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Tecniche criogeniche e tecniche del vuoto

Materiale didattico per il corso di Tecniche sperimentali in astrofisica del Porf. Paolo De Bernardis, all'interno del quale sono affrontati i seguenti argomenti: rivelatori di radiazione; classificazione in rivelatori termici, rivelatori quantici, rivelatori coerenti; la lastra fotografica; fotoconduttori... Vedi di più

Esame di Tecniche sperimentali in astrofisica docente Prof. P. De Bernardis

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ESTRATTO DOCUMENTO

Fig. 5.13: Effetti di particelle energetiche che attraversano un fotoconduttore. A sinistra sono

schematizzati due possibili eventi. A destra la registrazione del segnale all'uscita del rivelatore: le

cariche prodotte dalla ionizzazione producono una sequenza di impulsi (spikes) che sovrastano il

segnale da rivelare.

Fig. 5.14: Segnali registrati dai rivelatori del satellite IRAS normalmente (sinistra, sono presenti

solo eventi da raggi osmici), sopra al polo sud (centro, la densità di raggi cosmici aumenta), e nella

South Atlantic Anomaly (destra, dove le fasce di radiazione si spingono a quote piu' basse, fino a

quasi intersecare l' orbita di IRAS a 900 Km di quota). Questi segnali sono stati registrati senza

circuiti di deglitching.

A causa di quest' effetto il rivelatore non e' piu' rispondente alla calibrazione di laboratorio, ed i dati

relativi risultano difficilmente utilizzabili. Inoltre, nonostante l' aumento di responsivita', il rapporto

segnale / rumore peggiora a causa del grande numero di spikes: il risultato e' quindi una

notevolissima degradazione delle prestazioni del rivelatore. Per il ripristino delle condizioni di

lavoro originali bisogna aspettare alcune ore. Si puo' accorciare questa attesa in due modi. Il primo

consiste nell' aumentare molto la corrente di bias (ed era la tecnica utilizzata su IRAS: la tensione di

bias normale era di 280 mV, e veniva innalzata per qualche minuto a 3 V). Un altro sistema e'

riscaldare il rivelatore (ad esempio per il Si:Ga operante a 4 K si deve innalzare la T a 20 K) ma

questo e' decisamente poco pratico. Un ultimo sistema, che verra' utilizzato su ISO, e' quello del

Flash di radiazione infrarossa: bastano pochi secondi di illuminazione con una sorgente IR intensa

per ripristinare le condizioni iniziali di lavoro.

Una soluzione radicale del problema consiste nella riduzione del volume del rivelatore. Questa e'

possibile usando fotoconduttori recentemente sviluppati, detti a 'blocked impurity band' (BIB).

5.1.5 Circuiti di lettura (readout electronics): Il circuito piu' semplice per amplificare il segnale

prodotto da un fotoconduttore e' illustrato in fig.5.16A. Si tratta semplicemente di un partitore di

tensione realizzato con una resistenza di carico R e la resistenza del rivelatore R . Questo fa

L D

passare una corrente attraverso il rivelatore e si misura la tensione ai suoi capi. Tuttavia un sistema

cosi' semplice e' accettabile solo dove sono richieste sensibilita' modeste. Per ottenere una

variazione di tensione ragionevole ai capi di R e' necessario che sia R R . Infatti la

D L D

variazione di resistenza provocata dalla variazione del flusso fotonico associata al segnale da

rivelare provoca una variazione di tensione in uscita

∆V ∆R

R /R

L D D

= (5.31)

2

( 1 + R /R ) R

V L D D

b

che e' massima per R R . Siccome per ridurre il rumore Johnson si deve aumentare molto R

L D D

∼> Ω),

12

(che puo' essere 10 si ha una costante di tempo RC molto lunga (anche piu' di un

secondo, per capacita' tipiche del rivelatore dell' ordine di alcuni pF. Inoltre questo circuito no n

mantiene una tensione di bias indipendente dal livello di background.

L' amplificatore a transimpedenza (fig.5.16B) risolve i precedenti problemi. In questo circuito l'

amplificatore operazionale utilizza la reazione negativa attraverso R per mantenere V = V ,

f 1 2

aggiustando I in modo che sia uguale ed opposta a I (la fotocorrente). Il bias del rivelatore puo'

f D

essere aggiustato regolando V .

2

Un diverso sistema di lettura e' l' amplificatore ad integrazione. Questo si puo' usare se non e'

necessario ne' mantenere la tensione di bias molto costante ne' ottenere un tempo di risposta veloce,

ma si vuole ottenere il minimo rumore possibile. Lo schema e' mostrato in fig.5.17. La carica

fotoprodotta si trasferisce dal rivelatore ad un condensatore C che la immagazzina. Questo

G

condensatore puo' essere la capacita' di ingresso di un transistor FET o MOS-FET, che e' dell'

-13

ordine di 10 F. La corrente che deposita la carica in C e' modulata dal flusso di fotoni:

G

⌠ ⌠ .

T T ηG

Q(T) = i(t) dt = A dt (5.32)

⌡ ⌡ pc

N

0 0

e se il flusso fotonico e' costante durante il periodo di integrazione t,

. ηG < <

Q(t) = A t ; 0 t T (5.33).

pc

N

La carica si accumula quindi nel condensatore in maniera lineare come mostrato in fig.5.17.

Quando ha prodotto una tensione sufficientemente superiore al rumore dell' amplificatore, si

connette all' amplificatore e si misura la tensione V(t ). Poi si chiude l' interruttore di reset e subito

1

dopo si misura la tensione di zero V(t ).

2

Fig. 5.16: Circuiti di lettura per fotoconduttori. In A e' il circuito di bias piu' semplice. In B l'

amplificatore a transimpedenza (vedi testo per la descrizione del funzionamento).

Fig. 5.17: Lettura di fotoconduttori con amplificatore ad integrazione. A sinistra lo schema. A destra

il segnale in uscita in funzione del tempo. Le frecce R indicano gli istanti di reset. Il flusso di fotoni

e' proporzionale alla pendenza delle rampe di integrazione. Gli istanti t1, t2 e t3 sono usati per la

lettura del segnale e la valutazione delle pendenze (vedi testo).

La carica accumulata sarà quindi

Q(T) = C ( V(t ) - V(t ) ) (5.34)

1 2

dove si suppone che il guadagno in tensione del FET sia unitario. La carica Q(T) e' la somma della

carica accumulata dalla fotocorrente, della corrente di buio del rivelatore e della corrente di perdita

del gate del FET. L' incertezza nella misura e' dovuta a varie cause. Prima di tutto il rumore del FET

(o dell' amplificatore seguente). Secondariamente, il rumore Johnson del circuito RC parallelo, pari

⟨∆Q ⟩

2

a = kTC (vedi eq. 5.17). Infatti si sta usando un circuito RC parallelo sia durante

l'integrazione (interruttore di reset aperto) che durante il reset (interruttore chiuso). Nel primo caso

pero' il circuito RC e' formato dalla resistenza (altissima) del rivelatore e dalla capacita' del gate, per

∼ ∼ Ω).

-13 15

cui la costante di tempo e' lunghissima (100 s per una C 10 F ed una R 10 Ne segue che

D

la fluttuazione di carica (5.17) puo' avvenire solo su tempi lunghi rispetto al tempo di integrazione,

essendo quest' ultimo molto minore di RC. Si puo' dire quindi che durante il periodo di integrazione

il reset noise e' congelato, e la carica si accumula senza rumore nel condensatore. Quando l'

interruttore di reset viene chiuso, invece, il circuito RC e' formato dalla capacita' del gate e dalla

resistenza dell' interruttore, molto bassa, per cui la costante di tempo e' breve e si ha tutto il reset

noise previsto dalla (5.17). E' quindi preferibile fare prima la lettura di zero (immediatamente dopo

il reset, t in fig.5.17) e poi la lettura del segnale (alla fine dell' integrazione, immediatamente prima

2

del reset successivo, t in fig 5.17). In questo modo il rumore kTC e' congelato e non contribuisce

3

alla misura. D' altra parte in questo modo si misurano V(t ) e V(t ) piuttosto distanti nel tempo, e

2 3

quindi si deve avere un sistema di amplificazione (FET e stadi successivi) esente da rumore 1/f: con

il primo metodo di misura invece V(t ) e V(t ) sono campionati dopo un brevissimo intervallo

1 2

(quello necessario per il reset) e quindi solo il rumore ad alte frequenze contribuisce. Si tratta quindi

di valutare caso per caso quale sia il contributo maggiore al rumore della misura, ed adottare di

conseguenza il primo o il secondo metodo. Una terza strategia consiste nell' aggiungere una terza

lettura durante il reset: tale lettura permette di valutare l' andamento del rumore 1/f e di sottrarlo, ma

in ogni caso aggiunge un terzo contributo alla somma in quadratura degli errori di misura.

Per congelare il rumore di reset e' utile che la capacita' di ingresso del FET non sia piccolissima. D'

altra parte pero' piu' e' grande C e minore e' la tensione che si genera, a parita' di carica accumulata,

sul FET. Siccome la quantita' osservabile e' la tensione, e' bene che questa sia notevolmente

maggiore del rumore in tensione del FET. Nella maggior parte degli amplificatori ad integrazione e'

questo rumore che limita la misura.

L' amplificatore ad integrazione e' decisamente non lineare: infatti via via che la carica si accumula

sulla capacita', la tensione di polarizzazione del rivelatore (V - V ) diminuisce, e quindi

bias C

diminuisce il guadagno fotoconduttivo del rivelatore. La linearita' e' garantita solo nella zona in cui

<<

V V , che da' un limite superiore alla carica totale accumulabile.

C bias

Possiamo a questo punto descrivere il primo tipo di elettronica di lettura per matrici di rivelatori

(array) fotoconduttivi: si tratta di una matrice di transistor MOSFET che funzionano come

amplificatori ad integrazione. Questi sono cresciuti su un singolo substrato di silicio con piazzole in

oro connesse a ciascuno dei gate dei MOSFET. La disposizione geometrica delle piazzole ricalca

quella delle analoghe piazzole di uscita del mosaico di rivelatori fotoconduttivi (che sono ricavati da

un differente semiconduttore, ad esempio GaAs o InSb a seconda delle lunghezze d'onda da

misurare). Sulle piazzole del rivelatore e dell' amplificatore vengono evaporati degli strati d' indio;

poi si allineano amplificatore e rivelatore e si pressano insieme. L' indio si salda a pressione su

ciascuna delle piazzole, e si creano cosi' migliaia di saldature che tengono insieme i due componenti

e realizzano le necessarie connessioni elettriche. Ulteriori MOSFET permettono di selezionare

(indirizzare) il pixel voluto della matrice all' istante desiderato, accendendo il corrispondente

amplificatore ed eseguendo la lettura della tensione all' uscita. Durante l'integrazione invece i

MOSFET restano spenti, in modo da evitare l' accumulo di cariche dovute alla corrente di perdita

del gate. Questo metodo di lettura e' detto diretto (direct readout), perche' per ciascun pixel del

rivelatore c'e' un amplificatore completo. E' evidente che con questo sistema non si possono

realizzare array di grandi dimensioni, data la complessita' e la notevole dissipazione di potenza

elettrica del sistema che ne risulterebbe.

