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La riduzione di banda (2)

Vogliamo trasmettere una sequenza binaria con velocita’ R

b

Se trasmettiamo la sequenza binaria su un canale di Nyquist ideale con modulazione

la banda necessaria e’

PAM binaria, W /2

TxPAM binaria: W = R b

Se trasmettiamo la stessa sequenza binaria con modulazione la

PAM con M>2 livelli,

velocita’ di segnalazione sara’ e la banda di Nyquist sara’

R =R /lg (M)

MPAM b 2

= R /2= (R /2)/lg (M)=W/lg (M).

W 1 MPAM b 2 2

Tx PAM , M>2: W =W/lg (M)

1 2

In linea di principio, il modo piu’ semplice per restringere la banda occupata da un

segnale binario e’ quello di utilizzare una modulazione a piu’ livelli.

7 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

Il dispositivo di decisione a a 3

α n se

− 3 + ; = = −

 1

ˆ

a = a 

y a a

= = − 1

n

α se

− + ;

1  2

y = 

Dispositivo ˆ

a = a a a

= = + 1

α n se

+ + ;

2 3

di ...  a a

= = + 3

α n se

+ 3 + ;

ˆ

a = a

decisione  4

M M=4, filtro adattato

(M-1) soglie di decisione { }

λ = −

2

α , 0

, + 2

α

i 2y

σ = P

σ n

y α α α

-3α - 3 y

8 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

La probabilita’ di errore sul simbolo (1)

Il calcolo della probabilita’ di errore procede analogamente all’analisi fatta per

il caso binario: la probabilia’ di sbagliare un e’ uguale alla somma

simbolo

delle probabilita’ di aver trasmesso uno dei possibili M livelli e aver deciso per

un livello sbagliato.

Ipotizzando che i simboli in trasmissione siano equiprobabili e ragionando

graficamente (per i due simboli esterni, i cui intervalli di decisione sono chiusi

solo a destra o a sinistra, la probabilita’ di sbagliare eguaglia l’area della coda

sinistra o destra della gaussiana corrispondente, per i simboli interni tale

probabilita’ raddoppia), si ricava la formula della probabilita’ di errore sul

simbolo.

E’ utile esprimere le prestazioni in funzione della distanza ‘d’ tra i livelli

adiacenti di segnale utile che arrivano al decisore, in questo caso d=2α. In

generale, per i vari sistemi di trasmissione numerica, e’ ragionevole pensare che

le prestazioni saranno tanto migliori, quanto maggiori saranno, fissato il rumore,

le distanze tra i segnali trasmessi.

9 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

La probabilita’ di errore sul simbolo (2)

M

M 1

∑ ∑

ˆ ˆ

( ) ( / ) ( / )

= = ≠ = = ≠ =

P P a a P a a a a P a a a a

i i i i

sym i M

= =

1 1

i

i   

 

 

1 α α 1 α 1

M M d d

  

 

 

2 ( 2

) 2 2 2 2

=

+ − =

= Q M Q Q Q Q 

 

 

 

σ σ σ 2

σ 2

σ

M M M 

 

 

 

y y y y y

d

σ

y

α α α α

-3 - 3 y

10 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

La probabilita’ di errore sul bit

1

{ } â

â = a , a , L a N=log M

b̂ 2

1 2 M Demodulatore 2

...

PAM b̂ N

A valle del decisore, il blocco di decodifica assegna ad ogni ampiezza ricostruita la

parola di N=log M bits corrispondente.

2

Se e’ stata utilizzata la codifica di Gray, l’evento che il decisore sbagli, cioe’

ricostruisca in modo sbagliato il livello trasmesso, confondendolo con uno adiacente

(trascuriamo l’evento errore tra livelli non adiacenti), coincide con un errore su un

solo bit della parola.

La probabilita’ di errore sul bit e’ dunque N volte piu’ piccola della probabilita’ di

errore sul simbolo. N ˆ

= ≠ =

( )

P P b b NP

sym j j b

1

j =    

2 ( 1

)

1 2

M d d

   

= = ≈

P P Q Q

b sym    

lg lg 2

σ lg 2

σ

M M M M

   

2 2 2

y y

11 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

La probabilita’ di errore in funzione di Eb/No (1)

energia media spesa per la trasmissione di un simbolo;

•E

s

•E energia media spesa per la trasmissione di un bit;

b

•E energia associata ai simboli di ampiezza (in modulo) più piccola

g (simboli interni) 2

M −

( )

1 1

2 2

E M E E

= + + L + − =

2 2 ( 3 ) 2 ( 1 )

S g g

M 3

2

E M − 1

E E

= =

s

b g

M M

lg 3 lg

2 2

  

2 E 2 E

2 ( M 1

) 2 ( M 1

) 3 lg M

− − ⋅

 

  

g

P Q Q

= = 2 b

  

 

b 2

M lg M N M lg M M 1 N

⋅ ⋅ −

  

 

2 0 2 0

 E

2

M

2 3 lg

⋅ 

 

Q

≈ 2 b

  

 2

M M N

lg   

2 0

12 Fondamenti di Segnali e Trasmissione


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8

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440.03 KB

AUTORE

Atreyu

PUBBLICATO

+1 anno fa


DESCRIZIONE DISPENSA

Materiale didattico per il corso di Fondamenti di Telecomunicazioni della Prof.ssa Monica Nicoli, all'interno del quale sono affrontati i seguenti argomenti: trasmissione in banda base, trasmissione multilivello; trasmissione PAM multilivello; modulatore PAM multilivello; riduzione di banda; il dispositivo di decisione; la probabilità di errore sul simbolo e sul bit; probabilità di errore in funzione Eb/No; potenza media ricevuta e potenza media trasmessa.


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in ingegneria fisica
SSD:
A.A.: 2004-2005

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Fondamenti di telecomunicazioni e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Politecnico di Milano - Polimi o del prof Nicoli Monica.

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