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8.1 Segno della variazione totale

Il segno della variazione totale dipende, ovviamente, dalla somma algebrica dei segni degli effetti

di sostituzione e reddito.

• Il è sempre inverso al segno della variazione del

segno dell’effetto di sostituzione

prezzo relativo. ∆x

i ≤ 0

∆ (p /p )

i j

Ovvero, se ad un certo prezzo p era stata scelta la quantità x , al crescere del prezzo non

1 1

vi è ragione di sceglierne una quantità maggiore. Inoltre, seppure il prezzo del bene in

/p è

questione non è variato, ma il prezzo dell’altro bene è diminuito, il prezzo relativo p

i j

comunque aumentato.

• Il invece puo’ essere sia concorde che inverso rispetto al segno

segno dell’effetto reddito /p ) > 0 :

della variazione di prezzo. Supponendo ∆ (p

i j

1. per i beni normali ⇒ segno negativo,

ovvero al crescere del prezzo la domanda diminuisce,

2. per i beni inferiori ⇒ segno positivo,

3. per i beni inferiori di Giffen ⇒ segno positivo ”grande”, ovvero tale da piu’ che

compensare l’effetto di sostutuzione negativo.

8.1.1 Esempio numerico T OT si ni

= ∆x +∆x

∆x

i

Beni normali (−8) = (−5) (−3)

Beni inferiori (−3) = (−5) (+2)

Beni Giffen (+2) = (−5) (+7)

8.2 Un’altra definizione di ”effetto reddito”

Attenzione! Alle pp. 136-138, Varian definisce un ”effetto reddito” opposto, ovvero

def n

m

∆x ≡ [B − C] = −∆x

i i

Utilizzando questa definizione l’effetto reddito nell’equazione di Slutsky presenta segno negativo,

ovvero T OT si m

= ∆x − ∆x

∆x

i i

La trattazione in tassi di variazione (paragrafo 8.5) fatela soltanto fino alla formula (8.3)!

9 Scelta del consumatore avente ”dotazione”

La dotazione dell’agente non e’ piu’ espressa in termini monetari, dal valore m, ma e’ esplicita-

mente funzione della quantita’ di beni posseduti, moltiplicati per i prezzi dati.

DEF. E’ il paniere di beni posseduto dall’agente. Si tratta del vettore ω =

Dotazione.

, ω ) che esprime la quantita’ del bene 1 e la quantita’ del bene 2, possedute. Il paniere e’

(ω 1 2 20

un punto nel grafico a due dimensioni, che ha sull’asse delle ascisse la quantita’ del bene 1, x ,

1

.

e sull’asse delle ordinate la quantita’ del bene 2, x

2

Il vincolo di bilancio che ne deriva e’

x + p x = p ω + p ω

p

1 1 2 2 1 1 2 2

Per disegnarlo, possiamo continuare a chiamare il termine destro dell’equazione come m e

in funzione di x . Come risultato abbiamo che il vincolo

procedere come al solito, ricavando x

2 1 /p ) .

di bilancio e’ una retta passante per il punto ω avente pendenza pari a (−p

1 2

DEF. = x

Domanda lorda i

DEF. = (x − ω ) > 0,

Domanda netta i i

− ω ) < 0.

DEF. = (x

Offerta netta i i

ω = (ω , ω )

9.1 Variazioni di e prezzi costanti

1 2

Per l’aumento della dotazione di almeno un bene ω e/o ω il vincolo di bilancio si sposta verso

1 2

l’esterno (E’ ovvio: se possiedo una quantita’ maggiore di almeno un bene, a prezzi costanti,

sono piu’ ”ricco”.) e viceversa.

9.2 Variazione dei prezzi e dotazione costante: eq. di Slutsky con reddito di

dotazione

Qual’e’ la novita’ ? Al variare dei prezzi, varia il ”valore” della mia dotazione.