5.1.6 CCD: I CCD (Charge Coupled Devices) sono mosaici di rivelatori a fotoconduzione

(intrinseci), in cui ciascun pixel ha un condensatore di integrazione. Si utilizza un sistema di

trasferimento della carica accumulata per portarla sequenzialmente sul gate di un unico FET di

uscita.

Vediamo intanto come funziona un singolo pixel (fig.5.19). Supponiamo ad esempio che la zona

fotosensibile sia un cristallo di silicio drogato di tipo p. Su questo e' evaporato uno strato spesso di

ossido di silicio, che e' un ottimo isolante, e sopra a questo e' evaporato un elettrodo metallico.

Questa struttura e' un condensatore metallo-ossido-semiconduttore (MOS). Il fotoconduttore viene

connesso a massa, mentre l' elettrodo e' mantenuto ad una tensione positiva (V ) durante la misura.

g

Questa tensione respinge le lacune dalla zona vicina all' ossido isolante, creando una regione 'di

deplezione', nella quale invece si accumulano gli elettroni fotoprodotti. Questa regione e' detta

ßerbatoio" di cariche. Assumiamo anche qui che non ci sia apprezzabile eccitazione termica. Si puo'

continuare ad accumulare elettroni nel serbatoio finche' il campo elettrico da essi generato non

controbilancia quello di polarizzazione generato da V . A quel punto non c'e' piu' modo di attrarre

g

altri elettroni ed il serbatoio di accumulo degli elettroni e' pieno. Il numero di elettroni accumulabili

nel serbatoio e' dato da Q = C (V - V ) (5.35)

W o g T

dove V e' la tensione sull' elettrodo, mentre V e' una tensione minima (di soglia) necessaria per la

g T

formazione di un serbatoio di cariche. La capacita' del condensatore MOS e' data da

A

ε

C = (5.36)

o x

o ε

dove A e' l'area dell' elettrodo, mentre x e' lo spessore dello strato di ossido di Si ed la costante

o

∼ ∼ µm, ∼ µm

2

dielettrica. Numeri tipici sono V - V 3 V, x 0.5 A 25 ×25 . Si ottiene allora una

g T o

∼ 6 -

capacita' del serbatoio di 10 e .

Per permettere l' arrivo dei fotoni sul cristallo drogato p si possono usare contatti trasparenti (di

silicio pesantemente drogato) essendo lo strato di ossido isolante trasparente al visibile e all' UV.

Pero' il silicio pesantemente drogato non e' trasparente al blu (vi avvengono transizioni dirette); si

preferisce allora illuminare la CCD dal retro (backside illuminated CCD). Per fare questo pero' si

deve ridurre molto lo spessore del substrato di Si, in modo che i fotoni siano assorbiti vicino alla

regione di deplezione.

Per la lettura della carica accumulata nei serbatoi dei diversi pixel si adottano diverse strategie, che

devono permettere di trasportare questi diversi 'pacche tti' di cariche fino all' amplificatore d' uscita,

senza contaminazioni reciproche e senza perdere cariche lungo il cammino. Descriviamo qui l'

operazione della cosiddetta CCD a tre fasi. Questa (fig.5.20) contiene tre insiemi di elettrodi E , E ,

1 2

E per ogni pixel, ciascuno connesso ad una diversa linea di alimentazione V , V , V . E e' l'

3 1 2 3 1

elettrodo su cui avviene l' accumulo di fotoelettroni durante la misura. Durante la misura (fase A in

fig.5.20) tutti gli elettrodi E si trovano ad una tensione V positiva, mentre gli elettrodi E e E

1 1 2 3

sono tutti a massa. Finita l' integrazione V viene portata anche essa positiva (fase B in figura), il

2

serbatoio di carica si estende anche sotto E e gli elettroni si distribuiscono uniformemente sotto E

2 1

ed E . Avvenuta la ridistribuzione, si porta a massa gradatamente V , (fase C in figura) con il

2 1

risultato che tutte le cariche che durante l' integrazione si trovavano sotto E sono state trasportate

1

sotto E , l' elettrodo adiacente. La tensione va portata a zero gradatamente per evitare che nessuna

2

carica sia spinta violentemente fuori dal serbatoio e si possa ricombinare. Questo trasferimento di

cariche puo' essere continuato lungo la fila di elettrodi portando a massa V (fase D) e cosi' via. In

3

questo modo tutti i pacchetti di cariche accumulate sui diversi pixel della fila arrivano

sequenzialmente all'amplificatore d'uscita.

Fig. 5.19: Struttura di un pixel di CCD: il componente e' costituito da in fotoconduttore intrinseco

(Si) drogato p e da uno strato di ossido di silicio isolante. Sullo strato di SiO e' evaporato un

2

elettrodo metallico. Polarizzando l' elettrodo positivamente si forma nel Si una regione di

deplezione che funziona da serbatoio per gli elettroni fotoprodotti durante l' esposizione alla luce

(che avviene dalla parte destra: backside illuminated CCD).

Fig. 5.20: Meccanismo di lettura della CCD a tre fasi. Sono mostrati 2 pixel successivi (e 1/3 del

terzo pixel) di una fila di pixel della CCD. Per ogni pixel sono presenti tre elettrodi (tre fasi).

Durante l' esposizione A) solo il primo elettrodo di ciascun pixel e' positivo. I fotoelettroni si

accumulano nel sottostante serbatoio. In (B) inizia l' operazione di lettura: anche il secondo

elettrodo viene reso positivo e gli elettroni si distribuiscono. In (C) poi solo il secondo elettrodo e'

positivo, e si e' ottenuta la traslazione del pacchetto di elettroni fotoprodotti di 1/3 di pixel. Il

processo continua in (D) e cosi' via: in questo modo tutti i pacchetti di fotoelettroni vengono

trasferiti sequenzialmente all' amplificatore d' uscita, che e' connesso all' estremo destro della fila di

pixel.

Durante il trasferimento di carica sopra descritto il substrato e' mantenuto leggermente negativo, in

modo da attirare le lacune su di se', eliminando il rischio di perdite di carica per ricombinazione. E'

estremamente importante infatti massimizzare l' efficienza di trasferimento degli elettroni da una

cella di immagine (insieme degli elettrodi E , E , E ) alla successiva. Si deve pensare infatti che per

1 2 3

arrivare all' amplificatore di uscita ciascun pacchetto di elettroni deve subire centinaia di questi

-

trasferimenti, ed una minuscola perdita su ciascun trasferimento (ad esempio 1 e su 1000) puo'

completamente svuotare il pacchetto prima che arrivi all' uscita. La tecnologia attuale permette di

ottenere efficienze di trasferimento (CTE, charge transfer efficiency) del 99.999 %, in modo da

-

limitare a meno dell' 1% la perdita totale di e del pacchetto. Ad esempio per ottenere una efficienza

del 99.999 % le tensioni di clock (V , V , V ) devono avere un periodo 14 volte superiore alla

1 2 3

costante di tempo del processo di spostamento delle cariche da un elettrodo al successivo. Questo

µs,

limita il periodo a circa 1.5 e quindi il tempo di lettura di una immagine di 500 × 500 pixel a

circa 0.5 s.

Il numero di trasferimenti richiesti per ciascun pixel per raggiungere l' amplificatore d' uscita

dipende dalla architettura della CCD. Nell' architettura piu' semplice tutte le celle d' immagine di

una stessa riga sono in serie, e sono trasferite in un registro d' uscita che sequenzialmente manda in

uscita le differenti righe. In questa architettura la luce non deve raggiungere i pixel durante la lettura

(e' quindi necessario un otturatore) oppure il tempo di lettura deve essere trascurabile rispetto al

tempo di integrazione. Questo non e' un problema per l' uso astronomico. Invece nelle CCD

commerciali (per telecamere ad es.) la carica viene trasferita dopo l' esposizione (che di solito e'

breve) in una zona della CCD protetta dalla luce, e poi letta. -

Le prestazioni tipiche delle CCD astronomiche sono le seguenti: rumore di lettura di circa 10 e ,

- -

capacita' di circa 500000 e (e quindi una dinamica di circa 16 bit), corrente di buio di circa 0.01 e /s

(a 200 K, non misurabile a 100 K), risposta spettrale mostrata in fig.5.21. Come si vede la

sensibilita' e' decrescente nel rosso (come ci si aspetta per fotoconduttori intrinseci).

Tutte le CCD presentano sia variazioni di guadagno da pixel a pixel (dal 10 al 15 %) che pixel

difettosi. Per quanto riguarda le variazioni di guadagno, si possono misurare espone ndo la CCD ad

una sorgente diffusa ed uniforme (ad esempio la luna fuori fuoco, o un lenzuolo posto sull' apertura

del telescopio...), ed acquisendo cosi' una immagine di riferimento (flat field). L' immagine

astronomica acquisita verra' corretta (flat fielding) dividendo il segnale di ciascuno dei pixel per il

segnale corrispondente ottenuto nell' immagine di riferimento. Il passo successivo consiste nell'

eliminare dall' immagine astronomica l' emissione diffusa dal cielo. Questo si ottiene sottraendo

pixel a pixel una immagine ottenuta nelle condizioni piu' simili possibili da una zona si cielo libera

da sorgenti. Per quanto riguarda i difetti di fabbricazione, e' comune la presenza di pixel "caldi", che

sono saturati, cioe' riempiti di elettroni termici, indipendentemente dall' esposizione alla luce.

