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Curva caratteristica interna

La curva caratteristica reale si ottiene sottraendo al lavoro trasferito dal

rotore al fluido le perdite fluidodinamiche e di imbocco.

Lavoro Euleriano teorico

(ipotesi monodimensionale)

Lavoro Euleriano reale (effetti

H dello scorrimento)

Lavoro Euleriano reale –

Somma delle Perdite=

Curva caratteristica reale

Instabilità Stabilità Perdite per attrito (dipendenti

dal quadrato della portata)

Perdite per imbocco (nulle

Q nelle condizioni di progetto)

21

Curve caratteristiche Caratteristica esterna

Prevalenza (dell’impianto)

n 2 Punto di funzionamento

n 1 Perdite Famiglia di curve

Prevalenza caratteristiche interne

utile (della macchina), a diverse

velocità di rotazione

Portata 22

Equilibrio stabile Esempio di caratteristica

interna discendente.

A partire da una condizione di Prevalenza

equilibrio (1), si ipotizzi una 2 1’

variazione della caratteristica

esterna (es. aumento delle perdite 1

di carico): la prevalenza richiesta

aumenta (1’).

Essendo l’energia fornita dalla

pompa minore di quella richiesta,

la portata si riduce. Se la

caratteristica interna è discendente,

la prevalenza fornita aumenta, Portata

quella richiesta si riduce ed il

sistema ritrova un punto di

equilibrio (2). 23

Equilibrio instabile

Esempio di caratteristica A partire da una condizione di

interna ascendente. equilibrio (1), si ipotizzi una

variazione della caratteristica

esterna (es. aumento delle

Prevalenza perdite di carico): la prevalenza

richiesta aumenta (1’).

Essendo l’energia fornita dalla

1’ pompa minore di quella richiesta,

la portata si riduce. Se la

caratteristica interna è ascendente,

1 la prevalenza fornita si riduce, ed il

sistema si allontana dall’equilibrio.

Portata 24

Confronto tra tipologie di giranti

β

L’angolo geometrico di uscita dalla girante è uno dei principali parametri di

I 2

progetto di una macchina centrifuga.

Macchine con pale rivolte in avanti (β <90°):

I 2

• permettono un maggiore scambio energetico;

• La velocità assoluta all’uscita è maggiore. Aumentano quindi le perdite

fluidodinamiche dovute alla diffusione nello statore. Sono invece particolarmente

adatte come ventilatori.

• il tratto iniziale della curva caratteristica è crescente con la portata: possono

insorgere instabilità.

Macchine con pale rivolte all’indietro (β >90°):

I 2

• Non permettono il massimo scambio energetico, ma presentano un più ampio tratto

di stabilità (curva caratteristica decrescente con la portata).

Macchine con pale radiali (β =90°):

I 2

• Si prestano meglio a lavorare con elevate velocità di rotazione, perché la palettatura

radiale è più adatta a sopportare le sollecitazioni dovute alla forza centrifuga. 25

Cavitazione Il brusco aumento di pressione

successivo provoca il collasso

Se la pressione 2 delle bolle di vapore, con

nell’impianto diviene sollecitazioni meccaniche,

inferiore alla pressione vibrazioni, fenomeni di

di saturazione del fluido corrosione e possibili rotture

(rispetto alla locale della pompa.

temperatura di

esercizio), il fluido La regione dove la pressione

evapora provocando la raggiunge i valori più bassi è

cavitazione. generalmente la sezione

all’ingresso della girante, dove il

fluido può cavitare.

1 Per evitare l’insorgere della

cavitazione, è preferibile collocare

la pompa sotto battente. 26

NPSH Per esprimere in termini quantitativi

la condizione di assenza di

cavitazione, si applica l’equazione di

A – Flangia di ingresso Bernoulli tra la flangia di ingresso

1 – Sezione inizio rotore (A) e la sezione di imbocco della

girante (1), che coincide con il punto

di minima pressione dell’impianto,

nel quale la pressione potrebbe

diventare inferiore alla pressione di

saturazione del liquido.

Si definisce il seguente termine:

NPSH

Net Positive Suction Head

A 1 Carico Totale Netto all’ Aspirazione 27

NPSH,A e NPSH,R

2 2

c p c p Equazione di Bernoulli tra la flangia di ingresso e la

+ = + +

A A 1 1 Y

γ γ sezione di imbocco della girante (sistema tecnico).