Il problema di scelta del consumatore

max U (x , x )

1 2

x + p x = p ω + p ω

t.c. p

1 1 2 2 1 1 2 2

si risolve, al solito, risolvendo il sistema di due equazioni nelle due incognite x e x

1 2

½ p

1

SM S = − p

2

p x + p x = p ω + p ω

1 1 2 2 1 1 2 2

Es. Se la funzione di utilita’ e’ Cobb-Douglas le funzioni di domanda restano funzioni del

”reddito”, inteso come termine di destra del vincolo di bilancio. Facendo i passaggi (si veda il

metodo usato nel primo paragrafo) si ottiene ω + p ω )

(p

1 1 2 2

∗ = α

x

1 p

1

ω + p ω )

(p

1 1 2 2

x = (1 − α)

2 p

2

Pertanto se, per comodita’ di analisi e di calcolo, continuo a chiamare m il termine di destra del

vincolo di bilancio, le funzioni di domanda restano le stesse.

Partiamo da una scelta ottima iniziale definita dal punto A, che rappresenta la scelta ottima

rispetto al vincolo di bilancio che passa per la dotazione ω ai prezzi iniziali.

Al variare di almeno un prezzo, il vincolo di bilancio varia la pendenza verso la pendenza

0 0

/p ) . Si ottiene un vincolo di bilancio passante per la dotazione ω ai prezzi finali. La scelta

(−p

1 2

finale ottima D rispetto al vincolo di bilancio calcolato ai nuovi prezzi.

Nel passare dal punto A al punto D possono essere isolati i seguenti tre effetti (per il primo

riporto quanto gia’ detto precedentemente: 21

1. L’effetto dovuto al variare del saggio di scambio fra i beni.

sostituzione,

In questo si fanno variare i prezzi relativi, ma si aggiusta m verso un livello di reddito ”fit-

0

tizio”, che chiamiamo m , cosi’ da mantenere costante il potere d’acquisto. Riassumendo

• prezzo relativo varia,

• potere d’acquisto costante.

Graficamente questo e’ espresso dalla rotazione del vincolo di bilancio, facendo perno

nella scelta iniziale A. Il nuovo vincolo di bilancio deve rispettare le due nuove intercette

´

³ 0

0 0 0

/p ; m /p dove

m 2

1 0 0 A 0 A

= p x + p x

m 1 1 2 2

2. L’effetto dovuto alla variazione del potere d’acquisto del reddito

reddito ordinario,

espresso dalla dotazione iniziale, m. Se varia soltanto un prezzo, il vincolo di bilancio

dove i e’ il bene il cui prezzo non e’ variato.

ruotera’ facendo perno nell’intercetta m/p

i

Piu’ in generale, graficamente, questo effetto e’ espresso dallo spostamento parallelo del

³ ´

0

0 0 0

vincolo di bilancio dalla posizione m /p ; m /p (in cui la scelta ottima e’ il punto B)

2

1

´

³ 0 0 (ovvero il punto C), in cui appunto i prezzi sono fermi al

; m/p

verso la posizione m/p 2

1

livello finale e il reddito varia.

Riassumendo

• prezzo relativo costante,

• potere d’acquisto della dotazione iniziale, varia, perche’ variano i prezzi.

3. L’effetto esprime la variazione del potere d’acquisto della dotazione.

reddito di dotazione,

Il nuovo potere d’acquisto della dotazione e’ costituito dal valore della dotazione ai nuovi

prezzi, ovvero da def

00 0 0

m = p ω + p ω

1 2

1 2

Il vincolo di bilancio che definisce la scelta ottima relativa (Punto passa per la

D)

0 0

, p ) .

dotazione ω ai nuovi prezzi (p

1 2

9.3 Metodo di calcolo

Supponiamo di avere gia’ calcolato le funzioni di domanda. Affianco al caso generale l’esempio

delle funzioni di domanda Cobb Douglas per chiarezza espositiva e per mostrare che, avendo le

funzioni di domanda, e’ sufficiente sostituire i giusti parametri, ovvero i prezzi iniziali o i prezzi

0 00

o m , per determinare i diversi punti.

finali, e la giusta definizione di reddito, m, m m

x (p , p , m) = α

1 1 2 p

1 m

x (p , p , m) = (1 − α)