Questi vengono semplicemente eliminati dall' immagine. Altri pixel sono invece inefficaci nella

rivelazione e nel trasferimento di pacchetti di carica. In questo caso il problema e' piu' grave,

perche' rovina no le letture di tutti i pixel seguenti nella stessa riga. Questo difetto si evidenzia

quindi in righe spurie nell' immagine. Le stelle molto brillanti producono poi caratteristiche 'scie'

luminose nell' immagine: questo e' dovuto alla piccola inefficienza di traferimento degli elettroni:

un pacchetto di 1 milione di elettroni che si propaga lungo una fila lasciando dietro di se' anche solo

un elettrone ogni 100000 puo' seriamente contaminare i pixel illuminati dal solo fondo cielo, che

poteva aver prodotto solo 10 elettroni per pixel. Ulteriori difetti dell' immagine sono dovuti alla

ionizzazione prodotta da raggi cosmici (in media uno o due eventi al minuto). Alcune immagini da

CCD astronomiche sono mostrate in fig.5.22. Per ulteriori informazioni sulle CCD si veda Mackay

(1986); lo stato dell' arte nell' uso di CCD ad altissima sensibilita' e' riportato in Tyson (1988,

1991). Fig. 5.21: Efficienza spettrale tipica delle CCD.

Fig.5.22: Immagine CCD della galassia di Seyfert ESO G144-195. A sinistra e' mostrata l'immagine

originale (5 minuti di esposizione in banda R; a destra la stessa immagine una volta corretta per le

non uniformità del rivelatore.

5.1.7 Rivelatori a fotoemissione

In questi rivelatori si usa il processo fisico della fotoemissione, in cui un fotone assorbito estrae un

elettrone dal materiale del rivelatore. Questo elettrone viene catturato e, per mezzo di campi elettrici

o magnetici, accelerato in modo da produrre una corrente ben rivelabile. Questi rivelatori sono

molto veloci (fino a 1 ns di tempo di risposta), hanno una buona efficienza quantica (dal 10 al 30 %)

e sono molto lineari (almeno finche' il flusso di fotoni e' basso e si possono distinguere i singoli

fotoni che arrivano).

La fotoemissione avviene quando i fotoni incidono su un elettrodo di materiale opportuno, detto

fotocatodo, che puo' essere metallico o semiconduttore. Il fotocatodo e' mantenuto ad un potenziale

negativo, in modo da allontanare efficientemente l' elettrone una volta estratto. I metalli hanno

bassa efficienza quantica perche' riflettono efficientemente i fotoni in arrivo. L' energia necessaria

all' estrazione e' dell'ordine di 2 eV, e la probabilita' di estrazione di un fotoelettrone cosi' generatosi

e' dell' ordine del 30 %. La riflettivita' dei semiconduttori va dal 25 al 50 % per cui la efficienza

quantica va dal 15 al 75 %. La soglia a basse energie dipende dal tipo di materiale, e l'efficienza

spettrale di differenti fotocatodi e' mostrata in fig.5.23. Esistono altri meccanismi che generano l'

estrazione di fotoni dal fotocatodo. Uno di questi e' l' eccitazione termica, descritta dall' equazione

di Richardson-Dushman, che deriva la 'corrente di buio' di origine termica:

πm

4 e 2 -W e/kT

I = e [kT] A e (5.37)

D 3

h

dove A e' la superficie del fotocatodo, W l' energia di estrazione e T la temperatura. Usualmente

e

÷-80

o o

raffreddare il fotocatodo a -20 C C e' sufficiente per ridurre la corrente di buio di origine

termica al di sotto dagli altri contributi. Un altro metodo per ridurre la corrente di buio termica

consiste nel ridurre l'area sensibile. Questo puo' essere fatto anche a posteriori, raccogliendo ed

amplificando solo gli elettroni emessi da una piccola zona del fotocatodo, e deflettendo via gli altri.

Altre sorgenti di corrente di buio sono gli elettroni estratti dai raggi cosmici, dagli urti delle

molecole di gas residuo nell' ampolla sottovuoto contenente il fotocatodo, e da perdite elettriche.

2

Il segnale generato nel rivelatore da un flusso [dN/dt] di fotoni per cm e per s (con energia

maggiore di W ) e' semplicemente

e .

η N A (5.38)

I = e

s ν[dN/dt]

ed essendo la potenza incidente sul fotocatodo pari a W = h A si ha una responsivita'

ηλ

e

I

s

ℜ = = (5.39).

W hc

Siccome gli elettroni sono prodotti in eventi ind ipendenti, la fluttuazione nel loro numero sara' data

÷

dalla statistica di Poisson. Si possono rifare esattemente gli stessi calcoli delle equazioni (5.18

5.20) con a = 1 ottenendo lo spettro di potenza delle corrispondenti fluttuazioni di corrente

.

⟨∆I(f) ⟩ η Α

2 2 N (5.40)

= 2 e

si ha quindi 

⟨∆I(f) ⟩ hc

2 1/2 .

NEP = = 2 A N (5.41).

ℜ λ η

Fig. 5.23: Efficienza spettrale di diversi fotocatodi.

Fig. 5.24: Rivelatori fotoemissivi. In alto si vede lo schema base di un fotomoltiplicatore. Sono

schematizzati il fotocatodo FC, i dinodi D , l' anodo A e la catena di partitori resistivi. Sotto sono

i

schematizzate le strutture dei dinodi di 5 tipi di fotomoltiplicatori reali. A destra e' schematizzato un

rivelatore dotato di moltiplicatore a microcanale. Questo puo' essere realizzato in grandi mosaici

(microchannel plates) ottenendo cosi' un intensificatore d' immagine.

Se invece la causa dominante di rumore sono le fluttuazioni della corrente di buio (shot noise)

⟨∆I ⟩

2

(f) = 2 e I (5.42)

b b

il NEP e' dato da 

⟨∆I ⟩ hc

2 1/2

(f)

b 2 I

NEP = = (5.43).

b

ℜ λ e

In generale si dovra' fare la somma in quadratura dei due termini: quindi la sensibilita' del

fotomoltiplicatore sara' specificata fornendo l' efficienza quantica e la corrente di buio.

Il fotomoltiplicatore (fig.5.24) e' il piu' comune rivelatore fotoemissivo. I fotoni estraggono

elettroni da un fotocatodo FC mantenuto ad un notevole potenziale negativo. Questi sono accelerati

e fuocheggiati per mezzo di opportuni campi elettrici finche' non incidono sul primo dinodo D , un

1

elettrodo trattato superficialmente con un materiale che emette molti elettroni quando ne riceve uno

di alta energia. Questi elettroni vengono accelerati da potenziali sempre crescenti (ottenuti con la

catena di partitori resistivi) verso i dinodi successivi D , dove viene ottenuta ogni volta una

n

moltiplicazione del segnale, finche' l' impulso di corrente cosi' generato viene raccolto dall' anodo

A. Se [dN/dt]A fotoni per secondo incidono sul fotocatodo, il numero di elettroni che nel tempo t

viene emesso e' . ηt ηn

n = A = (5.44)

1 o

N

ammettendo che tutti vengano trasferiti al primo dinodo, e che questo abbia un guadagno d (numero

di elettroni prodotti per elettrone incidente), il segnale emergente dal primo dinodo sara'

ηn

n = d n = d (5.45)

2 1 o

ed il segnale ottenuto dopo m dinodi di uguale efficenza sara'

ηn

m

n = d (5.46)

out o

e si puo' quindi ottenere un notevole impulso di corrente partendo da un solo elettrone fotoestratto:

questo amplificatore e' detto moltiplicatore elettronico. Di solito il rumore del fotomoltiplicatore e'

dovuto soprattutto al fotocatodo, ma anche il moltiplicatore elettronico puo' produrre rumore. Infatti

i dinodi devono avere un guadagno sufficiente se si vuole che l' amplificatore sia efficace. La

fluttuazione quadratica media del segnale in uscita dal primo dinodo (amplificazione d ) avra' due

1

2

componenti: d n (cioe' il rumore del segnale in ingresso semplicemente amplificato) ed n (la

1 1 2

√{ ηn ηn

2

fluttuazione del segnale d' uscita): la fluttuazione rms sara' quindi d + d }. Il rapporto

1 o 1 o

segnale rumore del segnale emergente dal primo dinodo e' quindi

ηn ηn

d 1 o

S o

= = (5.47).

√ ηn ηn

N 2

d + d

1 o 1 o _______

√ 1 + 1/d

1

Iterando questo ragionamento ai dinodi successivi (amplificazione d) si trova che il rapporto

segnale su rumore per il segnale emergente dalla catena di dinodi è

ηn ηn

√ √

S o o

= (5.48)

N __________________________ __________________

√ √

2

1 + (1/d )(1 + 1/d +1/d +...) 1 + (1/d )(1/(1 - 1/d))

1 1 ηn

Si vede quindi che si puo' ottenere un rumore vicino al limite poissoniano solo se l'

o

amplificazione del primo dinodo e' notevole. Si usano a questo scopo dinodi ad affinita' elettronica

÷20,

negativa, che possono produrre d = 10 introducendo un peggioramento del rumore

1

trascurabile.

Una forma alternativa di moltiplicatore elettronico e' costituita dal microcanale. Si tratta di un

tubetto di vetro lungo e sottile, curvato e ricoperto di materiale dinodico. Ai capi del tubo viene

mantenuta una notevole differenza di potenziale. Gli elettroni dal fotocatodo vengono accelerati,

entrano nel tubetto, collidono con le pareti del tubetto dove vengono generati elettroni secondari che

sono a loro volta accelerati. Se il tubetto e' curvato in modo opportuno, gli elettroni secondari

vengono focalizzati verso l'uscita del tubetto, dove si trova l' anodo. Il principale svantaggio di

∼ ÷3,

questo moltiplicatore e' che l' amplificazione per ogni moltiplicazione e' solo d 2 e quindi e'

presente una significativa degradazione del rapporto segnale rumore del fotocatodo. Anche la

corrente di buio e' molto piu' elevata che nei fotomoltiplicatori. Il vantaggio consiste nel fatto che si

possono costruire dei grandi mosaici di microcanali detti microchannel plates. Questi vengono usati

negli intensificatori d' immagine, dei quali un esempio e' mostrato in fig.5.24.

5.2: Rivelatori termici.

La peculiarita' dei rivelatori termici, rispetto agli altri rivelatori infrarossi, e' la capacita' di poter

rivelare fotoni di energia molto bassa. Abbiamo visto nel paragrafo 5.1.3 che la massima lunghezza

µm.

d' onda di utilizzo dei fotoconduttori e' circa 200 A lunghezze d'onda submillimetriche e

millimetriche non esistono analoghi processi quantici utilizzabili efficientemente: si deve quindi

ricorrere a rivelatori termici, in cui un grande numero di fotoni di bassa energia assorbiti dal

rivelatore provoca una variazione di temperatura del rivelatore stesso. Questa viene rivelata

attraverso la variazione di una quantita' termometrica, che e' diversa per i vari rivelatori termici: nel

caso del bolometro la resistenza elettrica, nel caso della cella di Golay la pressione di un gas, nel

caso dei rivelatori piroelettrici una differenza di potenziale di origine termica.