2 2

g g

Perdite di carico Perdite di imbocco,

distribuite proporzionali al quadrato di w

1

2

w 2 2 2

λ

= ∆ + c p c p w

1

Y p λ

+ = + + ∆ +

A A 1 1 1

p

2 g γ γ

2 2 2

g g g Pressione di

 2 2 2

Condizione di assenza di p c p c w p

 λ ≥

− + ∆ +

= + s

A A

1 1 1

p saturazione

γ γ γ

cavitazione: 

 g g g

2 2 2

 2 2 2

c p p c w 

 λ

− ≥ + ∆ +

+

Termini dipendenti Termini dipendenti

s

A A 1 1

p 

 γ γ 

 2 2 2

g g g

dall’impianto dalla pompa

NPSH,A NPSH,R

(Available) (Required) 28

Curve dell’NPSH La curva dell’NPSH,A (decrescente con

Prevalenza la portata) può essere tracciata

dall’utilizzatore, a partire dalle

Funzionamento Funzionamento caratteristiche dell’impianto e del fluido.

instabile stabile

Car.Int. Car.Est. La curva dell’NPSH,R (crescente

con la portata) è fornita dal

costruttore della pompa, insieme alla

Punto di

NPSH,A famiglia di caratteristiche interne.

funzionamento

 

2

c p p  

 

+ − 2 2

c w

A A s

   

λ

+ ∆ +

NPSH,R 1 1

γ γ p

 

 

2 g  

2 2

g g

L’intersezione delle due

curve delimita la regione di

Portata funzionamento esente da

cavitazione dalla regione di

Assenza di cavitazione Cavitazione cavitazione, da evitare. 29

Leggi di affinità La portata è direttamente proporzionale alle

∝ ∝

Q c n velocità del fluido, proporzionali alla velocità

di trascinamento u ed al numero di giri n

∝ ∝ Il lavoro Euleriano e la prevalenza sono

2

H cu n proporzionali al prodotto e quindi al

cu,

quadrato della velocità di rotazione

∝ ∝ La potenza è proporzionale al prodotto e

QH,

3

P QH n quindi dipende dalla terza potenza della

velocità di rotazione

Nel derivare queste relazioni si è ipotizzato che il

comportamento fluidodinamico e cinematico sia invariato

(affinità), e che quindi i rendimenti siano invariati. 30

Regolazione della portata – Variazione del

numero di giri

Si può variare la portata

erogata facendo variare il

numero di giri della pompa. n

H Q <Q

2 1

M 1 H <H

2 2 1

P <P

2 1

E’ necessario adottare un Q

Q

cambio di velocità o un 2 1

motore a velocità variabile

(es. motore elettrico a Con la soluzione impiantistica più comune

corrente continua o motore ed economica (motore asincrono) non è

a combustione interna). possibile variare la velocità di rotazione. 31

Regolazione della portata - Strozzamento

E’ possibile ridurre la portata Q <Q

2 1

erogata agendo sulla H >H

2 1

caratteristica esterna,

attraverso una valvola di

laminazione. 2 1

M

Se la macchina operatrice è una

pompa, la valvola dovrà essere

inserita a valle della pompa e non a

monte, per non indurre cavitazione. Q Q

2 1

La prevalenza e la potenza richieste sono maggiori rispetto alla

regolazione per variazione del numero di giri. Il punto di

funzionamento (2) si sposta verso la regione di instabilità. 32

Regolazione della portata – By-Pass Q >Q

Si può variare la portata 2’ 1

H

nell’impianto (Q ) by-passando H <H

i 2’ 1

una parte (Q ) della portata

Q Q b

b i erogata dalla pompa (Q ) e

p

reimmettendola a monte della

Q pompa.

p 1

M 2’

Il punto di 2

funzionamento Q Q

della pompa si i b

sposta verso la zona

Q Q

i p

delle alte portate. Q

Q = Q + Q

p i b La prevalenza richiesta, determinata sulla caratteristica

esterna in funzione della portata Q (2), deve uguagliare

pompa By-pass i

impianto la prevalenza fornita dalla pompa, determinata sulla

caratteristica interna in funzione della portata Q (2’).

p 33

Confronto tra i metodi di regolazione nel caso

di riduzione della portata nell’impianto

Vantaggi Svantaggi

Variazione del Minima spesa energetica Maggiore costo e complessità

numero di giri (assenza di dissipazioni). dell’impianto (richiesti cambio,

motore a c.c. o motore a c.i.).

