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Trasmissione in banda passante

Materiale didattico per il corso di Fondamenti di Telecomunicazioni della Prof.ssa Monica Nicoli, all'interno del quale sono affrontati i seguenti argomenti: trasmissione numerica in banda passante; modulazione e demodulazione; esempi di trasmissione in banda passante; sistemi di modulazione binari; modulazione in... Vedi di più

Esame di Fondamenti di telecomunicazioni docente Prof. M. Nicoli

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ESTRATTO DOCUMENTO

Tre esempi di trasmissione in banda passante (1)

• La trasmissione radio d La dimenzione risulta dell’ordine di

d λ

grandezza della lunghezza d’onda .

Un esempio classico di sistema di trasmissione in banda passante e’ la trasmissione

radio: per poter irradiare efficientemente l’energia elettromagentica che trasporta

l’informazione, l’antenna del trasmettitore deve avere dimensioni dell’ordine della

lunghezza d’onda (λ=c/f, c:velocità della luce) delle componenti spettrali del

segnale trasmesso. λ=300

Una frequenza di 1kHz corrisponderebbe ad una lunghezza d’onda km !

E’ chiaro che, allora, è conveniente i segnali originari in alta frequenza.

f f

0

5 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

Tre esempi di trasmissione in banda passante (2)

• La trasmissione multipla di

segnali a divisione di frequenza 0 f 2f f

0 0

Un altro motivo per traslare lo spettro dei segnali originari e’ quello di poter

trasmettere, ad esempio su una linea metallica, oltre ad un segnale in banda

base, altri segnali, traslando opportunamente gli spettri per evitare che

interfereriscano tra di loro.

6 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

Tre esempi di trasmissione in banda passante (3)

• La trasmissione numerica

su linea telefonica 300 3400 f [Hz]

f =1800

0

Si consideri infine il caso in cui si voglia trasmettere un segnale numerico su

una linea telefonica originariamente progettata per convogliare il segnale

telefonico analogico, che ha componenti spettrali comprese tra 300 e 3400 Hz.

Il canale telefonico presenta dunque una banda passante traslata, sia pur di poco,

rispetto alla frequenza nulla: se si vuole trasmettervi impulsi binari con

componenti spettrali concentrate intorno alla frequenza nulla, occorre adottare

una tecnica di modulazione.

7 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

Schema del sistema di trasmissione digitale in banda

passante â b̂

b a y(t)

x(t)

k k k k

Canale + Demodulatore

Codifica g(t) Modulatore Decodifica

rumore

R =1/T R=1/T

b b

Il canale in banda passante e’ ipotizzato ideale, con banda B, centrata intorno alla

frequenza f , tale da non introdurre distorsione sul segnale utile.

0

Il canale introduce rumore additivo gaussiano e bianco, con densita’ spettrale di

potenza N /2.

0

Il ricevitore dovra’ realizzare le operazioni inverse del trasmettitore e minimizzare

gli effetti del rumore sulla stima dei simboli trasmessi a .

k

8 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

Nei sistemi numerici, si tratta di trasmettere in banda passante una sequenza di

simboli emessi dalla sorgente, solitamente binaria, con ritmo di emissione

Rb=1/Tb [bit/s].

In molti casi si costruisce anzitutto un segnale in banda base x(t), cioe’ una

sequenza di impulsi di forma prefissata g(t), ad esempio rettangolare, con

ampiezze a che possono variare tra M livelli, con ritmo R=1/T simboli/s, dove T

k

e’ il tempo di segnalazione. Tale segnale entra nel modulatore.

L’uscita del modulatore e’ un segnale y(t) che in ogni intervallo di segnalazione

di ampiezza T, al variare del valore di a (il pedice ‘k’ indica il generico istante

k

kT), assume uno tra M segnali in banda passante y (t) (il pedice ‘i’ in questo caso

i

(t) possibili sono M, tanti quanti i

indica che gli impulsi sinusoidali elementari y

i

livelli di a , ‘i’ varia tra 1 e M).

k

I segnali y (t) si ottengono modulando, nell’intervallo di segnalazione, uno o piu’

i .

parametri dell’onda portante al variare di a

k

9 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

Sistemi di modulazione binari

Ci sono tre principali metodi di modulazione binaria, noti con gli acronimi ASK

on-off, BPSK e Binary FSK.

Nella modulazione ASK on-off l’informazione binaria e’ trasportata

dall’ampiezza dell’onda portante che puo’ valere zero o A.

Nella modulazione BPSK, l’informazione binaria e’ trasportata dalla fase

π.

dell’onda portante che puo’ valere zero o La modulazione BPSK si puo’

vedere come una modulazione d’ampiezza antipodale (ASK antipodale).