Abbiamo gia' visto in fig.4.2 la temperatura alla quale il rumore termico del rivelatore non e' piu'

trascurabile rispetto all' energia dei fotoni da rivelare. Per lunghezze d'onda superiori a qualche

decina di micron e' richiesto il raffreddamento in elio liquido (da 4.2 a 1 K) e per lunghezze

d'onda millimetriche e' richiesto il raffreddamento a 0.3 o 0.1 K. I rivelatori termici piu' sensibili

sono quindi rivelatori criogenici.

5.2.1: Bolometri: principio di funzionamento.

I bolometri sono rivelatori termici di radiazione, capaci di rivelare efficientemente fotoni di

µm µm.

lunghezze d' onda comprese tra 1 e 3000 Vengono realizzati usando delle resistenze

fortemente dipendenti dalla temperatura, di solito dei semiconduttori opportunamente drogati. Uno

schema termico di bolometro e' riportato in fig. 5.25: si tratta di un elemento sensibile, collegato

con conducibilita' termica media G ad un riferimento di temperatura (ad esempio un bagno di

liquido criogenico a temperatura T ). Nel bolometro viene fatta scorrere una corrente I che per

o

effetto Joule produce una dissipazione di potenza P; l' ambiente in cui e' immerso il bolometro

produce inoltre della radiazione di background che viene anche essa assorbita dal bolometro in

quantita' Q. Sia Q che P contribuiscono a scaldare il bolometro ad una temperatura di lavoro T

superiore a quella del riferimento di temperatura.

Il circuito elettrico normalmente utilizzato per l' alimentazione del bolometro (circuito di bias) e'

riportato in fig.5.25. E' semplicemente costituito da una batteria a basso rumore che produce una

differenza di potenziale costante (tensione di bias, V ), e quindi una corrente I nella serie R

b L

(resistenza di carico) piu' R (resistenza del bolometro). In condizioni statiche la tensione ai capi del

bolometro e' R

V = V .

b R + R

L ∆Q,

Se al background radiativo Q si sovrappone un segnale da rivelare questo produrra' una

variazione di temperatura del bolometro e quindi una variazione di resistenza. Si produrra' quindi un

segnale in tensione

Fig. 5.25: Bolometro. A sinistra e' mostrato il circuito termico.Si tratta di un elemento che

assorbendo la radiazione da misurare (potenza Q) si scalda. La variazione di temperatura e' misurata

grazie alla variazione di resistenza di un semiconduttore. L' elemento sensibile e' in debole contatto

termico (conduttanza G) con un termostato a temperatura T , ed in assenza di radiazione e'

0

mantenuto alla temperatura T>T a causa della potenza Joule P dissipata nella resistenza del

0

semiconduttore. A destra il circuito elettrico di alimentazione: la corrente di bias viene fatta scorrere

tramite una resistenza di carico R in serie al bolometro, ed una batteria a basso rumore genera la

L

necessaria tensione di bias V . Un amplificatore a basso rumore accoppiato in alternata amplifica il

B

segnale prodotto da radiazione modulata.

Fig. 5.26: Tipiche curve di carico di un bolometro raffreddato a 0.3 K. La retta riportata per

confronto rappresenta la caratteristica di una resistenza isoterma. La non linearità delle curve di

carico e' dovuta al fatto che la resistenza del bolometro non è costante: è funzione della potenza

dissipata sul bolometro stesso e anche della potenza di background (che vale per le due curve 0 e 30

nW).

V R

b L ≡

dV = dR I F dR

R + R R + R

L L

che potra' essere amplificato e misurato.

Vogliamo ora trovare qual e' il legame tra la potenza radiativa incidente sul bolometro (in Watt) ed

il segnale in uscita (in Volt), cioe' la Responsivita' del rivelatore. Il rapporto tra la potenza

η <

assorbita dal bolometro (che e' sempre una frazione 1 di quella incidente) e segnale in uscita e'

detto Responsivita' elettrica del bolometro. Un primo fattore da cui dipende la responsivita' e' il

parametro resistivo 1 dR

α = R dT

che da' la variazione percentuale di resistenza al variare della temperatura. Il materiale di cui e'

α

costituito il bolometro dovra' avere piu' grande possibile: questo e' uno dei motivi per cui

α

usualmente non si utilizzano metalli ( relativamente piccolo e positivo) ma piuttosto cristalli

semiconduttori a basse temperature (α relativamente grande e negativo). Il segnale prodotto da una

variazione di temperatura dT sara' quindi αI

dV = F R dT (5.49).

Vogliamo ora trovare la responsivita' del bolometro. In condizioni stazionarie avremo

Q

 

Q + P = G (T-T ) P = G T - (T + ) (5.50)

s o s o

 

G

s

dove G e' la conducibilita' termica media tra T e T del materiale con cui e' realizzato il contatto

s o

termico tra bolometro e riferimento di temperatura (usualmente un filo metallico). Si vede subito

che operare con una rilevante potenza di background Q equivale ad innalzare la temperatura di

riferimento T di Q/G , rendendo quindi inutile l'uso di complicate apparecchiature criogeniche. E'

o s

quindi fondamentale stabilire le condizioni di background radiativo in cui operera' il bolometro per

utilizzarlo nel modo migliore. ∆Q,

Se alla potenza di background si sovrappone un segnale radiativo questo provochera' una

∆T,

variazione di temperatura conseguentemente una variazione di resistenza e quindi anche di

∆P.

potenza dissipata Si deve quindi differenziare la relazione precedente tenendo conto di tutti

∆Q

questi effetti; inoltre, in condizioni non stazionarie, il segnale andra' anche a modificare il

contenuto di calore del bolometro, in quantita' dipendente dalla sua capacita' termica C. Si scrivera'

quindi ∆T

d

dG

s

∆Q ∆P ∆T ∆T

Q + + P + = G (T-T ) + (T-T ) +G + C (5.51)

s o o s

dT dt

ovvero, utilizzando l'equazione statica (5.50)

∆T

d dG

 

s α ∆T ∆Q

C + G + (T-T ) - P B = (5.52)

 

s o

dT

dt

dove si e' esplicitata      

2

dP d d R R -R dR R -R

V L L α ≡ α

     

b2 2

= = V = V = P P B .

b

2 3

     

R

dT dT dT (R+R ) (R+R ) dT R +R

L L L

La (5.52) si riscrive definendo una conducibilita' termica equivalente G = G + [(dG )/ dT] (T-T ) -

e s s o

α. α

P B Qui G + [(dG )/ dT] (T- T ) e' detta conducibilita' dinamica e P B e' il termine di

s s o

interazione elettrotermica. Questo puo' essere interpretato intuitivamente cosi': per bolometri

< ∆Q

negativi (α 0) l' ingresso termico aggiuntivo produce un aumento della temperatura e quindi

un abbassamento della resistenza, facendo quindi diminuire P e simulando quindi un maggiore

contatto termico. Il bolometro opera quindi con una conducibilita' termica efficace che puo' essere

decisamente maggiore di quella statica. Si puo' allora scrivere l'equazione del bolometro

∆T

d ∆T ∆Q

C + G = (5.53).

e

dt

E' molto comune rivelare radiazione modulata ad una ben precisa frequenza, in modo da poterla

distingure efficientemente dal background utilizzando la tecnica di modulazione e demodulazione

sincrona (vedi cap.3 par.2). Risolveremo quindi la (5.53) nel caso che il segnale radiativo sia

φ)

∆ ∆Q ∆T ∆T

jωt j(ωt-

modulato sinusoidalmente ( Q = e ) e ricercheremo soluzioni del tipo = e .

o o

Sostituendo nella (5.53) si ottiene subito ∆T jφ

e

o =

∆Q ωC

j + G

o e

e quindi si trovano subito lo sfasamento della variazione di temperatura rispetto alla variazione di

potenza incidente ωC ≡ ωτ

tanφ = (5.54)

e

G

e

e la responsivita' elettrica αI ℜ

F R (0)

∆V ∆T e

   

ℜ αI

(ω) = = F R = = (5.55).

e     √ √

∆Q ∆Q G ω τ ω τ

2 e2 2 e2

o o e 1 + 1 +

Si vede facilmente che e' necessario operare un compromesso tra tempo di risposta e responsivita':

per ottenere una alta responsivita' si dovrebbe isolare bene il bolometro dal riferimento di

temperatura, cioe' rendere G piu' piccola possibile: questo pero' allungherebbe notevolmente il

e

τ

tempo di risposta del bolometro. L' unica soluzione e' quella di abbassare contemporaneamente a

e

G anche la capacita' termica C del bolometro. Questo si puo' ottenere usando cristalli con alta

e ∼ 3

temperatura di Debye raffreddati a temperature molto basse (C aT + bT ). Si noti che la

responsivita' diminuisce ad alte frequenze come l' inverso della frequenza di modulazione: i

bolometri utilizzati in astrofisica o in spettroscopia sono rivelatori decisamente lenti, con tempi di

risposta dell' ordine dei millisecondi. Recentemente sono stati sviluppati bolometri ottimizzati per lo

γ

studio di fasci molecolari o per spettroscopia in cui la responsivita' e' stata sacrificata a favore del

µs.

tempo di risposta, che arriva al

Per ottenere una alta responsivita', come era prevedibile, si deve inoltre utilizzare un materiale con

α.

alta Aumentare I ed R porta invece degli svantaggi dal punto di vista del rumore, come si vedra'

nel seguito: quindi I e' limitata di solito al nA, mentre R e' limitata al MΩ. Possiamo quindi vedere

numericamente dalla (5.55) l' ordine di grandezza della responsivita' di un tipico bolometro

α ∼ ÷100 -1

criogenico a 0.3 K: per il Ge drogato e compensato si puo' ottenere 10 K . Il valore della

responsivita' e' quindi determinato se si specifica G . Ma questa e' determinata dalla costante di

e τ ∼

tempo, che vogliamo sia abbastanza breve, ad esempio 5 ms, e della capacita' termica.

e

µm

Supponendo di fare un piccolo cristallo di Ge, cubico, di 200 di lato, incollato ad un assorbitore

µm: ∼ -12

di radiazione in zaffiro, dimensioni 2 mm × 2 mm × 35 a 0.3 K si ha una C 5 ×10 J/K e