Strozzamento Semplicità di impianto. La prevalenza richiesta

aumenta. Si può indurre

instabilità (pompaggio) o

cavitazione (inserendo la valvola

a monte della pompa).

By-Pass Relativa semplicità di La portata erogata dalla pompa

impianto. aumenta. Si può indurre

cavitazione (pompe) o

bloccaggio (compressori). 34

Curve caratteristiche di un compressore

Effetti delle condizione all’aspirazione

Se la macchina opera con condizioni

all’aspirazione diverse da quelle di

La curva caratteristica è determinata riferimento, a parità di portata e

sperimentalmente, per un dato fluido e per numero di giri si misurerà un rapporto

assegnate condizioni di riferimento di compressione in generale non

all’aspirazione (pressione e temperatura). appartenente alla curva, e situato in

una fascia di dispersione.

n

β 1 Questo risultato è attribuibile

all’influenza che le condizioni

all’aspirazione esercitano sul

comportamento fluidodinamico

della macchina e sulle perdite.

Il principale effetto è dovuto alla

variazione del Numero di Mach M.

&

m 35

Compressori - Parametri ridotti

Esprimiamo la dipendenza funzionale del numero di Mach con la c Dn

portata ed il numero di giri, in funzione delle condizioni = ∝

M

all’aspirazione (p,T), dei parametri geometrici (Diametro D e a kRT

2

Area A, proporzionale a D ) e del tipo di fluido (k,R): RT

p p p ∝

ρ

∝ ∝ ∝ ∝ &

2 2 2

& M m

m Ac D Ma D M kRT D M k 2

D p k

RT RT RT

Per una data macchina (D RT

n ∝

∝ &

M m

M

assegnato) è: p k

kRT Portata

Per una data macchina e per un ridotta

T

n ∝

∝ &

M m

M

dato fluido (k e R assegnati) è poi: p

T

Numero di giri ridotto NB: i parametri ridotti non

sono adimensionali. 36

Curve caratteristiche con i parametri ridotti

Al variare delle condizioni all’aspirazione, la

dispersione dei risultati è quindi minore.

L’uso dei parametri ridotti nella

rappresentazione di una curva caratteristica La residua dispersione è attribuibile

rende la curva indipendente dalle all’influenza di ulteriori variabili (es. Numero

condizioni all’aspirazione (per quanto di Reynolds) che influenzano il fenomeno, e

riguarda gli effetti del numero di Mach). che possono variare in funzione delle

condizioni all’aspirazione. n

n

1 T

β β

& &

m m T 37

p

Compressori alternativi – Funzionamento

ideale Mandata

3 2

Pressione di

Mandata

0-1 Aspirazione del fluido p Compressione

1-2 Compressione (Pa)

2-3 Mandata 0 1

Pressione di

Aspirazione v (m3/kg)

Aspirazione

p

β = Rapporto di compressione

2 manometrico

p

1 38

Funzionamento reale

Il funzionamento reale è determinato dalle seguenti

I condizioni:

• Quando il pistone si trova al PMS, è presente uno spazio morto (o

nocivo), dovuto alla presenza delle valvole ed a esigenze

costruttive. Al termine della corsa di mandata, il volume morto

contiene il fluido alla pressione di mandata. La valvola di

aspirazione si può aprire solo dopo che questo fluido si sia espanso

fino alla pressione di aspirazione. Solo la seconda parte della corsa

è quindi utilizzata per l’introduzione di nuovo fluido.

• Il flusso nelle valvole comporta perdite di carico. La pressione nel

cilindro durante la fase di mandata dovrà essere maggiore della

pressione di mandata, mentre la pressione in fase di aspirazione

dovrà essere minore della pressione esterna. 39


PAGINE

43

PESO

4.07 MB

AUTORE

Atreyu

PUBBLICATO

+1 anno fa


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in ingegneria nucleare e della sicurezza e protezione
SSD:
Università: Pisa - Unipi
A.A.: 2011-2012

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Impianti Industriali e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Pisa - Unipi o del prof Forgione Nicola.

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