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• In generale per qualche giocatore potrebbero restare più strategie: in questo caso questa nozione non

individua un equilibrio singolo.

Vedere esempi su Gibbons pp. 16-17. ∗ ∗ "equilibrio di Nash",

In G = {S , ..., S ; u , ...u } le strategie (s , ..., s ) sono un se,

Definizione 5 1 n 1 n 1 n

∀i ¡ ¢ ¡ ¢

∗ ∗−i ∗−i

u , s , s ∈ S (2)

s < u s , ∀s

i i i i i

i

dove ¡ ¢

∗−i

s : max u , s

s

i i i

∈S

s

i i

Esempi Gibbons pp.

In G = {S , ..., S ; u , ...u } se l’eliminazione iterata di strategie strettamente dominate

Proposizione 1 1 n 1 n

∗ ∗

rimuove tutte le strategie tranne (s , ..., s ) , allora queste sono un equilibrio di Nash(EN )

1 n

Ovvero, se esiste un unico equilibrio in strategie non dominate

Ovvero se ∃!SD (se esiste ed è unico) =⇒ allora questo è un EN.

∗ ∗

Se le strategie (s , ..., s ) sono un EN =⇒ SD esse sopravvivono all’eliminazione iter-

Proposizione 2 1 n

ata delle strategie.

Dimostrazioni. NO

In G = {S , ..., S ; u , ...u } , si supponga che S = {s , ..., s } , dove k = 1, .., K è il

Definizione 6 1 n 1 n i i1 iK

mista"

numero di strategie. Una"strategia per il giocatore i − esimo è una distribuzione di probabilità

P

K

p = (p , ..., p ) , con p ∈ [0, 1] e p = 1.

i i1 iK ik ik

k=1

Equilibrio di Nash in strategie miste. Quando qualche giocatore è indifferente fra

Definizione 7

più di una strategia ottima avremo più equilbri di Nash. Un modo è fare la media fra di essi ponderando

ciascuna strategia per una probabilità

Applicazioni: Bertrand e Cournot, SI.

Teorema esistenza Eq. Nash. NO.

2 Giochi dinamici con informazione completa e perfetta

Informazione completa e perfetta. Ogni giocatore cui spetta la mossa conosce

Definizione 8

l’intera storia del gioco fino a quel punto, ovvero sa in che nodo dell’albero si trova.

Informazione completa e imperfetta. Il giocatore cui spetta la mossa non è a

Definizione 9

conoscenza della storia del gioco, ovvero non sa in quale nodo si trova.

Per "azione a ∈ A ” si intende l’insieme di mosse che conduce il giocatore dal nodo

Definizione 10 i i

iniziale al nodo finale, determinando quale mossa il giocatore farebbe in ogni nodo in cui potrebbe essere

chiamato a giocare e quindi, importante!, anche cosa farebbe laddove il gioco poi non passa. L’insieme

A considera tutte le possibili combinazioni di mosse a .

i i

Esempio di "Minaccia non credibile" G

1

(paga 1000) / \ (paga 0)

/ \

G G

2 2

| (nulla) / \ (bomba)

| | |

(−1000) (0) (−∞)

(+1000) (0) (−∞)

2

2.1 Giochi ad informazione completa e perfetta: soluzione a ritroso

1. Il giocatore 1 sceglie un’azione a nell’insieme delle azioni ammissibili A

1 1

2. Il giocatore 2 osserva a e sceglie a dall’insieme ammissibile A

1 2 2

3. I payoffs sono u (a , a ) e u (a , a ).

1 1 2 2 1 2

Soluzione a ritroso G : max u (a , a )

2 2 1 2

a 2

∂u (a , a )

2 1 2 ∗

=0 =⇒ a = R (a )

2 1

2

∂a

2

: max u (a , a ) = u (a , R (a ))

G

1 1 1 2 1 1 2 1

a

1

∂u (a , R (a ))

1 1 2 1 ∗

=0 =⇒ a

1

∂a

1

Risostituendo indietro ottego ∗ ∗

a = R (a )

2

2 1

e dunque ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗

u (a , a ) e u (a , a )

1 1 2 2 1 2

Vedere esempio nel discreto su Gibbons pp. 65-67.

Contrattazione sequenziale (Gibbons pp.74 - forse)

2.2 Giochi a due stadi con informazione incompleta e imperfetta

Si ammette la possibilità di mosse simultanee nel corso del gioco (a carte coperte), quindi

Ipotesi 1

alcuni dei nodi possono essere non riconoscibili perché alcuni fra i giocatori non sono a conoscenza della

mossa di altri.

Sequenza.

1. I giocatori 1 e 2 scelgono simultaneamente le loro azioni a ∈ A e a ∈ A

1 1 2 2

2. I giocatori 3 e 4 osservano l’esito della prima fase (a , a ) e poi scelgono simultaneamente le loro

1 2

azioni a ∈ A e a ∈ A

3 3 4 4

3. I payoffs sono u (a , a , a , a ) ∀ = 1, ...4.

i 1 2 3 4 i

Soluzione a ritroso G : max u (a , a , a , a )

3 3 1 2 3 4

a3

(a , a , a , a )

∂u

3 1 2 3 4 ∗

=0 =⇒ a = R (a , a )

3 1 2

3

∂a

3 G : max u (a , a , a , a )

4 4 1 2 3 4

a4

(a , a , a , a )

∂u

4 1 2 3 4 ∗

=0 =⇒ a = R (a , a )

4 1 2

4

∂a

4

Calolo la soluzione simultanea delle 2 funzioni di reazione. o no?

quindi : max u (a , a , R (a , a ) , R (a , a ))

G

1 1 1 2 3 1 2 4 1 2

a

1

∂u (a , a , R (a , a ) , R (a , a ))

1 1 2 3 1 2 4 1 2 ∗

=0 =⇒ a = R (a )

1 2

1

∂a

1

: max u (a , a , R (a , a ) , R (a , a ))

G

2 2 1 2 3 1 2 4 1 2

a

2 3


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AUTORE

Atreyu

PUBBLICATO

+1 anno fa


DESCRIZIONE DISPENSA

Questo appunto tratta dei cenni sulla Teoria dei giochi come sviluppato nel corso di Economia dell'Organizzazione Industriale dalla professoressa Augusta Miceli. Nello specifico vengono analizzati i temi dei giochi statici e dei giochi dinamici e dei Giochi a due stadi con informazione incompleta e imperfetta, nonché dei Giochi ripetuti.


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in economia
SSD:
A.A.: 2011-2012

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Economia dell'organizzazione industriale e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università La Sapienza - Uniroma1 o del prof Miceli Maria Augusta.

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