τ ∼ ∼

-9

quindi G = C / 10 W/K. Sostituendo nella (5.55) e supponendo F 1 si ottiene

e e αI -9 6 V V

F R 10 ·1 ×10 ·1 ·1 ×10

ℜ ≅ 7

(0) = = 10 .

e -9

1 ×10 W W

G

e τ

Vale la pena di notare che la costante di tempo effettiva e' legata alla costante di tempo termica

e

τ dalla relazione

th 1 1

C C

τ τ

αP αP

= = = (5.56):

B B

th e

G G 1 + 1 +

d e G G

e e

si vede subito che le due costanti di tempo possono essere decisamente differenti, e che il bolometro

negativo ha un tempo di risposta inferiore a quello termico. ℜ

5.2.2: Misure elettriche della responsività. La responsivita' ottica del bolometro puo' essere

opt

misurata facendo osservare al rivelatore una sorgente di brillanza nota B (ad esempio un corpo nero,

oppure alternando con un chopper due corpi neri a temperature diverse ottenendo cosi' un segnale

alternato). Si misura allora il segnale in uscita dal bolomentro (∆V) e il throughput del sistema AΩ,

e si ricava ∆V

ℜ = (5.57)

opt ΩB

A

Si capisce pero' che questa misura e' difficoltosa, perche' non e' facile realizzare corpi neri o

sorgenti standard di calibrazione a queste lunghezze d' onda. D' altra parte se si vuole solo

ottimizzare le prestazioni del rivelatore, e' sufficiente misurare una quantita' proporzionale alla

responsivita' ottica, ad esempio la responsivita' elettrica

ℜ opt

ℜ = (5.58)

e η

η

dove e' l'efficienza di assorbimento della radiazione da parte del bolometro, cioe' il rapporto tra

potenza assorbita dal bolometro e potenza radiativa incidente sul bolometro. Questa puo' essere

misurata senza ricorrere a sorgenti radiative, tramite misure di tipo elettrico. A questo scopo si

devono misurare la resistenza R = V/I e l' impedenza dinamica Z = [dV/ dI] del bolometro. Le due

quantita' ovviamente non coincidono, a differenza di quanto accade per la normali resistenze

elettriche isoterme, perche' la resistenza del bolometro dipende dalla potenza in esso dissipata P =

VI e quindi il legame tra I e V non e' lineare. In fig.5.26 e' riportata una tipica curva di carico (I

versus V) misurata per un bolometro negativo: da essa si possono ricavare sia R che Z, almeno per

bolometri lineari, cioe' nei quali la resistenza e' funzione solo della potenza assorbita dal bolometro.

Il legame tra Z e si puo' ricavare partendo dal parametro di variazione

e dlogP R dP

H = = (5.59)

dlogR P dR

che descrive l' abilita' del bolometro a 'sentire' una variazione di potenza: e' questa una caratteristica

intrinseca del bolometro, che non dipende dal fatto che la potenza sia dissipata per effetto Joule o

assorbita dalla radiazione incidente. Possiamo quindi calcolarla nel primo caso:

V/I d(VI) R + Z

H = = (5.60).

VI d(V/I) Z - R

Se inseriamo il bolometro nel circuito di bias (fig.5.25), e supponiamo che oltre alla potenza di bias

si abbia una addizionale potenza radiativa Q, si puo' scrivere:

1 d(VI + Q)

H = 2

I dR

e tenendo conto che (0) = [dV/ dQ] e che in questo caso [dV/ dI] = - R si ottiene

e L

R 1 1

1 - + ℜ

R I (0)

L e

H = :

R

1 + R

L

confrontando con la (5.60), che vale in generale, si ottiene la formula di Jones (1954) per la

responsivita' elettrica statica 1 Z - R

R

L

ℜ (0) = (5.61)

e 2 R

I Z + R

L

che si cercava. E' evidente che un buon bolometro deve avere una caratteristica V-I molto curvata

(Z-R 0), preferibilmente a basse correnti. Va notato che nella realta' i bolometri possono

presentare una piu' o meno marcata non linearita', cioe' una dipendenza della resistenza dalla

potenza e anche dalla tensione applicata. In tal caso la formula di Jones non e' valida (Mather,

1984). >>

Confrontando la (5.61) con la (5.55) si ottengono le relazioni (valide per R Z, R, caso

L

abbastanza frequente) αP αP

Z-R Z+R

= 1 + = (5.62)

2 R 2 R

G G

e e

e R+Z G G

e d

= 1 + = (5.63)

αP αP

R-Z

utili nel seguito.

5.2.3: Rumore nei bolometri. Esaminiamo ora le varie cause di rumore in un bolometro. Siccome

l' elemento sensibile del bolometro e' una resistenza, sara' sicuramente affetta da rumore Johnson: ai

suoi capi avremo quindi una tensione fluttuante E(t) con spettro di potenza dato dalla (2.24)

w (f) = 4 k T R (5.64)

E

Si puo' sicuramente usare l' approssimazione di rumore bianco nell' intervallo di frequenza di

< 3

funzionamento dei bolometri, f 10 Hz. Per costruzione, il bolometro e' una resistenza non

isoterma, e ci si aspetta che gli scostamenti dall' equilibrio termodinamico producano una

correzione significativa allo spettro dato dalla (5.64). Si considera quindi un bolometro in assenza di

radiazione, nel quale viene dissipata solo la potenza di bias. In tal caso la fluttuazione di tensione ai

∆E

capi del bolometro sara' la somma di quella dovuta al rumore Johnson (t) e di quella che deriva

∆T: ∆V(t) αV ∆T(t) ∆E(t)

dalle conseguenti fluttuazioni di temperatura si avra' cioe' = + (si

∆P(t) αP

considera qui la corrente costante). Conseguentemente la fluttuazione di potenza sara' =

∆T(t) ∆E(t)

+ I . Introducendo questo risultato nell' equazione del bolometro si ha

∆T ∆T

d d

∆T ∆P → ∆T ∆E

C + G = C + G = I .

e

dt dt

Sviluppando in serie di Fourier le quantita' dipendenti dal tempo:

∑ ∑ ∑

∆E ∆V ∆T

jω t jω t jω t

(t) = c e (t) = d e (t) = a e

n n n n n n

si ottiene ∑ ∑ ∑

ω ω

j t jω t j t

C jω e a + G a e = I c e

n n n e n n o n n

e ∑ ∑ ∑

ω αV

j t jω t jω t

d e = a e + c e

n n o n n n n

da cui αP

αV I

   

o o

d = c 1 + = c 1 +

   

n n n τ

Cjω + G G ( 1 + jω )

n e e n e

per cui la tensione complessiva di rumore sara' αP

 

∑ ω

∆V j t

(t) = c e 1 +

 

n n τ

G ( 1 + jω )

e n e

e la corrispondente densita' spettrale sara'

 αP   αP 

2 2

∆V ∆V    

* n2

w (f) = = c 1 + = w (f) 1 +

ωn ωn

V E

τ

   

G ( 1 + jω ) G ( 1 + jωτ )

e n e e e

>>

e dopo qualche passaggio, utilizzando la (5.62), e l'approssimazione R R, Z,

L

   

αP ωτ

2 2

1 + j th

   

w (f) = w (f) 1 +

V E ωτ

   

1 + j

G e

e

e quindi  

τ ω τ

2 th2

2 1 +

e

 

w (f) = 4kTR (5.65).

V τ ω τ

2 2

  1 +

th e < τ

Il confronto tra (5.65) e (5.64) mostra che il rumore Johnson in un bolometro negativo (τ )

e th

viene ridotto. Questo effetto e' spesso chiamato reazione elettrotermica, e si puo' spiegare

fisicamente pensando che le fluttuazioni positive di tensione (dovute al rumore Johnson) provocano

un aumento della dissipazione, e quindi una diminuzione della resistenza, che rende meno probabili

alte fluttuazioni di tensione. Viceversa per le fluttuazioni negative. In totale si ha una diminuzione

della probabilita' di alte (in modulo) fluttuazioni di tensione, cioe' una diminuzione del rumore

Johnson, che puo' arrivare anche al 60 %. In termini di impedenza si ha (utilizzando le 5.62)

   

ωτ

R+Z 2 2

1 + j th

   

w (f) = 4kTR

V ωτ

   

1 + j

2R e

che si generalizza nel caso di resistenza di carico R finita:

L

     

ωτ

R+Z 2 2

1 + j R

th L

     

w (f) = 4kTR .

V ωτ

     

R + Z

1 + j

2R L

e

Si puo' allora calcolare il NEP Johnson

____ R+Z

√ ____ √

W (f)

V

NEP = = (5.66)

ω τ

√ 2 th2

J 1 +

4kTP Z-R

Questa e' detta formula di Mather (1982). ≅

Si possono inserire nella formula precedente i valori numerici tipici di un buon bolometro a T 0.3

≅ ≅ ≅

2 6 -9 2 -12

K: P = R I 10 ·(10 ) W 10 W , (Z+R)/(R-Z) 10 e quindi

W W

≅ ≅ -17

NEP 10 · 4 ×10 .

-23 -12

J 4 ·1.4 ×10 ·0.3 ·10 __ __

√ √

Hz Hz

Una altra causa di rumore nel bolometro sono le fluttuazioni spontanee di temperatura, o rumore

fononico. Il bolometro e' effettivamente un piccolo corpo in equilibrio termodinamico a temperatura

T per cui si puo' applicare la (2.40) per ricavare lo spettro di potenza delle fluttuazioni spontanee di

temperatura: si ottiene 2

4 k T G

e

w (f) = (5.67).

T πf 2 e2

(2 C) + G

D' altra parte le fluttuazioni di temperatura in un bolometro equivalgono a fluttuazioni della potenza

incidente. Infatti dalla relazione ∆T(t)

d ∆T(t) ∆W(t)

C + G = (5.68).

e

dt

si puo' ricavare, sviluppando in serie di Fourier come fatto per il rumore Johnson, che W (f) =

W

2 2 e2

W (f) (ω C + G ) e quindi, usando la (5.67)

T ____ ______

NEP = = (5.69).

√ √

T 2

W (f) 4kT G

W e

Anche il NEP fononico viene modificato dal fatto che il bolometro non si trova in equilibrio

termodinamico. Lo scambio (quantizzato) di fononi, avviene tra elementi infinitesimi del

collegamento termico a temperature diverse. Risulta che si deve moltiplicare il valore dato dalla

(5.69) per un fattore che e' una media pesata della conducibilita' termica lungo il collegamento. Se t

e' la temperatura, variabile lungo il collegamento, e k(t) il valore della conducibilita' termica in

ciascun punto si ha (Mather 1982)  

t k(t) 2

⌠ T   dt

⌡ T  

o T k(T)

T2 2

NEP = S (f) = 4kT G (5.70).