2 1 2 p

2

22

La che chiamiamo

scelta iniziale, PUNTO A

½ max u(x , x ) = come esempio = α ln x + (1 − α) ln x

1 2 2 2

=

A s.a p x + p x = p ω + p ω ≡ m

1 1 2 2 1 1 2 2

inserira’ nelle funzioni i seguenti parametri

( m

x (p , p , m) = α

1 1 2 p

=

A 1 m

x (p , p , m) = (1 − α)

2 1 2 p

2

0 0

Poi facciamo variare i prezzi: p in p e p in p . Otteniamo la che chiamiamo

scelta finale

1 2 2

1

che passera’ per la dotazione ai nuovi prezzi. La dotazione ai nuovi prezzi e’

PUNTO D

espressa da def

00 0 0

= p ω + p ω

m 1 2

1 2

½ max u(x , x ) = come esempio = α ln x + (1 − α) ln x

1 2 2 2

=

D 0 0 0 0 00

s.a p x + p x = p ω + p ω ≡ m

1 2 1 2

1 2 1 2

da cui ( 00

m

0 0 00

x (p , p , m ) = α

1 0

1 2 p

=

D 1 00

m

0 0 00

x (p , p , m ) = (1 − α)

2 0

1 2 p

2

Per scomporre l’effetto sostituzione dall’effetto reddito, dobbiamo calcolare l’allocazione fittizia

0 e’ tale da mantenere costante il potere d’acquisto della scelta

in cui il reddito m

PUNTO B,

A, ma ai nuovi prezzi. Questo si traduce nel costruire (e disegnare) un nuovo vincolo di bilancio

caratterizzato dalla capacita’ di comprare il paniere A. Questo vuol dire che il vincolo di bilancio

0 , definito come

che determina il punto B avra’ come termine di destra il valore m

0 0 0

m = p x (p , p , m) + p x (p , p , m)

1 1 2 2 1 2

1 2

ovvero 0 0 A 0 A

≡ p x + p x

m 1 1 2 2

ne risulta che il vincolo di bilancio ”fittizio” avra’ equazione

0 A 0 A

x + p x = p x + p x (8)

p

1 1 2 2 1 1 2 2

e il problema di ottimo sarà

½ max u(x , x ) = come esempio = α ln x + (1 − α) ln x

1 2 2 2

=

D 0 0 0 0 00

s.a p x + p x = p ω + p ω ≡ m

1 2 1 2

1 2 1 2

Il sistema che definisce la scelta ottima, ovvero la curva d’indifferenza tangente al vincolo di

bilancio (8) è ( 0

p

SM S = − 1

0

p

2 0

p x + p x = m

1 1 2 2

23

la cui soluzione e’ rappresentata dall’allocazione PUNTO B

( 0

m

0 0 0

(p , p , m ) = α

x

1 0

1 2 p

=

B 1 0

m

0 0 0

x (p , p , m ) = (1 − α)

2 0

1 2 p

2

L’effetto reddito ordinario e’ espresso dal passaggio da A a C. Il punto C e’ calcolato analoga-

mente al caso Slutsky senza dotazione. Il significato è notare quale sarebbe il reddito del con-

sumatore se ”monetizzato la sua dotazione ai prezzi vecchi”. Il problema di ottimo e’

½ , x ) = come esempio = α ln x + (1 − α) ln x

max u(x

1 2 2 2

=

C 0 0

s.a p x + p x = p ω + p ω ≡ m

1 2 1 1 2 2

1 2

( m

0 0

x (p , p , m) = α

1 0

1 2 p

=

C 1 m

0 0

x (p , p , m) = (1 − α)

2 0

1 2 p

2

La differenza fra il reddito nella situazione C e nella situazione D esprime quanto di sia apprezzato

o deprezzato il valore della dotazione al variare dei prezzi. Se il consumatore era venditore netto

del bene il cui prezzo è, relativamente all’altro, aumentato sarà avvantaggiato dall’avere un

reddito da dotazione piuttosto che un reddito in denaro. Se invece il consumatore era compratore

netto del bene il cui prezzo è aumentato è svantaggiato da tale aumento e sarebbe stato più

ricco avendo un reddito monetario.

