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La teoria cinetica dei gas si basa sull'assunzione di alcune ipotesi che descrivono accuratamente il comportamento dei gas ideali:
- Il volume proprio delle particelle deve essere trascurabile rispetto al volume del recipiente che le contiene.
- Tra le particelle del gas e le pareti del recipiente non si ha alcuna forza di attrazione o di repulsione. I gas non disciolti tra loro esistono nello spazio in un qualsiasi direzione e verso casuale: non esistono velocità o posizioni preferenziali.
- Gli urti tra le particelle e contro le pareti del recipiente sono urti elastici (si conserva l'energia cinetica e la quantità di moto ΔEc = 0).
La pressione è spiegata dalla teoria cinetica come conseguenza delle forze esercitate dalle collisioni delle molecole dei gas con le pareti del recipiente.
Consideriamo 1 particella di gas di massa m che urta contro le pareti del contenitore. Poiché per ipotesi l'urto è elastico, si conserva sia l'energia che la quantità di moto.
Forza di urto contro la parete: \( F = ma = m \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{\Delta p}{\Delta t} \)
- \( \Delta y = m (v_{y2} - v_{y1}) = 0 \)
- \( \Delta x = m v_{x2} - (m v_{x1}) = 2 m v_{x} \)
- \( F = \frac{3 m v_{x}}{2 \ell} \frac{m v_{x}^2}{\ell} \)
Il totale delle forze esercitate dal gas sulla parete è la somma di tutte le forze esercitate dalla singola molecola.
\( F_{tot} = \sum_{i=1}^{N} F_{i} = \frac{m}{\ell} \sum_{i=1}^{N} v_{x_{i}}^2 \)
Definiamo la velocità quadratica media: media dei quadrati della velocità lungo la direzione x per tutte le molecole N.
\( V_{x}^2 = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} v_{x_{i}}^2 \)
\( \rightarrow F_{tot} = \frac{m N}{\ell} V_{x}^2 \)
FTOT =
FTOT = mN⁄ℓVx²
la pressione è definita come FS → la pressione lineare la pressione x è
P = m⁄V . n . NA Vx²
m . NA = M massa molare
P . V = n . N M Vx²
per ipotesi
μ² = Vx² + Vy² + Vz² = 3Vx² → Vx² = 1⁄3μ²
con l'equrazione dei gas perfetti : PV = nRT
T . R = 2 . 1⁄2 M μ² . 1⁄3 → EK = 3⁄2RT
ovvero: la temperatura è una misura dell'energia cinetica media delle molecole
Costante di equilibrio Keq
Quando scriviamo una reazione in reattore scriviamo:
aA + bB ⇄ cC + dD
Diretta: aA + bB → cC + dD
Inversa: cC + dD → aA + bB
Vdiretta: Kdir Caa Cbb
Vinversa: Kinv Ccc Cdd
Una reazione è all'equilibrio quando Vdiretta = Vinversa:
Kdir Caa Cbb = Kinv Ccc Cdd
Keq = Kc = [C]c [D]d/[A]a [B]b
Il valore di Keq permette di calcolare le concentrazioni all'equilibrio dei prodotti o dei reagenti.
Keq in funzione delle pressioni parziali
PV = nRT → p = Ω/v RT
Kc = [C]c [D]d/[A]a [B]b = (Pc/RT)c (Pd/RT)d/(Pa/RT)a (Pb/RT)b