W e  

k(t)

⌠ T   dt

⌡ T  

o k(T)

Anche questa volta la situazione di non equilibrio provoca una diminuzione delle fluttuazioni di

rumore fononico. Tipicamente, in bolometri ben realizzati, il NEP fononico e' dello stesso ordine di

grandezza di quello Johnson. Sostituendo nella (5.69) i valori numerici caratteristici di un buon

bolometro a T = 0.3 K, con un fattore 0.5 di correzione dovuto al feedback elettrotermico, si

ottiene W W

≅ ≅ -17

NEP 5 ×10 .

-23 2 -9

T __ __

0.5 ·4 ·1.4 ×10 ·0.3 ·10 √ √

Hz Hz

La terza ineliminabile causa di rumore nel bolometro e' il rumore fotonico illustrato nel cap.2, par.7.

-16

Il NEP totale tipico di un buon bolometro a 0.3 K e' quindi dell' ordine di 10 W/[√Hz]: nonostante

il valore sia in assoluto decisamente basso, e confront abile con il NEP fotonico, siamo ben lontani

λ ≅

dalla rivelazione del singolo fotone: si ha infatti, per 1 mm

1 1

NEP -16

10

∆N ≅ ≅ ≅ 5

5 ×10 .

__ __

-22

2 ×10

hν √ √

Hz Hz

Comunque, lavorando a lunghezze d'onda millimetriche, il numero di fotoni in gioco e' sempre

elevato, e l'importante e' che il rumore intrinseco del bolometro sia inferiore al rumore fotonico

della radiazione osservata.

A titolo di esempio, in fig.5.27 si riporta l' andamento della somma in quadratura di NEP fotonico,

fononico e Johnson, per un particolare tipo di bolometro (composito a semiconduttore). E' evidente

che l' uso (tecnicamente molto complesso) di temperature inferiori a 0.3 K e' giustificato solo nel

caso di background veramente ridotto.

Le tre cause di rumore sopra descritte sono di origine fondamentale, e sono riducibili solo

diminuendo la temperatura di operazione ed il background radiativo. Altre cause di rumore sono

legate alle tecnologie di realizzazione del bolometro. I piu' importanti rumori di questo tipo sono il

rumore 1/f ed il rumore di contatto. Il primo ha uno spettro divergente a basse frequenze ed e'

dovuto all' esistenza di trappole superficiali nel cristallo: la resistenza del bolometro e' modulata dal

lento intrappolamento e rilascio di portatori di carica da queste trappole. Il rumore e' proporzionale

alla corrente di Bias (vedi cap.2 par.5). Il secondo e' un rumore di tipo Shot che si genera in contatti

non perfetti tra cristallo semiconduttore ed i fili metallici dell' alimentazione; puo' essere modellato

b2

come una barriera di impedenza Z con spettro di rumore S (f) = Z 2eI. Questo diventa dominante

b S

rispetto al rumore Johnson se Z diventa maggiore del 5% della resistenza del bolometro. Inoltre il

b

rumore di contatto ha spesso spettro di tipo 1/f (vedi cap.2), limitando quandi l' uso del bolometro a

basse frequenze.

Fig. 5.27: NEP di un tipico bolometro in funzione della temperatura

Fig. 5.28: Dipendenza della resistenza dalla temperatura per cristalli di Ge drogato in Ga attraverso

trasmutazione neutronica (Haller 1985). E' evidente l' alto valore di a . La legge 5.72 descrive molto

bene i dati sperimentali.

5.2.4: Il bolometro criogenico a semiconduttore . Concentriamoci adesso su un bolometro

criogenico a semiconduttore, che e' il piu' utilizzato in applicazioni astrofisiche. Vogliamo vedere

come la responsivita' ed il rumore del bolometro dipendono dalla potenza radiativa di background Q

e dalla potenza di tipo Joule dissipata nel bolometro P: questi sono i due parametri che l' utilizzatore

puo' variare per ottimizzare l' operazione del rivelatore. Per i nostri scopi costruiremo un modello

semplificato di bolometro ideale, in cui R dipende solo da T (e' frequente invece avere R = R(T,V)

nei bolometri reali).

Abbiamo visto che la conduzione a basse temperature in un semiconduttore dipende dai dettagli del

drogaggio, e che differenti modi di conduzione sono 'congelati' operando a temperature sempre piu'

basse. A temperature inferiori a 1 K l' unico processo di conduzione ancora attivo e' la hopping

conduction (vedi paragrafo 5.1.3). In tal caso la resistenza elettrica e' legata alla temperatura da

relazioni del tipo [A/( Tm)]

R = R e (5.71)

con m che vale 0.25, 0.5, 1 a seconda del tipo di drogaggio del semiconduttore e del tipo di

meccanismo di conduzione attivo alla temperatura considerata (Zwerdling et al. 1968, Mott 1969,

Redfield 1973, Miller 1960, Haller 1985). Consideriamo un caso particolare con m = 0.5 (vedi

fig.5.28): √{[(δ)/ T]}

R = R e (5.72).

Inoltre supponiamo che la conducibilita' termica non dipenda dalla temperatura (ci basta che questa

sia una buona approssimazione in un ristretto intervallo di temperature intorno a T ). Avremo

o

quindi dalla (5.50) P + Q

T = T + (5.73)

o G

o

e la tensione ai capi del bolometro sara'

__ √

V = = (5.74)

√{ δ/

√ [T + (P+Q)/G ]}

P R e

PR o o

Si puo' calcolare la responsivita' semplicemente come la variazione di tensione ai capi del

bolometro generata da una variazione della potenza radiativa:

δV δV

dV dP

ℜ = = + (5.75)

δQ δP

dQ dQ

dove si e' tenuto conto del fatto che la tensione varia sia perche' la fluttuazione di potenza assorbita

genera una fluttuazione di resistenza, sia perche' genera una fluttuazione della potenza Joule

dissipata. Calcoliamo quindi le tre derivate. Si ha

δV δ

P  

= δ/

 

[T + (P+Q)/G ]

o o

δQ δQ

2 I

esplicitando la derivata si trova 

δ P

  δ

P = -

δ/ √

 

[T + (P+Q)/G ]

o o

δQ 2 G T

o T

E definendo il parametro adimensionale 

P δ

γ = (5.76)

G T

o T

si ottiene δV γ

1

= - .

δQ 2 I 2

Per la seconda derivata si procede analogamente, scrivendo

δV  δ   

1 √

   

= 1 + P =

δ/ [T + (P+Q)/G ]

o o

δP  δP   

2 I

 δ   

1 √

   

= 1 + P δ/ [T + (P+Q)/G ]

o o

 δQ   

2 I

da cui δV γ

1  

= 1 - .

 

δP 2 I 2 2 2

dP/dQ puo' essere calcolata supponendo la corrente nel bolometro costante e quindi P = I R, con I

costante ma R = R(P): differenziando si ha  

dP dR d √

 

2 2

= I = I R =

δ/ [T + (P+Q)/G ]

o o

 

dQ dQ dQ

 δ     

dP

     

2

= I R 1 +

δ/ [T + (P+Q)/G ]

o o

 δQ     

dQ

da cui γ

dP = - γ

dQ 2 +

e sostituendo le tre derivate nella (5.75) si ha infine

γ

1

ℜ = - (5.77)

γ

I 2 +

dove la corrente I puo' essere espressa come

 

P P

I = = (5.78)

√ √ √{δ/T}

R R e

∞ δ,

I parametri che determinano la responsivita' sono quindi G , R (caratteristiche costruttive del

o

bolometro), P (che invece puo' essere variata dallo sperimentatore, variando la corrente di bias I) e

T, che, a parita' di bias, dipende dal background Q e dalla temperatura di riferimento T attraverso

o

la (5.73). ℜ(P,Q),

Per l'utilizzatore e' interessante studiare la funzione in modo da vedere, al variare della

potenza di background, quale sia la migliore potenza di bias da dissipare nel bolometro.

Introduciamo a questo scopo tre ulteriori parametri adimensionali: r e' il rapporto tra potenza di bias

e potenza di background r = P/Q; q = Q / G T e' proporzionale alla sola potenza di background, e a

o o

δ/

= T . Si ha allora

o √a

r q

γ = (5.79)

3/2

(1 + q + qr)

mentre  T G r q

o o

I = (5.80)

√ [√(a / (1 + q + rq))]

R e

e quindi si puo' calcolare facilmente dalla (5.77). Riportiamo in fig.5.29A un esempio di

ℜ(r,q),

andamento di

Dalla figura e' evidente che la responsivita' diminuisce drasticamente all' aumentare della potenza di

background, inoltre, a parita' di background, esiste una potenza di bias ottimale che massimizza la

responsivita'. Con questa potenza di bias si porta la temperatura del bolometro a essere circa il 10%

superiore a T .

o

Anche la sensibilta' del bolometro (NEP) puo' essere calcolata in funzione degli stessi parametri.

Assumiamo in questo modello ideale che le uniche cause di rumore siano rumore Johnson (5.64),

fononico (5.70), e fotonico, nel quale trascureremo il termine ondulatorio, come nell' eq.2.60.

Avremo quindi 4 k T R ν

2 2

NEP = + 4 k G T + 2 Q h (5.81)

o

ℜ 2

In fig.5.29B e' riportato l' andamento di NEP(r,q). E' di nuovo evidente che il NEP peggiora

drasticamente all' aumentare della potenza di background (diminuisce la responsivita' e aumenta il

rumore fotonico); inoltre, a parita' di background, esiste una potenza di bias ottimale che minimizza

il NEP, e tale bias coincide in pratica con quello che massimizza la responsivita'.

I parametri scelti corrispondono ad un ottimo bolometro a 0.3 K, Va notato che il NEP ottenibile in

-17

condizioni di basso background radiativo e' dell' ordine di 5 ×10 W/[√Hz]: questo corrisponde ad

una sensibilita' notevolissima, che permette di studiare anisotropie del fondo cosmico a 3 K dell'

∆T ∼ -5

ordine di / T 10 in pochi secondi di integrazione, o di misurare l' emissione termica dei cirri

interstellari a lunghezze d'onda millimetriche (vedi paragrafo 5.2.6). Siamo pero' lontani, come

µm

anticipato all' inizio, dalla detezione dei singoli fotoni: a 1000 di lunghezza d'onda ciascun

-22

fotone trasporta una energia di 2 ×10 W, ed il rumore sopra riportato corrisponde ad un flusso

5

minimo rivelabile di un secondo di integrazione pari a 2 ×10 fotoni al secondo.

