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Modulo di Elementi di Fluidodinamica

Corso di Laurea in Ingegneria dei Materiali/Meccanica

A.A. 2004/2005

Ing. Paola CINNELLA

ESERCIZI SVOLTI DI FLUIDODINAMICA

Parte 3: Equazione di Bernoulli

Versione 1.0

Esercizio 1_______________________________________________________________________

Si consideri un serbatoio dotato di un’apertura circolare di diametro d. Si vuole confrontare la

portata uscente dal serbatoio nel caso in cui sia presente la sola apertura e nel caso in cui

quest’ultima sia collegata ad un tubo verticale di lunghezza L (vedere la figura 4.1). Si consideri il

fluido come ideale.

1. Determinare nei due casi la velocità del liquido ad una distanza verticale L dall’uscita del

serbatoio, posto che il pelo libero del serbatoio sia posto ad un’altezza h rispetto al fondo.

Trascurare l’abbassamento del pelo libero con lo svuotamento.

2. Qual è la velocità del liquido nella sezione di uscita del serbatoio nei due casi ?

3. Dedurne la portata uscente nell’uno e nell’altro caso. Qual è il dispositivo più efficace ?

4. Qual è la lunghezza massima che può avere il tubo di uscita senza che si produca cavitazione ?

Quanto vale la portata per tale valore ?

DATI. : h = 5 m ; d = 20 cm ; pressione di vapore del liquido a 20°C = 2,34 kPa.

h

d d

L

- figura

41

________________________________________________________________________________

1. Applichiamo l’equazione di Bernoulli ad una traiettoria che va da un punto A situato vicino al

pelo libero del serbatoio ad un punto L situato verticalmente al di sotto dell’apertura, ad una

distanza L da questa.

Caso 1: 2 2

p V p V

( )

+ + + = +

A A L L

g H L (1)

ρ ρ

2 2

≈0.

In questa espressione, p =p =p , e V Se ne deduce che

A L atm A ( )

= +

V 2 g H L .

L 1

Caso 2. L’equazione di Bernoulli scritta tra il pelo libero del serbatoio e un punto L

all’uscita del tubo si scrive esattamente come prima (1) e si ha ancora p =p =p . Ne

A L atm

deduciamo che le due velocità sono identiche.

2. Stavolta scriviamo l’equazione di Bernoulli tra un punto prossimo al pelo libero ed un punto B

situato nella sezione di uscita del serbatoio.

Caso 1. 2 2

p V p V

( )

+ + + = + +

A A U U

g H L gL (2)

ρ ρ

2 2

≈0.

dove p =p =p , e V Ne deduciamo che

A U atm A =

V 2 gH

L

Caso 2.

L’equazione di Bernoulli non cambia, ma stavolta il punto U non si trova a pressione

atmosferica. Infatti, per l’equazione di continuità, nel condotto la velocità deve essere

= V .

costante, dato che il fluido è incomprimibile e la sezione è costante. Si ha dunque V

U L

Dove V è stata calcolata precedente mente. La velocità di efflusso dal serbatoio è dunque

L

maggiore nel caso 2.

3. Le portate di efflusso nei due casi sono

2 2

d d ( )

π π

= = +

Q 2 gH ; Q 2 g H L

1 2

4 4

Il dispositivo più efficace è dunque il secondo.

4. Applichiamo l’equazione di Bernoulli tra l’ingresso e l’uscita del condotto. Troviamo:

2 2

p V p V

+ + = +

U U L L

gL (3)

ρ ρ

2 2

ρ ρ

= − = −

= V , da cui p p gL p gL . La sezione di ingresso del condotto è dunque a

dove V

U L U L atm

rischio di cavitazione. Si ha incipiente cavitazione se la pressione del punto U uguaglia la pressione

di vapore dell’acqua alla temperatura di esercizio del sistema (supposta pari a 20°). Posto che la

pressione atmosferica sia pari ad 1bar, la lughezza massima del tubo prima che sia abbia cavitazione

si ottiene ponendo: ( )

p p

atm vap

ρ

= − = ⇒ = =

p p gL p L 9.96 m

U atm vap ρ g

In questo caso la portata vale: 2

d ( ) 3

π

= + =

Q 2 g H L 0.538 m .

2 4

Esercizio 2_______________________________________________________________________

Il dispositivo rappresentato in A mm

2,5

figura 4.2 deve disperdere una miscela D

d’acqua e di insetticida. La portata di acqua

acqua +

= 75

insetticida deve essere pari a Q

i insetticida

-1

ml.min mentre la portata d’acqua è Q = 0,4 mm

15 cm

a

-1

4 l.min . Calcolare, in tali condizioni, il insetticida

valore della pressione nel punto A e il

diametro D del dispositivo.

________________________________________________________________________________

2


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vipviper

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DESCRIZIONE ESERCITAZIONE

Esercizi svolti di Fluidodinamica della prof. Cinnella su equazione di Bernoulli, portata di efflusso, tubo di pitot immerso in un fluido, calcolo della portata di un sifone con un liquido perfetto, calcolo della velocità di efflusso, calcolo della velocità di un fluido in funzione della differenza di altezza del liquido manometrico.


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea magistrale in ingegneria dei materiali
SSD:
A.A.: 2005-2006

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher vipviper di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Fluidodinamica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Salento - Unisalento o del prof Cinnella Paola.

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