10 Equazione di Slutsky con effetto reddito di dotazione

L’effetto e’ dunque dato dalla differenza fra il punto B ed il punto A per ciascuna

sostituzione

coordinata. Ovvero def

s = [B − A]

∆x

quindi ¡ ¢

def

s 0 0 0

p − x

= x , p , m (p , p , m)

∆x 1 1 1 2

1 1 2

e ¡ ¢

def

s 0 0 0

p − x

= x , p , m (p , p , m)

∆x 2 2 1 2

2 1 2

L’effetto è invece dato dalla differenza fra il punto C ed il punto B per

reddito ordinario

ciascuna coordinata. Ovvero def

n = [C − B]

∆x

quindi ¢

¡ ¡ ¢

def

n 0 0 0 0 0

∆x = x , p , m − x , p , m

p p

1 1

1 1 2 1 2

e ¢

¡ ¡ ¢

def

n 0 0 0 0 0

= x , p , m − x , p , m

p p

∆x 2 2

2 1 2 1 2

Bisogna aggiungere l’effetto reddito di dotazione che e’ dato dalla differenza fra il punto D

ed il punto C. 24

L’effetto è invece dato dalla differenza fra il punto D ed il punto C

reddito di dotazione

per ciascuna coordinata. Ovvero def

dot = [D − C]

∆x

quindi ¡ ¢ ¡ ¢

def

dot 0 0 00 0 0

p − x p

∆x = x , p , m , p , m

1 1

1 1 2 1 2

e ¢

¡ ¢ ¡

def

dot 0 0 00 0 0

= x , p , m , p , m

∆x p − x p

2 2

2 1 2 1 2

La variazione complessiva della domanda (o equazione di Slutsky) e’ data quindi dalla somma

dell’effetto sostituzione, dell’effetto di reddito ordinario e dell’effetto reddito di dotazione

T OT si ni dot

= ∆x + ∆x + ∆x

∆x

i i

L’effetto reddito complessivo e’ dato dalla somma algebrica degli ultimi due termini ed ha

segno variabile a seconda

• della natura del bene,

• del fatto che l’agente sia acquirente o venditore netto del bene.

11 Applicazioni: 1. Offerta di lavoro

Il reddito del consumatore proviene da

reddito da dotazione: pC

reddito da lavoro: wL, dove L rappresenta il numero di ore lavorate.

Il vincolo di bilancio e’ dunque + wL

pC = pC

ovvero il consumatore puo’ spendere tutto cio’ che ottiene come reddito.

Qual’e’ il problema di questa formulazione? Il numero di ore lavorate e’ in realta’ uno degli

oggetti della scelta, ma tuttavia, il lavoro e’ inteso come un male, ovvero un oggetto che riduce

l’utilita’. Il vincolo di bilancio si puo’ riscrivere come

pC − wL = pC

dove emerge dal membro di sinistra che i due oggetti di scelta sono il consumo (bene) e il lavoro

(male). Vediamo con quali passaggi riduciamo questo problema ad un problema di scelta fra

due oggetti entrambi ”beni”. Si consideri il fatto che esiste una dotazione massima di ore al

L. Aggiungiamo da ambo i membri il termine wL

giorno, per es. 24 ore. Sia questa dotazione ´

³

L − L = pC + wL

pC + w

A questo punto poniamo

´

³

L − L = R ovvero le ore non lavorate sono definibili come consumo di ore di ”riposo”

• (o relax). 25

• la dotazione di ore giornaliere e’ la stessa sia che la chiamiamo come dotazione di ore

L ≡ R.

lavorate o come dotazione di ore di riposo:

Pertanto il vincolo di bilancio si puo’ riscrivere come

pC + wR = pC + wR

dove il consumatore ha una dotazione che consiste in:

C.

