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Andamento del lavoro euleriano con la

portata β

= +

2 cot( )

L K n K Qn

1 2 2

β < °

90

2

L β = °

90

2

β > °

90

2 Il diagramma mostra

l’andamento del lavoro

Euleriano teorico (ipotesi

mono-dimensionale) a parità di

) al

velocità angolare (e di u

Q 2

variare dell’angolo geometrico

di uscita delle pale. 15

Effetti della portata e dell’angolo di uscita sul lavoro

La portata volumetrica è

proporzionale alla componente

radiale della velocità relativa w

2

c w

2 Portata maggiore

w 2 c

2 2

Portata minore u 2

u α

= = =

L u c cos u c

2 2 2 2 2 2 u c

( ( )

)

c β

= + 2 u

u u w cot

2 u 2 2 2 2

r

β β

> ° < °

90 90

2 2

Pale rivolte all’indietro: il Pale rivolte in avanti: il

lavoro si riduce al crescere lavoro aumenta al crescere

della portata della portata 16

Lo scorrimento

dopo un quarto di giro dopo mezzo giro dopo tre quarti di giro

Consideriamo un recipiente in cui sia contenuto un fluido ideale

(non viscoso) in quiete, ed un generico punto materiale.

ω:

Il recipiente ruoti con velocità angolare in assenza di viscosità il

ω

- generico punto resta fermo nel riferimento assoluto, e si muove

quindi in senso opposto nel riferimento relativo (freccia nera).

ω Dopo un giro completo, il punto occupa la stessa posizione nel

riferimento relativo, rispetto al quale ha quindi ruotato con

dopo un giro completo velocità angolare -ω. 17

Lo scorrimento c ∞

2

Consideriamo un compressore centrifugo

I w

con pale radiali (β =90°). Secondo l’ipotesi 2∞

2 w

monodimensionale la velocità relativa 2 u

ha la direzione della tangente alla linea 2

media del condotto (radiale).

Il flusso è quindi perfettamente guidato,

I come se ci fossero infinite pale di spessore

infinitesimo. Si adotta il pedice per

indicare queste ipotesi di flusso.

Il flusso reale (portata Q e girante in

I rotazione) si può considerare il risultante

della sovrapposizione di due condizioni:

• A : Sola rotazione, con portata nulla;

B

• : Passaggio della portata Q, con rotore

fermo. 18

Lo scorrimento B

: passaggio della portata, con

è

rotore fermo. Il vettore w

A 2

: rotazione, con portata nulla. Il parallelo al raggio.

fluido intrappolato ruota con

velocità angolare relativa -ω

Diagramma delle

u velocità relative w

2 ω Combinando gli effetti nella

sezione di uscita 2, si ottiene il

valore reale della velocità

(in verde).

relativa w

2 19

Effetti dello scorrimento sul lavoro

= −

L u c u c

u u

2 2 1 1

w 2∞

Triangoli di velocità c Il pedice indica l’ipotesi

2 w

nella sezione di 2 monodimensionale (infinite

c

uscita 2. Confronto 2∞ pale di spessore infinitesimo).

tra il caso teorico u

2

) e quello

(pedice ∞ c

reale. 2u c

σ = u

2

c

2u∞ c ∞

u

2

Il fenomeno dello scorrimento si traduce in una

riduzione della componente c rispetto alla ipotesi Fattore di scorrimento

2u

monodimensionale c , e quindi in un minor lavoro (o slip factor).

2u∞

trasferito tra macchina e fluido rispetto al caso teorico.

NB: Il minor lavoro trasferito non corrisponde ad una

“perdita” di energia. 20

Curva caratteristica interna

La curva caratteristica reale si ottiene sottraendo al lavoro trasferito dal

rotore al fluido le perdite fluidodinamiche e di imbocco.

Lavoro Euleriano teorico

(ipotesi monodimensionale)

Lavoro Euleriano reale (effetti

H dello scorrimento)

Lavoro Euleriano reale –

Somma delle Perdite=

Curva caratteristica reale

Instabilità Stabilità Perdite per attrito (dipendenti

dal quadrato della portata)

Perdite per imbocco (nulle

Q nelle condizioni di progetto)

21

Curve caratteristiche Caratteristica esterna

Prevalenza (dell’impianto)

n 2 Punto di funzionamento

n 1 Perdite Famiglia di curve

Prevalenza caratteristiche interne

utile (della macchina), a diverse

velocità di rotazione

Portata 22

Equilibrio stabile Esempio di caratteristica

interna discendente.