Nella modulazione di frequenza binaria, ai simboli ‘0’ e ‘1’ corrispondono

e f .

impulsi sinusoidali, di durata T, con frequenza rispettivamente f

1 2

φ

φ e le fasi delle due onde portanti,

Nei grafici seguenti, si sono indicate con 0 1

che in generale, saranno diverse.

δf

Detta la deviazione in frequenza della modulazione, cioe’ la distanza tra le due

e f , la frequenza f sara’ uguale a f -δf/2, e f sara’ uguale a f +δf/2.

frequenze f

1 2 1 0 2 0

10 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

Sistemi di modulazione binari

0 1 0 0 1

• ASK on-off

b=1 y (t)=Acos(2πf t); 0<t<T

1 0 0

b=0 y (t)=0.

2 0 T 2T 3T 4T 5T

• BPSK

b=1 y (t)=Acos(2πf t); 0<t<T 0

1 0

b=0 y (t)=Acos(2πf t+π)=-Acos(2πf t).

2 0 0 0 T 2T 3T 4T 5T

• Binary FSK 0

b=1 y (t)=Acos(2πf t+φ ); 0<t<T

0

1 1

b=0 y (t)=Acos(2πf t+φ ).

1

2 2 0 t 2T 3T 4T 5T

δf

δf=|f -f |, risulta f = f -δf /2; f = f +δf /2.

Detta 2 1 1 0 2 0 f

f

f

f 2

0

1

11 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

Modulazione in fase e quadratura

(segnali complessi)

12 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

Modulazione per seno e coseno

Si consideri il segnale y(t) costituito dalla somma di due segnali x (t) e x (t) moltiplicati

1 2

e un seno (modulazione in

rispettivamente per un coseno (modulazione in fase)

quadratura) alla stessa frequenza f :

o

( ) ( ) ( ) ( )

( ) = cos 2

π + sin 2

π

y t x t f t x t f t

1 o 2 o

I due segnali x (t) e x (t) sono reali con la medesima durata e con trasformata di

1 2 e + f < f .

Fourier limitata nella banda tra -f

x x 0

(t) e x (t) sono separabili a partire da y(t)

Si dimostrera’ che x 1 2 ( )

cos 2 f t

π o

( )

x t

1 y (t )

( )

x t

2 ( )

sin 2

π

f t

o

13 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

Demodulazione per seno e coseno

Moltiplicando y(t) per il coseno a frequenza f (operazione detta demodulazione coerente

o

in fase) si ottiene: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

2

y t f t x t f t x t f t f t

2 ( ) cos 2

π = 2 cos 2

π + 2 sin 2

π cos 2

π =

o 1 o 2 o o

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

x t x t f t x t f t

= + cos 4

π + sin 4

π

1 1 o 2 o

Questo segnale contiene 3 componenti di cui una sola, x (t), a bassa frequenza. Dunque,

1 (t).

e’ sufficiente filtrare passa-basso y(t) moltiplicato per il coseno per ottenere x 1

(demodulazione coerente in

Viceversa, moltiplicando y(t) per il seno a frequenza f o

quadratura) si ottiene:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

2

2 ( ) sin 2 2 cos 2 sin 2 2 sin 2

y t f t x t f t f t x t f t

π = π π + π =

o o o o

1 2

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

sin 4 cos 4

x t f t x t x t f t

= π + − π

1 o 2 2 o

Questo segnale contiene 3 componenti di cui una sola, x (t), a bassa frequenza.

2 (t).

Dunque, e’ sufficiente filtrare passa-basso y(t) moltiplicato per il seno per ottenere x 2

14 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

Schema del Mo-Demodulatore

( )

2 cos 2 f t

π

( )

cos 2 f t

π o

o ( )

x t

( ) Filtro PB

x t 1

1 y (t )

( )

x t ( )

x t

2 Filtro PB 2

( ) ( )

sin 2

π

f t 2sin 2 f t

π

o o

15 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

Una nota sui segnali ortogonali

Si noti che seno e coseno moltiplicati tra loro non danno luogo a segnali a bassa

frequenza: 1

( ) ( ) ( )

f t f t f t

sin 2

π cos 2

π = sin 4

π

o o o

2

Dunque, il prodotto tra seno e coseno filtrato passa-basso produce un’uscita

ortogonali.

motivo i segnali seno e coseno sono detti

nulla. Per tale

Piu’ in generale segnali di potenza finita sono detti ortogonali se il prodotto ha

valor medio nullo.

Segnali con energia finita sono detti ortogonali se l’integrale del prodotto e’

nullo.

