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n n

X X

∂ : − u(s )π − c − u(s )π + c ≥ 0, μ ≥ 0

i ia a i ib b

∂μ i=1 i=1

, λ, μ maggiori di zero e tutti i vincoli stringenti

Ipotesi I: s

i ¸

∙ π

1 ia

= λ + μ 1 −

0

u (s ) π

i ib h i

π

in seguito all’output x il pagamento avra’ una componente fissa, λ, ed una componente, μ 1 − , crescente

ia

i π ib

in π Cosa vuol dire? Se si verifica un output basso, la probabilita’ che esso provenga da un’azione ”a basso

ib.

sforzo” è maggiore. Quanto maggiore sara’ appunto il rapporto π /π tanto minore sara’ il compenso. Se

ia ib

π /π = 1 le probabilita’ non sono in grado di segnalare alcunchè, pertanto il pagamento è costante per le due

ia ib

eventuali azioni. Si ha quindi: ∙ ¸

π

1 ia

λ per 1 ≥

0

u (s ) π

< <

i ib £ ¤

a b

Il successo di questo schema si basa sull’ipotesi di rapporto di massima verosimiglianza π (x ) /π (x )

i i

monotono decrescente nell’output x.

Ipotesi II: s , λ maggiori di zero, μ = 0. Vincolo di incentivo non stringente (ovvero: esiste una sola possibile

i

azione). Pertanto il pagamento è costante e commisurato all’unica azione

1 = λ

0

u (s )

i

MA, se invece l’azione non è unica, ma cio’ è ignoto al principale e il pagamento è comunque costante,

l’agente ricevera’ il pagamento costante ed attuera’ l’azione a minor sforzo. Il risultato non è Pareto ottimale,

poichè il rischio di output ricade soltanto sul principale.

4 Azione nascosta: concorrenza perfetta.

I profitti di lungo periodo non possono che essere nulli, quindi non si massimizza la funzione obiettivo

Ass 5

del principale, ma si pone pari a zero.

Se esistono soltanto due eventi e se i due vincoli tengono con segno di eguaglianza, ovvero

Ass 6 Eu(b) = Eu(a) (V I)

_

u (V P )

Eu(b) =

se ne usa soltanto il primo. Perche’ abbiamo due equazioni (f.obiettivo del P e un vincolo) per due incognite

(pagamento nei due eventi).

Il problema generale è pr

max Eu (x , s )

s i i

i

ag ag

t.c. E u (s ) ≥ E u (s ), ∀a ∈ A (V I)

b i a i

_

ag

u (s ) ≥ u (V P )

E

b i

ovvero il P massimizza la propria f.obiettivo, minimizzando i trasferimenti all’agente, vincolato al fatto che

l’agente, adottando l’azione preferita dal principale (b), ottenga un’utilita’ attesa superiore a quella derivante

_

da ogni altra azione a ∈ A, (V I) e superiore a quella di riserva u, (V P ).

Il sistema per la determinazione della soluzione è

pr (x , s ) = 0

Eu i i _

ag ag

u (s ) = E u (s ) = u, ∀a ∈ A (V I)

t.c. E b i a i

Applicazione al mercato delle assicurazioni. (Vedi Varian Avanzato pp.455-7).

4

5 Informazione nascosta: monopolio.

(i) Vi è piu’ di un agente.

Ass 7

(ii) Ogni agente puo’ appartenere a tipi diversi (Es. produttivo, improduttivo).

• Obiettivo del modello: individuare di quale tipo sia l’agente e pagarlo secondo il tipo appropriato.

Es. Un imprenditore intervista due possibili lavoratori. Uno è, appunto produttivo ovvero produrra’ un

grande output con poco sforzo, l’altro è meno produttivo, ovvero a parita’ di sforzo produrra’ meno. Qual’è

il problema? In un gioco istantaneo (one shot) il lavoratore improduttivo potrebbe attuare un grande sforzo,

guadagnare il contratto ”come se” fosse produttivo, e poi produrre meno in futuro. I vincoli di incentivo in

questo caso devono ottenere un pagamento per il quale ”barare” non sia remunerativo, ovvero l’utilita’ attesa

proveniente dal seguire l’azione connessa al proprio tipo vero deve essere maggiore dell’utilita’ attesa proveniente

dal barare.

Si abbia un solo agente che puo’ essere uno dei seguenti due tipi: H = alto (alta produttivita’), L = basso

(bassa produttivita’).

Si abbiano due soli stati si natura s = H, L.

ag

La funzione di utilita’ dell’agente è u (.) = s − c (x ) per θ = H, L, dove c (x ) rappresenta lo sforzo

θ θ θ θ θ

esercitato per produrre x .