• quantita’ dell’unico bene di consumo:

NB. Attenzione! sul Varian e su alcuni vecchi esercizi la dotazione negli ”altri beni” pC è

Questa notazione M non ha niente a che vedere

denotata M. Sostituite dunque M = pC.

con il reddito monetario m! R.

• ore giornaliere da dedicare al lavoro o al relax:

Il problema e’ diventato quello standard della scelta fra due beni, ovvero

max U (C, R)

t.c. pC + wR = pC + wR

I due prezzi sono: p e’ il prezzo del bene di consumo, w e’ il prezzo del riposo (e del suo bene

complementare, lavoro). La pendenza della retta di bilancio e’ espressa dal prezzo relativo −w/p,

∗ ∗

, R )

che rappresenta il salario reale (ovvero il potere d’acquisto del salario). La soluzione (C

viene determinata dal solito sistema

½ SM S = −w/p

pC + wR = pC + wR

Le ore lavorate vengono determinate come il residuo

∗ ∗

L = R − R

Le definizioni di reddito sono + wR

m = pC

0 0 A 0 A

= p C + w R

m

00 0 0

m = p C + w R

Attenzione! Il riposo si misura sull’asse delle ascisse ed e’ dunque, per il metodo d’analisi

tradizionale, il bene 1. Il consumo si misura invece sull’asse delle ordinate, quindi e’ il bene 2.

/p ) diventa (w/p) . Fare attenzione a questo fatto anche nel

Pertanto il rapporto fra i prezzi (p

1 2

disegnare il vincolo di bilancio: bisogna esplicitare C in funzione di R.

11.1 Lavoro straordinario

Al crescere del salario reale, il numero di ore lavoro offerte, dapprima aumenta per il prepon-

derante peso dell’effetto sostituzione, poi tende a diminuire al crescere dell’effetto reddito. Un

metodo per ovviare a questo inconveniente consiste nell’offrire un salario piu’ elevato soltanto a

partire dalla scelta iniziale. Come si trova il nuovo equilibrio?

26

La scelta, in seguito all’incremento del salario per il solo lavoro straordinario, e’ formalizzata

nel modo seguente. Il consumatore effettua la nuova scelta utilizzando la scelta iniziale (punto

A) come dotazione, quindi max U (C, R)

A 0 A

+ w R

t.c. pC + wR = pC

∗ ∗

La soluzione (C , R ) viene determinata dal solito sistema

½ 0 /p

SM S = −w A 0 A

+ w R

pC + wR = pC

0

ma, il membro di destra e’ proprio m e le soluzioni dipendono dai seguenti parametri

0 0

R(p, w , m )

0 0

, m )

C(p, w

0 0

, m )

L(p, w

ma questo e’ proprio il punto B! L’incentivo al lavoro straordinario e’ un metodo per far valere

il solo effetto sostituzione, cancellando l’effetto reddito.

12 Applicazioni: 2. Scelta Intertemporale

Il consumatore deve scegliere fra consumo presente (t = 1) c e consumo futuro (t = 2) c .

1 2

, ω ) rappresenta la dotazione in moneta in ciascun periodo.

La dotazione ω = (ω 1 2

, c ) .

La scelta e’ invece (c

1 2

Fissiamo il vincolo di bilancio in ciascuna data e sia s = risparmio

+ s = ω

V B1 : c

1 1

V B2 : c = ω + s(1 + r)

2 2

Se l’individuo non risparmia, in ogni periodo potrà consumare al massimo la propria dotazione.

Supponiamo che il risparmio accumulato accumuli interessi pari ad r in ogni periodo.

− c ) > 0, il consumatore e’ un risparmiatore netto nel primo periodo, versa il proprio

Se (ω 1 1

risparmio in banca o lo da in prestito. Nel successivo periodo ottiene un reddito monetario

− c ) (1 + r) oltre alla dotazione ω .

aggiuntivo di (ω 1 1 2

Se invece (ω − c ) < 0, il consumatore prendera’ in prestito tale ammontare di denaro nel

1 1 − ω ) (1 + r) .

primo periodo, e il periodo successivo dovra’ pagare alla banca (c

1 1

Esplicitando il vincolo del primo periodo per s e sostituendo nel secondo vincolo otteniamo

il vincolo di bilancio intertemporale p p

2 2

c ω

c + = p ω +

p

1 1 2 1 1 2

1+ r 1+ r

p = p = 1

12.1 Caso semplice: 1 2

Ipotesi: il prezzo del bene di consumo e’ costante nei due periodi: p = p = 1.

