Teoria cinetica dei gas, relazione temperatura-energia cinetica, cinetica chimica, equazione di Arrhenius e costante di equilibrio: appunti di chimica

La teoria cinetica dei gas si basa sull'assunzione di alcune ipotesi che descrivono accuratamente il comportamento dei gas ideali:

• Il volume proprio delle particelle deve essere trascurabile rispetto al volume del recipiente che le contiene.
• Tra le particelle del gas e le pareti del recipiente non si ha alcuna forza di attrazione o di repulsione. I gas non disciolti tra loro esistono nello spazio in un qualsiasi direzione e verso casuale: non esistono velocità o posizioni preferenziali.
• Gli urti tra le particelle e contro le pareti del recipiente sono urti elastici (si conserva l'energia cinetica e la quantità di moto ΔE_c = 0).

La pressione è spiegata dalla teoria cinetica come conseguenza delle forze esercitate dalle collisioni delle molecole dei gas con le pareti del recipiente.

Consideriamo 1 particella di gas di massa m che urta contro le pareti del contenitore. Poiché per ipotesi l'urto è elastico, si conserva sia l'energia che la quantità di moto.

Forza di urto contro la parete: \( F = ma = m \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{\Delta p}{\Delta t} \)

• \( \Delta y = m (v_{y2} - v_{y1}) = 0 \)
• \( \Delta x = m v_{x2} - (m v_{x1}) = 2 m v_{x} \)
• \( F = \frac{3 m v_{x}}{2 \ell} \frac{m v_{x}^2}{\ell} \)

Il totale delle forze esercitate dal gas sulla parete è la somma di tutte le forze esercitate dalla singola molecola.

\( F_{tot} = \sum_{i=1}^{N} F_{i} = \frac{m}{\ell} \sum_{i=1}^{N} v_{x_{i}}^2 \)

Definiamo la velocità quadratica media: media dei quadrati della velocità lungo la direzione x per tutte le molecole N.

\( V_{x}^2 = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} v_{x_{i}}^2 \)

\( \rightarrow F_{tot} = \frac{m N}{\ell} V_{x}^2 \)

F_TOT =

F_TOT = ^mN⁄_ℓV_x²

la pressione è definita come F_S → la pressione lineare la pressione x è

P = ^m⁄_V . n . N_A V_x²

m . N_A = M massa molare

P . V = n . N M V_x²

per ipotesi

μ² = V_x² + V_y² + V_z² = 3V_x² → V_x² = ¹⁄₃μ²

con l'equrazione dei gas perfetti : PV = nRT

T . R = 2 . ¹⁄₂ M μ² . ¹⁄₃ → E_K = ³⁄₂RT

ovvero: la temperatura è una misura dell'energia cinetica media delle molecole

Costante di equilibrio K_eq

Quando scriviamo una reazione in reattore scriviamo:

aA + bB ⇄ cC + dD

Diretta: aA + bB → cC + dD

Inversa: cC + dD → aA + bB

V_diretta: K_dir C_a^a C_b^b

V_inversa: K_inv C_c^c C_d^d

Una reazione è all'equilibrio quando V_diretta = V_inversa:

K_dir C_a^a C_b^b = K_inv C_c^c C_d^d

K_eq = K_c = ^{[C]c [D]d}/_{[A]^a [B]^b}

Il valore di K_eq permette di calcolare le concentrazioni all'equilibrio dei prodotti o dei reagenti.

K_eq in funzione delle pressioni parziali

PV = nRT → p = Ω/v RT

K_c = ^{[C]c [D]d}/_{[A]^a [B]^b} = ^{(P_c/RT)c (P_d/RT)d}/_{(Pa/RT)^a (Pb/RT)^b}