A partire da una condizione di Prevalenza

equilibrio (1), si ipotizzi una 2 1’

variazione della caratteristica

esterna (es. aumento delle perdite 1

di carico): la prevalenza richiesta

aumenta (1’).

Essendo l’energia fornita dalla

pompa minore di quella richiesta,

la portata si riduce. Se la

caratteristica interna è discendente,

la prevalenza fornita aumenta, Portata

quella richiesta si riduce ed il

sistema ritrova un punto di

equilibrio (2). 23

Equilibrio instabile

Esempio di caratteristica A partire da una condizione di

interna ascendente. equilibrio (1), si ipotizzi una

variazione della caratteristica

esterna (es. aumento delle

Prevalenza perdite di carico): la prevalenza

richiesta aumenta (1’).

Essendo l’energia fornita dalla

1’ pompa minore di quella richiesta,

la portata si riduce. Se la

caratteristica interna è ascendente,

1 la prevalenza fornita si riduce, ed il

sistema si allontana dall’equilibrio.

Portata 24

Confronto tra tipologie di giranti

β

L’angolo geometrico di uscita dalla girante è uno dei principali parametri di

I 2

progetto di una macchina centrifuga.

Macchine con pale rivolte in avanti (β <90°):

I 2

• permettono un maggiore scambio energetico;

• La velocità assoluta all’uscita è maggiore. Aumentano quindi le perdite

fluidodinamiche dovute alla diffusione nello statore. Sono invece particolarmente

adatte come ventilatori.

• il tratto iniziale della curva caratteristica è crescente con la portata: possono

insorgere instabilità.

Macchine con pale rivolte all’indietro (β >90°):

I 2

• Non permettono il massimo scambio energetico, ma presentano un più ampio tratto

di stabilità (curva caratteristica decrescente con la portata).

Macchine con pale radiali (β =90°):

I 2

• Si prestano meglio a lavorare con elevate velocità di rotazione, perché la palettatura

radiale è più adatta a sopportare le sollecitazioni dovute alla forza centrifuga. 25

Cavitazione Il brusco aumento di pressione

successivo provoca il collasso

Se la pressione 2 delle bolle di vapore, con

nell’impianto diviene sollecitazioni meccaniche,

inferiore alla pressione vibrazioni, fenomeni di

di saturazione del fluido corrosione e possibili rotture

(rispetto alla locale della pompa.

temperatura di

esercizio), il fluido La regione dove la pressione

evapora provocando la raggiunge i valori più bassi è

cavitazione. generalmente la sezione

all’ingresso della girante, dove il

fluido può cavitare.

1 Per evitare l’insorgere della

cavitazione, è preferibile collocare

la pompa sotto battente. 26

NPSH Per esprimere in termini quantitativi

la condizione di assenza di

cavitazione, si applica l’equazione di

A – Flangia di ingresso Bernoulli tra la flangia di ingresso

1 – Sezione inizio rotore (A) e la sezione di imbocco della

girante (1), che coincide con il punto

di minima pressione dell’impianto,

nel quale la pressione potrebbe

diventare inferiore alla pressione di

saturazione del liquido.

Si definisce il seguente termine:

NPSH

Net Positive Suction Head

A 1 Carico Totale Netto all’ Aspirazione 27

NPSH,A e NPSH,R

2 2

c p c p Equazione di Bernoulli tra la flangia di ingresso e la

+ = + +

A A 1 1 Y

γ γ sezione di imbocco della girante (sistema tecnico).

