verificare se si è entrati nel meccanismo.

Dobbiamo guardare la colonna di 0.995. Bisogna, infatti, considerare che i due valori devono contenere un’area di 0.99, vuole dire che il restante 1% dev’essere in parte alla destra dell’ascissa positiva e ugualmente alla sinistra dell’ascissa negativa. Considerata la metà alfa mezzi che è 0.005 e se alfa è 0.01 (1%), la metà di alfa è 0.005. Quindi quando devo trovare il valore di ascissa che lascia alla sua destra il valore di 0.005, devo leggere sulle tavole quel valore di ascissa che lascia alla sua sinistra, visto che è questa l’informazione che ho, 0.995. Il coefficiente è allora 2.9768. Questo è lo stesso ragionamento di una normale standardizzata: quando io avevo una Z, devo trovare sul modello Z quei due valori che saranno ovviamente uguali ma di segno opposto che lasciano al loro interno 0.95 e al loro esterno 0.05 e ai due lati 0.025. Se avessi voluto costruire un intervallo di confidenza al 99% sul modello Z avrei dovuto trovare due valori tali per cui avrei avuto un’area di 0.99, e due aree di 0.005. Nel caso della T se devo trovare un’ascissa che lascia alla sua destra il 5x1000 visto che la tavola mi dà sulle colonne l’area a sinistra di quelle ascisse devo trovare sulle colonne 0.995 e il coefficiente è 2.9768. Dall’altra parte l’equivalente sarà -2.9768.

Quali sono le differenze e le analogie con Z?

Facciamo però, ora, anche delle differenze e delle analogie con il caso in cui assumiamo il valore di σ, della variabilità del fenomeno nella popolazione. Allora abbiamo un fenomeno nella popolazione e abbiamo due situazioni.