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Concetti base Variabili aleatorie discrete Variabili aleatorie continue

Variabili aleatorie

Definizione formale

E’ una funzione definita sullo spazio campionario S che associa un

numero reale ad ogni evento elementare

Definizione informale

Variabile che assume determinati valori (modalità o realizzazioni)

con una certa probabilità. . . . . . .

A. Maruotti

Concetti base Variabili aleatorie discrete Variabili aleatorie continue

Variabili aleatorie: discrete e continue

Sono simili alle variabili statistiche quantitative. Si dividono in:

discrete, se l’insieme delle possibili realizzazioni è finito o

numerabile;

continue, se l’insieme delle possibili realizzazioni è un intervallo

della retta reale. . . . . . .

A. Maruotti

Concetti base Variabili aleatorie discrete Variabili aleatorie continue

Esempio . . . . . .

A. Maruotti

Concetti base Variabili aleatorie discrete Variabili aleatorie continue

Descrizione di una variabile aleatoria discreta

Valore Atteso: Media aritmetica delle realizzazioni pesata con

le rispettive probabilità ∑

µ = E (X ) = xp(x )

x

Varianza: Media aritmetica degli scarti al quadrato pesata con

le rispettive probabilità ∑ −

2 2

σ = (x E (X )) p(x )

x

Osservazioni

Hanno lo stesso nome, significato e proprietà degli indici visti in

statistica descrittiva. L’unica differenza è che ora il sistema di pesi

non è dato dalle frequenze ma dalle probabilità.

. . . . . .

A. Maruotti

Concetti base Variabili aleatorie discrete Variabili aleatorie continue

Trasformazioni lineari di variabili aleatorie

Il valore atteso e la varianza di una variabile aleatoria godono delle stesse

proprietà viste per la media e la varianza in statistica descrittiva.

2

E (a + bX ) = a + bE (X ), V (a + bX ) = b V (X )

Variabile aleatoria standardizzata

− −

X E (X ) X µ

Z = = σ

V (X )

E (X ) µ

E (Z ) = = 0

σ σ

V (X )

V (Z ) = = 1

2

σ . . . . . .

A. Maruotti

Concetti base Variabili aleatorie discrete Variabili aleatorie continue

Esempi

Tempo di percorrenza tragitto casa Università;

Salario futuro;

Prezzo di unazione alla chiusura di domani;

Altezza di un individuo estratto casualmente da una

popolazione;

Istante di arrivo del bus;

Reddito di un individuo estratto casualmente da una

popolazione. . . . . . .

A. Maruotti


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AUTORE

Atreyu

PUBBLICATO

+1 anno fa


DETTAGLI
Esame: Statistica
Corso di laurea: Corso di laurea in scienze politiche per il governo e l'amministrazione
SSD:
A.A.: 2011-2012

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Statistica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Roma Tre - Uniroma3 o del prof Maruotti Antonello.

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