Va notata inoltre l' enorme sensibilita' del termometro usato in un bolometro di questo tipo: il NEP

∆T

sopra riportato implica che si riescono a rivelare variazioni di temperatura fisica del bolometro

∼ ∼ -7

NEP/G 2 ×10 K .

o

Il modello sopra illustrato, pur portando a conclusioni in prima approssimazione corrette, e' molto

semplificato, e serve per dare un' idea generale dell' infuenza dei parametri Q e P sulle prestazioni

del bolometro. Un modello piu' dettagliato di bolometro dovra' tenere conto degli effetti del

feedback elettrotermico e della dipendenza della conducibilita' termica dalla temperatura. Si veda il

lavoro di Chanin e Torre (1984) per un modello di questo tipo.

Fig. 5.29A: Risultati del modello di bolometro ideale a semiconduttore. Si considerano i seguenti

paramentri: T = 0.3 K, G = 3 10^{-10} W/K, R = 4.2 W, D = 49 K, l = 1000 mm. E' riportata

0 0 infty

la responsivita' in unita' di 10^7 V/W.

Fig. 5.29B: In B e' riportato il NEP in unita' di 10^(-17) W/\sqrt{Hz}. E' evidente la condizione di

funzionamento ottimale (minimo NEP, massima responsivita') per P / 0.1 G T e Q/ G T .

0 0 0 0

5.2.5: Tecnologie costruttive dei bolometri.

Il bolometro fu inventato nel 1880 dal fisico americano S.P. Langley. Nella versione originale si

trattava di un ponte di Weathstone in cui due resistenze di rami contigui erano sostituite da sottili

strisce di platino annerite: una delle strisce era coperta, mentre l' altra poteva scaldarsi se esposta a

radiazione infrarossa. Si trattava quindi di bolometri metallici (α positivo), a sensibilita' piuttosto

bassa se confrontata con l' attuale stato dell' arte. Langley stimo' la sensibilita' del suo miglior

bolometro nel 1900, affermando che era possibile rivelare variazioni di temperatura della striscia di

µm -7

metallo (di 50 di larghezza) dell' ordine di 10 K, e che questo corrispondeva ad osservare l'

emissione di una mucca a 1/4 di miglio di distanza. Possiamo stimare da questa frase la minima

potenza rivelabile: la potenza che arriva sul rivelatore (di area S quando si confronta quella emessa

da una sorgente (di area A a distanza D a temperatura T ) con quella dell' ambiente circostante (a

s

temperatura T ) e'

a π

θ A

2

∆I Ω[ π σ[ s4 a4

= S B(T ) - B(T ) ] = S [ B(T ) - B(T ) ] = S T - T ] .

s a s a 2

2 D

2

∼ ∼ ∼ ∼ ∼ ∆I ∼

-7 2 2 -10

e sostituendo S 5 ×10 m , A 1 m , D 400 m , T 310 K, T 280 K si ottiene 6 ×10

s a

W. Col suo bolometro Langley misuro' per la prima volta lo spettro di emissione solare a lunghezze

µm.

d'onda fino a 5

Per ulteriori significativi progressi si deve arrivare agli anni '60, in cui F.J.Low (1961) dell'

Universita' dell' Arizona invento' il bolometro criogenico a semiconduttore, caratterizzato da un

bassissimo rumore e da una banda di sensibilita' estesa a tutte le lunghezze d'onda dell' infrarosso.

Negli anni '70 venne inventato da N. Coron (1972) il bolometro composito, in cui vengono separate

le funzioni di misura della temperatura ed assorbimento della radiazione, incollando un termometro

a semiconduttore, di piccole dimensioni, ad una piastrina assorbente di dimensioni confrontabili con

la lunghezza d' onda da osservare. Il NEP dei migliori bolometri compositi criogenici a

-17

semicoduttore, dell' ordine di 10 W/[√Hz] corrisponde nella scala di sensibilita' di Langley all'

osservazione di una mucca distante 12000 Km in 1 secondo di integrazione (senza telescopi o

ottiche aggiuntive). η

In fig.5.30 e' mostrato un esempio di bolometro composito classico. L' efficienza di assorbimento

puo' essere dell' ordine del 50% se si utilizza come assorbitore una piastrina di zaffiro o diamante

θ µm,

(materiali ad alta ) di spessore 50÷200 di dimensioni maggiori di quelle della lunghezza d'

D

onda da rivelare, con una evaporazione di circa 200 Å di bismuto su un lato. In questo modo si

ottiene una resistenza superficiale R tale che Z /R = n-1 dove Z e' l' impedenza del vuoto

\sqcup 0 \sqcup 0

ed n e' l' indice di rifrazione del dielettrico assorbitore: questa e' la condizione per non avere

riflessioni ed avere un assorbimento indipendente dalla frequenza (Nishioka et al. 1978) E' anche

η ∼

possibile, con una opportuna scelta dello spessore, sfruttare le riflessioni interne ed ottenere 90

% su una banda ristretta di lunghezze d'onda.

Il termometro e' invece un cristallo semiconduttore nel quale si deve minimizzare C e massimizzare

α: e' quindi l'elemento piu' critico del bolometro. Il cristallo e' di solito un piccolo cubo di Ge

attaccato all' assorbitore con Epoxy o con Indio (per avere una bassa C). I contatti elettrici su due

facce opposte del cristallo devono essere fatti con grande cura, data la corrente di bias relativamente

alta che potrebbe produrre un grosso rumore di contatto. Di solito si usano contatti metallizzati

ottenuti per ion- implantation e ricottura. La conduzione a temperature molto basse in Ge e' di tipo

"hopping", si basa cioe' sul tunnelling di lacune da accettori non compensati ad accettori

compensati. In queste condizioni, piccole variazioni della concentrazione di drogante e di

α

compensazione provocano grosse variazioni di ed R. Per questo motivo si usa drogare il cristallo

facendo diffondere il drogante in un forno, realizzando cosi' un gradiente di drogaggio. Si taglia poi

a fettine il cristallo, trovando il pezzo con le migliori caratteristiche. Evidentemente questa

procedura e' estremamente lunga e costosa.

Fig. 5.30: Bolometro composito classico. L'assorbitore e' un film di Bi depositato su un substrato di

Zaffiro o diamante (dimensioni tipiche 3 mm* 3 mm * 50 mm). Sul substrato e' incollato il cristallo

semiconduttore (Ge:Ga) che fa da termometro (dimensioni tipiche 500^3 mm^3). Il tutto e' sospeso

per mezzo di fili di nylon di piccolo diametro (10 mm ). Il contatto termico G e' realizzato per

mezzo dei due fili metallici connessi agli estremi del semiconduttore.

Fig. 5.31: Bolometro monolitico (vedi testo per la descrizione).

Un altro sistema decisamente piu' efficiente e' quello che parte da un cristallo il piu' puro possibile e

lo sottopone a trasmutazione neutronica in un bagno di neutroni termici provenienti da un reattore

nucleare: i neutroni vengono catturati dal Ge e dai suoi isotopi stabili formando, dopo alcune

reazioni, sia nuclei di accettori che di donori. E' evidente che questo procedimento e' decisamente

piu' riproducibile del precedente, e puo' portare ad una produzione in serie di cristalli, che possono

essere drogati in modo diverso (variando i tempi di esposizione ed i flussi), per lavorare a

α

temperature fino a 0.05 K. Si ha cosi' un controllo diretto di che a 0.3 K puo' essere dell' ordine di

-1

10 K e di R che puo' essere mantenuta inferiore a 10 MΩ, evitando cosi' problemi di adattamento

di impedenza e di microfonia. In fig.5.28 abbiamo visto alcuni esempi di dipendenza della

resistivita' dalla temperatura per campioni drogati per trasmutazione neutronica.

Il contatto termico tra bolometro e bagno e' realizzato normalmente attraverso fili di rame, ottone o

-4 -12

acciaio, a seconda del valore di G che si vuole ottenere (tra 10 e 10 W/K) con diametri tra 10 e

µm.

30 Gli stessi fili realizzano il contatto elettrico. Il supporto meccanico e' invece affidato a fili di

vetro o quarzo, con G trascurabile.

Recentemente sono stati costruiti bolometri monolitici in cui il supporto, i contatti, i fili di sostegno

del bolo metro e di contatto termico, il termometro e l' assorbitore sono ricavati partendo da un

substrato di Si monocristallo per impiantazione ionica ed opportuno etching. Per i contatti termici

ed elettrici sui fili di Si che connettono il bolometro al bagno si usa ion implantation di Arsenico

che droga il Si fino alla degenerazione; sul supporto esterno si impiantano oro e cromo per ottenere

i contatti elettrici ai quali saldare i fili del preamplificatore; sul quadrato centrale che fa da

bolometro si impiantano fosforo e boro in modo da ottenere donori e accettori per il termometro;

sull' altro lato dello stesso si evapora il film di bismuto che fa da assorbitore. In questo modo si

ottengono bolometri estremamente riproducibili, senza rumore di contatto e 1/f, e con bassissima

µm).

capacita' termica (il cristallo di Si e' spesso solo 5 In fig. 5.31 e' mostrato un esempio di

bolometro monolitico (da Downey et al. 1984). Il ridottissimo volume li rende particolarmente

insensibili alle radiazioni ionizzanti e quindi molto adatti all' uso su esperimenti spaziali.

5.2.6: Bolometri come rivelatori di particelle ionizzanti.

Negli ultimi anni i bolometri sono stati scoperti ed utilizzati anche in fisica delle particelle. Infatti, a

patto che le particelle in esame possano perdere energia nell' assorbitore, il bolometro potra'

rivelarle, termalizzando l' energia persa per ionizzazione dalla particella e rivelando la

corrispondente variazione di temperatura. Supponiamo che sia E l' energia persa dalla particella

attraversando l' assorbitore. Questa puo' essere calcolata attraverso la formula di Bethe per particelle

differenti e differenti energie. Se l' energia persa per unita' di lunghezza nell' assorbitore e'

sufficientemente elevata, la particella perde tutta la sua energia cinetica nell' assorbitore. In tal caso

il bolometro viene chiamato microcalorimetro, per analogia col funzionamento dei calorimentri

∆t

usati in fisica nucleare. L' energia E verra' termalizzata all' interno dell' assorbitore in un tempo

τ

molto breve rispetto alla costante di tempo = C/G del bolometro. A questo assorbimento di

energia corrispondera' un impulso di variazione di temperatura del bolometro. Per calcolare l'

incremento di temperatura possiamo riscrivere l' equazione del bolometro (5.53)

d ∆T ∆T

C (t) + G (t) = W (t) (5.53)

dt

e risolverla nel caso di un impulso di potenza

 ≤

0, se t 0;

 < ≤∆t;

W (t) = (5.82)

E/∆t, se 0 t

 > ∆t.