16 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

Demodulazione complessa

per riscrivere la stessa operazione di demodulazione

Un modo piu’ compatto

effettuata in precedenza, e’ quello di ricorrere ad una rappresentazione complessa.

si scrivono in un colpo

Moltiplicando y(t) per l’esponenziale complesso a frequenza f o

solo sia la moltiplicazione di y(t) per il coseno sia quella per il seno:

( ) ( ) ( )

y t j f t y t f t j y t f t

2 ( ) exp 2

π = 2 ( ) cos 2

π + 2 ( ) sin 2

π

o o o

Le uniche differenze rispetto a prima sono che:

1 - il segnale e’ unico, ma complesso (prima ne avevamo due reali)

2 - la moltiplicazione per il coseno e’ sulla parte reale e quella per il il seno sulla

parte immaginaria.

Filtrando passa-basso il segnale complesso, si ottengono ancora le due componenti

(t) e x (t), una come parte reale e l’altra come parte immaginaria del segnale

x 1 2

complesso : ( ) ( )

x t jx t

+

1 2

17 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

Schema del Mo-Demodulatore complesso

( )

cos 2 f t

π o

( )

x t

1 ( ) ( )

x t + jx t

y (t ) Filtro PB 1 2

( )

x t

2 ( )

2exp 2

j f t

π o

( )

sin 2

π

f t

o

Si noti che anche la modulazione puo’ essere rappresentata matematicamente in

modo compatto usando il segnale complesso x1(t)+jx2(t). Infatti si ha:

{ ( )

}

y(t) = Re (x (t) + jx (t))exp − 2

π

j f t

1 2 o

18 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

Un esempio (i segnali in banda base)

Supponiamo che Ax (t) e Bx (t) siano i due segnali in “banda base” (cioe’

1 2

passabasso) a banda e durata limitata con ampiezza massima A e B in t=0.

x (t) x (t)

e

1 2

1.5 A= 1

1

0.5

0

-0.5

-1 B= -1

-1.5

-100 -50 0 50 100

19 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

Un esempio (i segnali modulati in fase e quadratura)

A valle del Modulatore per A=1 e B=-1 otteniamo i seguenti segnali

1

0.5

0

( )

f t

cos 2

π o -0.5 2

( )

x t -1 1

1 -100 0 100

y (t ) 0

( )

x t 1 -1

2 0.5

( ) -2

f t

sin 2

π -100 0 100

o 0

-0.5

-1

-100 0 100

20 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

Un esempio (il segnale demodulato)

A valle del demodulatore (sempre per A=1 e B=-1 ) otteniamo il seguente segnale

Parte reale

Parte reale

2 2

0 0

-2 -2

Parte immaginaria Parte immaginaria

-100 0 100 -100 0 100

( ) ( )

x t + jx t

y (t ) Filtro PB 1 2

Il filtro Passa-Basso elimina le componenti oscillanti delle parti

( )

2exp 2

π

j f t reale e immaginaria, lasciando passare il valor medio locale.

o

21 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

Demodulazione complessa e campionamento

Supponiamo che i due segnali x (t) e x (t) siano due seni cardinali (quindi a banda

1 2

limitata) con ampiezza massima A in t=0.

A

x (t) e x (t) X (f) e X (f)

1 2 1 2

AT

Trasformata di Fourier -1/2T 1/2T

t f

-T T

Se campioniamo il segnale complesso x (t) + j x (t) a passo T, otteniamo:

1 2 in 0

+ =

A jA n

( ) ( )

+ =

x nT jx nT 

1 2 0 in 0

n

Abbiamo dunque ottenuto un numero complesso la cui parte reale e’ uguale al

(t) e la cui parte immaginaria e’ uguale al massimo del

massimo del segnale x 1

(t).

segnale x 2

22 Fondamenti di Segnali e Trasmissione


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AUTORE

Atreyu

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DESCRIZIONE DISPENSA

Materiale didattico per il corso di Fondamenti di Telecomunicazioni della Prof.ssa Monica Nicoli, all'interno del quale sono affrontati i seguenti argomenti: trasmissione numerica in banda passante; modulazione e demodulazione; esempi di trasmissione in banda passante; sistemi di modulazione binari; modulazione in fase e quadratura; modulazione e demodulazione per seno e coseno; il Mo - Demodulatore; demodulazione complessa; costellazioni per la trasmissione di segnali numerici; costellazione QAM e costellazione MPSK; schema del sistema di trasmissione; costellazione PSK; banda occupata per la trasmissione.


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in ingegneria fisica
SSD:
A.A.: 2004-2005

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Fondamenti di telecomunicazioni e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Politecnico di Milano - Polimi o del prof Nicoli Monica.

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