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Politecnico di Torino

Laurea a Distanza in Ingegneria Meccanica – Corso di Macchine

• altezza delle palette l sufficientemente piccola rispetto al diametro d della

macchina (il che comporta che la velocità periferica sia pressochè la

medesima alla radice e all’estremità della pala), ovvero :

l << ;

1

d

• spessore delle pale trascurabile;

• numero di palette sufficientemente alto, per poter considerare la larghezza

del canale fra le pale costante sia alla radice sia alla base.

5.1.2 NOMENCLATURA

La nomenclatura è analoga a quella adottata per i profili alari, essendo le

palettature a tutti gli effetti superfici aerodinamiche: Dorso

(estradosso)

Ventre

(intradosso)

Figura 5.2: Palettatura a schiera in una turbomacchina (profili delle palette in sezione).

• c e c : velocità del fluido in ingresso ed uscita dalla palettatura;

1 2

• α α

’ e ’: angoli di attacco e di fuga del profilo;

1 2

• θ = α α

angolo ’ - ’: inarcamento del profilo;

1 2

• α α

e : angoli cinematici di ingresso e di uscita dal profilo;

1 2

• α α

i = - ’: angolo di incidenza sul profilo;

1 1

• δα α α

= - ’: angolo di deviazione;

2 2 2

• ε = α α

- : angolo di deflessione della vena fluida nel palettaggio;

1 2

• t e b: passo e corda della schiera di palette;

• σ = b / t: solidità della schiera di palette.

Appunti del Corso (Docente: Fabio Mallamo) 5. TURBOMACCHINE – pag. 58

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5.1.3 I TRIANGOLI DELLE VELOCITÀ

Un modo consueto di descrivere il funzionamento di uno stadio di una

turbomacchina consiste nel ricorso ad una rappresentazione grafica mediante

vettori delle velocità del fluido che attraversa la palettatura mobile

(rappresentazione in termini di triangoli delle velocità).

Indicando con 1 l'ingresso nella palettatura mobile e con 2 l'uscita, la

rappresentazione grafica delle velocità attraverso la palettatura avviene come

mostrato in figura 5.3: direzione

(u)

periferica

direzione direzione

Palettatura (r)

radiale (a)

assiale

fissa

Palettatura

mobile Triangolo di vel. in Triangolo di vel. in

ingresso alla girante uscita dalla girante

Figura 5.3: Triangoli delle velocità.

Le velocità del fluido espresse rispetto ad un osservatore fisso (e quindi anche

rispetto alla palettatura fissa) sono velocità assolute e saranno indicate con la

lettera c; se invece le velocità vengono riferite ad un sistema solidale alla

girante, sono definite velocità relative, e si indicheranno con la lettera w. In

genere le velocità del fluido avranno componenti in direzione assiale (pedice a),

in direzione radiale (pedice r) ed in direzione tangenziale o periferica (pedice u);

l'osservatore solidale alla girante avrà invece soltanto una velocità (assoluta)

tangenziale, che viene indicata con la lettera u.

Tra le velocità suddette vale la seguente relazione vettoriale:

r r r

= + .

c w u

Per quanto riguarda le componenti delle velocità valgono invece le relazioni

seguenti: r

r r

r

r r r

=

= = +

c w

c w , , c w u .

r r

a a u u

5.1.4 CALCOLO DEL LAVORO INTERNO

Per valutare il lavoro scambiato tra la palettatura mobile ed il fluido che la

attraversa è utile fare ricorso al teorema della variazione del momento della

quantità di moto. Lo si applica alla massa M di fluido compresa all'istante

generico t fra la parete ideale 1-1, situata ad una distanza infinitesima dx a

Appunti del Corso (Docente: Fabio Mallamo) 5. TURBOMACCHINE – pag. 59

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monte della girante, la parete ideale 2-2 all’uscita della girante, e le pareti (ideali

o reali) di confine della palettatura ai raggi esterno ed interno (figura 5.4).

r 1 r 2

asse di rotazione

ω della macchina

Figura 5.4: Definizione del volume di controllo nel vano di una palettatura mobile di una

turbomacchina per il calcolo del lavoro interno.

Dopo un intervallo infinitesimo di tempo dt la massa di fluido sopra definita si

sarà spostata nel verso del flusso, andando ad occupare lo spazio compreso fra

le superfici 1'-1' e 2'-2', rispettivamente all’ingresso della palettatura e distante a

valle di una quantità dx.

Nell’ipotesi che il moto sia stazionario, è possibile scrivere:

= + = +

M dM M M dM ,

1 g g 2

dove con M si è indicata la massa contenuta all’interno del vano della girante.

g

Dalla precedente relazione risulta che la massa dM contenuta nel volume

1

infinitesimo racchiuso dalle superfici 1-1 e 1’-1’ è uguale alla massa dM

2

contenuta nel volume infinitesimo delimitato dalle superfici 2-2 e 2’-2’.

La variazione del momento della quantità di moto – rispetto all’asse di rotazione

della macchina – della massa M nell’intervallo di tempo dt considerato può

essere scritta come segue:

= ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ − ⋅

dK dM c r dM c r dM ( c r c r ) ,

2 u 2 2 1 u

1 1 u 2 2 u

1 1

dove r ed r sono i raggi medi della palettatura mobile rispettivamente

1 2

all’ingresso ed all’uscita. In base al teorema del momento della quantità di moto

(si veda il Capitolo 3), trascurando le componenti tangenziali delle forze di

attrito del fluido sulle pareti fisse, la coppia C scambiata tra palettatura e fluido

vale dK

= = ⋅ ⋅ − ⋅

& ,

C m ( c r c r )

u 2 2 u

1 1

dt

Appunti del Corso (Docente: Fabio Mallamo) 5. TURBOMACCHINE – pag. 60


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Jacko

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DETTAGLI
Esame: Macchine
Corso di laurea: Corso di laurea in ingegneria meccanica
SSD:
A.A.: 2012-2013

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Jacko di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Macchine e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Politecnico di Torino - Polito o del prof Belingardi Giovanni.

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