1 2

Il vincolo di bilancio puo’ essere scritto indifferentemente in termini di valore presente, ovvero

scontato a oggi c ω

2 2

= ω (9)

+ +

c

1 1

1+ r 1+ r

27

o in termini di valore futuro (1 + r) + c = ω (1 + r) + ω (10)

c

1 2 1 2

Volendo ridurre questi vincoli ai vincoli tradizionali dobbiamo capire quali sono i prezzi.

1. Nel caso del vincolo in termini di valore presente, il prezzo complessivo del consumo del

primo periodo, che chiamo P = 1, mentre il prezzo complessivo del consumo del secondo

1

= 1/(1 + r). La pendenza del vincolo di bilancio risulta quindi

periodo, che chiamo P

2 1

P

1 = − = − (1 + r)

− 1

P

2 (1+r)

2. Nel caso del vincolo in termini di valore futuro, il prezzo complessivo del consumo del

primo periodo, che chiamo P = (1 + r) , mentre il prezzo complessivo del consumo del

1 = 1. La pendenza del vincolo di bilancio risulta quindi

secondo periodo, che chiamo P

2 P

1

− = − (1 + r)

P

2

I due vincoli sono pertanto equivalenti. Nel seguito opteremo per il vincolo in valore presente.

Il problema di scelta e’ pertanto , c )

max U (c

1 2

c ω

2 2

= ω

+ +

t.c. c

1 1

1+ r 1+ r

Il sistema per la soluzione ½ SM S = − (1 + r)

c ω

+ = ω +

c 2 2

1 1

1+r 1+r

Le definizioni di ”reddito” sono ω 2

m = ω +

1 1+ r

A

c

0 A 2

m = c +

1 0

1 + r

ω 2

00

m = ω +

1 0

1 + r

12.2 Caso generale

Ipotesi: il prezzo del bene puo’ variare. Il vincolo di bilancio in valore presente sara’ scritto

come c ω

p p

2 2 2 2

= p

c + ω +

p

1 1 1 1

1+ r 1+ r

1. Nel caso del vincolo in termini di valore presente, il prezzo complessivo del consumo del

= p , mentre il prezzo complessivo del consumo del secondo

primo periodo, che chiamo P

1 1

periodo, che chiamo P = p /(1 + r). La pendenza del vincolo di bilancio risulta quindi

2 2 p p

P

1 1 1

= − = − (1 + r)

− p

2

P p

2 2

(1+r)

28

2. Nel caso del vincolo in termini di valore futuro,

c (1 + r) + p c = p ω (1 + r) + p ω

p

1 1 2 2 1 1 2 2

il prezzo complessivo del consumo del primo periodo, che chiamo P = p (1 + r) , mentre

1 1

= p . La pendenza

il prezzo complessivo del consumo del secondo periodo, che chiamo P

2 2

del vincolo di bilancio risulta quindi p

P

1 1

= − (1 + r)

− P p

2 2

I vincoli sono sempre equivalenti.

Le definizioni di ”reddito” sono ω

p

2 2

m = p ω +

1 1 1+ r

0 A

c

p

0 0 A 2 2

= p c +

m 1 1 0

1 + r

0 ω

p 2

00 0 2

m = p ω +

1

1 0

1 + r

p = p (1 + π)

12.3 Inflazione: 2 1

Ipotesi: p = p (1 + π) .