2 2

g g

Perdite di carico Perdite di imbocco,

distribuite proporzionali al quadrato di w

1

2

w 2 2 2

λ

= ∆ + c p c p w

1

Y p λ

+ = + + ∆ +

A A 1 1 1

p

2 g γ γ

2 2 2

g g g Pressione di

 2 2 2

Condizione di assenza di p c p c w p

 λ ≥

− + ∆ +

= + s

A A

1 1 1

p saturazione

γ γ γ

cavitazione: 

 g g g

2 2 2

 2 2 2

c p p c w 

 λ

− ≥ + ∆ +

+

Termini dipendenti Termini dipendenti

s

A A 1 1

p 

 γ γ 

 2 2 2

g g g

dall’impianto dalla pompa

NPSH,A NPSH,R

(Available) (Required) 28

Curve dell’NPSH La curva dell’NPSH,A (decrescente con

Prevalenza la portata) può essere tracciata

dall’utilizzatore, a partire dalle

Funzionamento Funzionamento caratteristiche dell’impianto e del fluido.

instabile stabile

Car.Int. Car.Est. La curva dell’NPSH,R (crescente

con la portata) è fornita dal

costruttore della pompa, insieme alla

Punto di

NPSH,A famiglia di caratteristiche interne.

funzionamento

 

2

c p p  

 

+ − 2 2

c w

A A s

   

λ

+ ∆ +

NPSH,R 1 1

γ γ p

 

 

2 g  

2 2

g g

L’intersezione delle due

curve delimita la regione di

Portata funzionamento esente da

cavitazione dalla regione di

Assenza di cavitazione Cavitazione cavitazione, da evitare. 29

Leggi di affinità La portata è direttamente proporzionale alle

∝ ∝

Q c n velocità del fluido, proporzionali alla velocità

di trascinamento u ed al numero di giri n

∝ ∝ Il lavoro Euleriano e la prevalenza sono

2

H cu n proporzionali al prodotto e quindi al

cu,

quadrato della velocità di rotazione

∝ ∝ La potenza è proporzionale al prodotto e

QH,

3

P QH n quindi dipende dalla terza potenza della

velocità di rotazione

Nel derivare queste relazioni si è ipotizzato che il

comportamento fluidodinamico e cinematico sia invariato

(affinità), e che quindi i rendimenti siano invariati. 30

Regolazione della portata – Variazione del

numero di giri

Si può variare la portata

erogata facendo variare il

numero di giri della pompa. n

H Q <Q

2 1

M 1 H <H

2 2 1

P <P

2 1

E’ necessario adottare un Q

Q

cambio di velocità o un 2 1

motore a velocità variabile

(es. motore elettrico a Con la soluzione impiantistica più comune

corrente continua o motore ed economica (motore asincrono) non è

a combustione interna). possibile variare la velocità di rotazione. 31

Regolazione della portata - Strozzamento

E’ possibile ridurre la portata Q <Q

2 1

erogata agendo sulla H >H

2 1

caratteristica esterna,

attraverso una valvola di

laminazione. 2 1

M

Se la macchina operatrice è una

pompa, la valvola dovrà essere

inserita a valle della pompa e non a

monte, per non indurre cavitazione. Q Q

2 1

La prevalenza e la potenza richieste sono maggiori rispetto alla

regolazione per variazione del numero di giri. Il punto di

funzionamento (2) si sposta verso la regione di instabilità. 32

Regolazione della portata – By-Pass Q >Q

Si può variare la portata 2’ 1

H

nell’impianto (Q ) by-passando H <H

i 2’ 1

una parte (Q ) della portata

Q Q b

b i erogata dalla pompa (Q ) e

p

reimmettendola a monte della

Q pompa.

p 1

M 2’

Il punto di 2

funzionamento Q Q

della pompa si i b

sposta verso la zona

Q Q

i p

delle alte portate. Q

Q = Q + Q

p i b La prevalenza richiesta, determinata sulla caratteristica

esterna in funzione della portata Q (2), deve uguagliare

pompa By-pass i

impianto la prevalenza fornita dalla pompa, determinata sulla

caratteristica interna in funzione della portata Q (2’).

p 33


PAGINE

43

PESO

4.07 MB

AUTORE

Atreyu

PUBBLICATO

+1 anno fa


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in ingegneria nucleare e della sicurezza e protezione
SSD:
Università: Pisa - Unipi
A.A.: 2011-2012

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Impianti Industriali e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Pisa - Unipi o del prof Forgione Nicola.

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