0, se t

< ≤∆t

La soluzione per 0 t e' W

∆T -t/τ

(t) = (1 - e ) (5.83)

G ∆t << τ).

cioe' una salita esponenziale, che non fa pero' a tempo ad arrivare a saturazione (essendo

> ∆t τ.

Per t la soluzione e' invece una esponenziale decrescente sempre con costante di tempo Dalla

(5.83) si ricava l' ampiezza massima dell' impulso ∆t ∆E

W W

τ

∆T ∆T ≅ →∆T

-∆t /

= (∆t) = (1 - e ) = (5.84)

max max

τ

G G C

Quindi se il bolometro e' colpito da un fascio di particelle ionizzanti il segnale in uscita sara' una

sequenza di impulsi, ciascuno corrispondente al passaggio di una particella e di ampiezza

proporzionale all' energia depositata della particella stessa.

Per la ricerca di decadimenti rari si realizzano bolometri compositi, in cui la temperatura viene letta

nel modo solito, mentre l' assorbitore e' un calorimetro con massa di molti grammi, in modo da

ottenere un volume notevole e quindi una notevole probabilita' di interazione. Per ottenere un tempo

di risposta ragionevole il tutto deve essere raffreddato a pochi mK (Fiorini e Niinikoski, 1984).

Questi microcalorimetri permettono una risoluzione energetica notevolissima, dell' ordine di pochi

eV. E' stato proposto di utilizzarli come rivelatori per la misura del bilancio energetico nelle

reazioni di decadimento beta del trizio e produzione del neutrino, in modo da evidenziare l'

eventuale massa del neutrino: in questo caso e' necessaria una risoluzione di circa 10 eV per

elettroni di 18.6 KeV. γ

Bolometri di questo genere possono essere usati per spettroscopia X e ad altissima risoluzione

spettrale: l' assorbimento di un fotone X provoca un impulso di temperatura in un bolometro, che a

sua volta genera un impulso di tensione in uscita proporzionale all' energia depositata dal fotone. Si

puo' cosi' misurare l' energia depositata con una precisione limitata solo dal rumore in tensione del

bolometro. Abbiamo visto che questo corrisponde ad una incertezza di temperatura di circa 200 nK

∼ -12

per un bolometro a 0.3 K: con una capacita' termica di 5 ×10 J/K si vede dalla (5.84) che un

bolometro di questo genere puo' avere una risoluzione in energia di circa 10 eV. Ad esempio e' stato

possibile misurare lo spettro di una riga del Fe ionizzato a 5.9 KeV con una risoluzione di 35 eV.

5.2.7: Misure astrofisiche effettuate con bolometri.

Bolometri veramente sensibili, operanti a temperatura di 0.3 K, sono stati realizzati solo negli anni

70-80. Questo fatto, unito alla pessima trasparenza atmosferica nella banda del lontano infrarosso e

submillimetrico, ha ritardato enormemente lo sviluppo dell' astrofisica a queste lunghezze d'onda.

Eppure ci sono diverse tematiche studiabili solo con queste osservazioni: l' emissione della polvere

interstellare, delle molecole interstellari e dei fondi cosmologici di radiazione. Mentre nel caso degli

spettri di emissione ed assorbimento delle molecole e' necessaria una elevatissima risoluzione

spettrale, gli spettri dell' emissione da polvere e dei fondi cosmologici sono di tipo continuo. I

bolometri sono sensibili a fotoni di qualsiasi lunghezza d'onda (basta che la lunghezza d'onda sia

inferiore alle dimensioni fisiche dell' assorbitore, e che sia efficientemente assorbita

dall’assorbitore). La loro banda di sensibilita' e' determinata da opportuni filtri che selezionano le

lunghezze d'onda di interesse. Puo' essere quindi resa larga a piacere, raccogliendo cosi' molta

energia da radiazione con spettro di tipo continuo.

Due tipici fotometri submillimetrici sono mostrati in fig.5.32. La radiazione entra nel criostato

attraverso una finestra e attraversa una serie di filtri di blocco (passa basso) a temperature e

frequenze decrescenti. Questi limitano l'ingresso termico radiativo sui liquidi criogenici,

permettendo solo alla radiazione di interesse di raggiungere il bolometro, e riflettendo o assorbendo

le frequenze non interessanti. La riemissione di tali frequenze e' impedita dalla bassa temperatura

dei filtri stessi. I filtri svolgono quindi due ruoli importantissimi: quello di definire la banda

passante del rivelatore e quello di limitare il background radiativo sul rivelatore, al quale i bolometri

sono particolarmente sensibili (vedi fig.5.29). La radiazione viene concentrata sul bolometro per

mezzo di un cono metallico riflettente, che la concentra in una cavita' integratrice all' interno della

quale e' montato il bolometro. In questo modo la radiazione arrivata nella cavita' illumina il

bolometro da tutte le direzioni, massimizzando l' efficienza di assorbimento. Il cono definisce l' area

sensibile e l' angolo solido di accettanza del rivelatore, e per una corretta conservazione dell' energia

il throughput definito dal cono deve essere uguale a quello del sistema rivelatore + cavita'

integratrice, e deve essere dimensionato in modo da accoppiarsi correttamente al piano focale del

telescopio (vedi cap.6).

Recentemente sono stati realizzati mosaici di bolometri, che hanno il vantaggio di permettere una

veloce esecuzione della mappa della regione di cielo di interesse. Inoltre il mosaico permette anche

una efficiente sottrazione delle fluttuazioni dell' emissione atmosferica, perche' l' emissione

proveniente dagli strati piu' bassi dell' atmosfera e' correlata su tutti i pixel del mosaico, mentre

l'emissione del cielo non lo e'. Un progetto di questo tipo e' mostrato in fig.5.33.

In fig.5.34 si riportano alcuni spettri di emissione di galassie e QSO: la disponibilita' di misure a

lunghezze d'onda millimetriche, eseguite con un bolome tro composito montato nel piano focale del

telescopio da 30 m di Pico Veleta, ha permesso di discriminare tra differenti meccanismi di

emissione (polvere interstellare, sincrotorone e free- free).

A causa della cattiva trasmissione atmosferica le misure piu' delicate vengono effettuate da pallone

stratosferico o da satellite. Recentemente il satellite COBE ha compiuto una survey del cielo a

lunghezze d'onda millimetriche e centimetriche. Per l' esperimento FIRAS sono stati utilizzati

2

bolometri a grande throughput (1.6 cm sr), raffreddati a 1.6 K, ed accoppiati ad un interferometro a

polarizzatori. In questo modo e' stata possibile l' esecuzione della misura dello spettro della

radiazione di fondo cosmico con una precisione notevolissima (vedi par.1.7.3).

5.2.8: La Cella di Golay.

E' un rivelatore termico operante a temperatura ambiente. E' quindi molto semplice da usare, e viene

usato di solito in laboratorio per calibrazioni e studi chimici - spettroscopici. La radiazione

incidente entra attraverso una finestra trasparente all' infrarosso in una cella contenente un gas (di

solito Xenon). Nella cella (fig.5.35) la radiazione e' assorbita da un film metallico a bassa

riflettivita'. Il calore sviluppato nel film viene trasferito al gas circostante, che si espande, aumenta

la sua pressione e quindi deflette la parete posteriore della cella. Questa e' costruita utilizzando una

sottile membrana, speculare all' esterno. Questa agisce come uno specchio deformabile, che e'

inserito in un sistema ottico, esterno alla cella, comprendente una sorgente (un diodo LED), una

griglia, lo specchio ed un rivelatore a fotodiodo (vedi fig.5.35). Quando non c'e' segnale in ingresso

lo specchio si trova a riposo ed il sistema ottico e' regolato in modo che l' ombra (immagine) della

prima griglia si sovrapponga esattamente agli spazi della seconda griglia: in questo modo la luce del

LED non arriva sul fotodiodo. Appena arriva radiazione lo specchio si deforma e l' ombra della

prima griglia non si sovrappone piu' agli spazi della seconda griglia. La luce comincia ad arrivare

sul fotodiodo, in quantita' proporzionale all' entita' della deformazione dello specchio. Questa e' a

sua volta proporzionale alla variazione di pressione e quindi alla variazione di potenza infrarossa

incidente.

Fig. 5.33: Due tipi di fotometri per il lontano infrarosso. Nel primo (riquadro A, Duncan et al.,

1990, MNRAS, {\bf 243}, 126) e' presente un unico bolometro raffreddato a 0.3 K. Non e' mostrato

il sistema criogenico. La radiazione arriva al bolometro attraverso una serie di lenti e filtri passa

basso a temperature decrescenti. La banda di operazione e' determinata dal filtro a 4.2 K, che puo'

essere cambiato ruotando una ruota porta filtri. Nel secondo (riquadro B, de Bernardis et al., 1993,

Astron. Astrophys., in stampa) sono presenti quattro bolometri che operano contemporaneamente.

E' mostrato anche il sistema criogenico completo (contenitore dell' azoto liquido NB, dell' elio

liquido HB, refrigeratore ad elio 3 E+CP). La sezione d' ingresso e' costituita da filtri passa basso e

coni di winston (C); dei filtri dicroici (LP) permettono la separazione delle diverse lunghezze d'

onda dei 4 rivelatori (B). In questo modo si possono eseguire osservazioni multibanda simultanee, il

che consente ad esempio di sottrarre il disturbo atmosferico.


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Atreyu

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DESCRIZIONE DISPENSA

Materiale didattico per il corso di Tecniche sperimentali in astrofisica del Porf. Paolo De Bernardis, all'interno del quale sono affrontati i seguenti argomenti: rivelatori di radiazione; classificazione in rivelatori termici, rivelatori quantici, rivelatori coerenti; la lastra fotografica; fotoconduttori intrinseci ed estrinseci; i Charge Coupled Devices (CCD); rivelatori termici e bolometri; cella di Golay; i radioricevitori; analisi del rumore nei radiometri.


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in fisica e astrofisica
SSD:
A.A.: 2011-2012

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Tecniche sperimentali in astrofisica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università La Sapienza - Uniroma1 o del prof De Bernardis Paolo.

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