2 1 ,

Il prezzo del bene nel secondo periodo e’ pari al prezzo del bene nel primo periodo, p

1

aumentato del tasso d’inflazione, π. Il tasso d’inflazione e’ definito come tasso di variazione dei

prezzi, ovvero − p

p

2 1

π = p

1

Il vincolo di bilancio diventa (1 + π) (1 + π)

c ω

c + p = p ω + p

p

1 1 1 2 1 1 1 2

1+ r 1+ r

Si puo’ eliminare p e chiamare il termine

1 1+ π 1

= (11)

1+ r 1+ ρ

dove ρ = tasso d’interesse reale (il quale e’ circa uguale a (r − π)).

Risultato. ∼

ρ r − π (12)

=

Capovolgendo la (11) 1+ r

1+ ρ = 1+ π

(1 + π) (1 + ρ) = 1 + r

1 + ρ + π + πρ = 1 + r

Ponendo πρ 0 dal momento che è la moltiplicazione fra due numeri molto piccoli ed eliminando

=

1 da ambo i lati otteniamo il risultato (12) .

Il problema torna ad essere quello del caso semplice in cui sostituiamo il tasso d’interesse

reale al tasso d’interesse nominale. 29

12.4 Calcolo punti per l’equazione di Slutsky

Siano le funzioni di domanda espresse nei ”prezzi complessivi” P e P

1 2

m

c (P , P , m) = α

1 1 2 P

1

m m m

c (P , P , m) = (1 − α) = (1 − α) = (1 − α) (1 + r)

2 1 2 p

2

P p

2 2

1+r e P , considerando che lo

tuttavia per omogeneita’ espositiva, manterremo le formule in P

1 2

studente applichi ogni volta la definizione di essi adatta.

La scelta iniziale, PUNTO A

½ m

(P , P , m) = α

c

1 1 2 P

=

A 1 m

c (P , P , m) = (1 − α)

2 1 2 P

2

0

Poi facciamo variare i prezzi: P in P e P in pP. Otteniamo la che chiamiamo

scelta finale

1 2

1

che passera’ per la dotazione ai nuovi prezzi.

PUNTO D ( 00

m

0 0 00

c (P , P , m ) = α

1 0

1 2 P

=

D 1 00

m

0 0 00

c (P , P , m ) = (1 − α)

2 0

1 2 P

2

ruotando il vincolo di bilancio facendo perno nel punto A otteniamo

( 0

m

0 0 0

c (P , P , m ) = α

1 0

1 2 P

=

B 1 0

m

0 0 0

c (P , P , m ) = (1 − α)

2 0

1 2 P

2

Infine ruotando il vincolo di bilancio in modo da farlo passare per le intercette

µ ¶

m m

,

0 0

P P

1 2

otteniamo la scelta C ( m

0 0

c (P , P , m) = α

1 0

1 2 P

=

C 1 m

0 0

c (P , P , m) = (1 − α)

2 0

1 2 P

2

13 Effetto sostituzione e reddito di Hicks

Studiamo nel caso piu’ semplice, ovvero senza dotazione, un altro tipo di effetto sostituzione:

l’effetto sostituzione di Hicks.

13.1 Variazione compensativa

Dopo aver trovato nel modo tradizionale la scelta iniziale e la scelta finale ai nuovi prezzi,

cerchiamo, come punto intermedio, la scelta ottima ai nuovi prezzi che mantenga il livello di

utilita’ della posizione A. Cerchiamo il punto B tale che

¤ £ ¡ ¢ ¡ ¢¤

£ A A B 0 0 0 B 0 0 0

(p , p , m) , x (p , p , m) = U x , p , m , p , m

p , x p

U x 1 2 1 2

1 1 1 1 2 1 1 2

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AUTORE

Atreyu

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DESCRIZIONE DISPENSA

Questo appunto tratto dal corso di lezioni di Microeconomia, tenuto dalla professoressa Maria Augusta Miceli, analizza la Teoria del consumatore. Nello specifico i temi sono: Equazione di Slutsky, effetto sostituzione e effetto reddito, scelta del consumatore, offerta di lavoro, Effetto sostituzione e reddito di Hicks, surplus del consumatore.


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in economia
SSD:
A.A.: 2007-2008

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Microeconomia I e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università La Sapienza - Uniroma1 o del prof Miceli Maria Augusta.

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