θ

Proprieta’ di ”single crossing”

Ipotesi 1 0 0

(x ) < c (x ) ∀x

c H L

H L

> x

da cui, per x

H L c (x ) − c (x ) < c (x ) − c (x )

H H H L L H L L

Il problema viene formulato nel modo seguente

π (x − s ) + π (x − s )

max H H H L L L

x ,x ,s ,s

H L H L

s − c (x ) ≥ s − c (x ) (2)

H H H L H L

s − c (x ) ≥ s − c (x ) (3)

L L L H L H

_

s − c (x ) ≥ u (4)

H H H _

s − c (x ) ≥ u (5)

L L L

Esempio numerico (x ) = 2 + 0.5x

c

H H

c (x ) = −2 + x

L L

10

8

6

4

2

0 0 5 10 15

x

Nei primi due vincoli il membro di destra esprime l’utilita’ attesa proveniente dall’attuare l’azione naturale

al proprio tipo, al membro di destra è espressa l’utilità attesa proveniente dal fingersi l’altro tipo. Si dimostra

che, grazie all’ipotesi di ”single crossing”, solo il primo e l’ultimo vincolo sono stringenti.

5

Vale un vincolo di incentivo per i primi (n − 1) agenti e il vincolo di partecipazione per l’ultimo

Proposizione 1

agente, gli altri sono ridondanti.

I. Da (2) e (3)

Proof. s − s ≥ c (x ) − c (x )

H L H H H L

c (x ) − c (x ) ≥ s − s

L H L L H L

Sommando i due vincoli di incentivo e risistemando i termini abbiamo

c (x ) − c (x ) ≥ c (x ) − c (x )

L H L L H H H L

(i) il segno d’eguaglianza in entrambe le disequazioni può valere solo se i due tipi sono uguali ovvero se si

ha c (x ) − c (x ) = c (x ) − c (x ) ;

L H L L H H H L

(ii) altrimenti almeno una delle due equazioni deve mantenere il segno di diseguaglianza, supponiamo la (3) .

II. Supponiamo che (4) e (5) valgano con il segno di eguaglianza e sostituiamo la soluzione

_

s = c (x ) + u

H H H _

s = c (x ) + u

L L L

in(2)che vale per ipotesi con segno di eguaglianza. Si ha _

c (x ) + u − c (x ) = c (x ) + u − c (x )

H H H H L L H L

0 = c (x ) − c (x )

L L H L

dove il termine a sinistra è positivo per l’ipotesi di single crossing. Quindi soltanto la (5) può valere con il segno

d’eguaglianza.

La soluzione sarà quindi _

s = c (x ) + u

L L

L

s = s + [c (x ) − c (x )]

L H H H L

H _

= u + c (x ) + [c (x ) − c (x )]

L L H H H L

_

= u + [c (x ) − c (x )] + c (x )

L L H L H H

QED.

In realtà bisognerebbe riprovare usando le altre due equazioni con segno di eguaglianza e le restanti come di

seguaglianze.

Sostituendo questi vincoli nella funzione del profitto, si ottiene ¢

¡ _

max π (x , x ) = π [x − c (x ) + c (x ) − c (x )] + π − u − c (x )

x

H L H H L L H L H H L L L L

x ,x

H L

da cui ∂π 0

: π [1 − c (x )] ≤ 0, x ≥ 0

H H H

H

∂x

H

∂π 0 0 0

: π [c (x ) − c (x )] + π [x − c (x )] ≤ 0, x ≥ 0

H L L L L L L

H L L

∂x

L

da cui 0

c (x ) = 1

H

H

π 1

0 0 0

(x ) = 1 + [c (x ) − c (x )]

c L L L

L H L

π 2

La prima equazione implica che l’agente H produca lo stesso livello di output che produrrebbe se fosse l’unico

tipo presente, ovvero il livello Pareto Efficiente.

Esempio numerico.

Un principale vuole assumere alcuni lavoratori lavoratore, il quale puo’ appartenere ad uno dei seguenti due

tipi: H : con produttivita’ a = 2, con prob. q

H

L : con produttivita’ a = 1, con prob. (1 − q)

L

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AUTORE

Atreyu

PUBBLICATO

+1 anno fa


DESCRIZIONE DISPENSA

Questo appunto tratta la teoria dell'informazione in ambito aziendale come sviluppato nel corso di Economia dell'Organizzazione Industriale dalla professoressa Augusta Miceli. Nello specifico vengono trattati i temi dell' informazione completa riguardo al monopolio, informazione completa riguardo alla concorrenza perfetta e l'azione nascosta riguardo al monopolio e alla concorrenza perfetta.


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in economia
SSD:
A.A.: 2011-2012

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Economia dell'organizzazione industriale e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università La Sapienza - Uniroma1 o del prof Miceli Maria Augusta.

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