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FIG. 3.2 Tasso di default e recovery rate (dati europei) e

spread dei rendimenti corporate divisi per rating

(dati mensili, gennaio1999-maggio 2004)

45

12 300 300

Recovery rate (subordinate)

Deafault rate AAA

AAA 40

250 250

AA

10 AA A

A BBB 200

BBB 35

200

8 150

30

150

6 100

25

100

4 20 50

50 15 0

2 0

1999 2000 2001 2002 2003 2004 1999 2000 2001 2002 2003 2004

MSCI, Bloomberg, Moody’s e Datastream;

Fonte: nostre elaborazioni.

Note: per il tasso di default e il recovery rate = medie mobili di 12 mesi;

spread: obbligazioni con scadenza 2-3 anni, scala a destra in punti base.

Lo spread tra i rendimenti delle obbligazioni corporate e quelli dei titoli di

Stato, se ed in quanto rappresenta un compenso per il rischio di perdite da

insolvenza, può variare nel tempo sia per l’evoluzione delle condizioni delle

singole imprese, sia per l’evolversi della situazione economica nel suo complesso.

Se l’economia va bene, il rischio di tutte le obbligazioni corporate si riduce perché

diminuiscono le probabilità di insolvenza, aumentano i recovery rate attesi,

migliorano la “qualità” delle imprese e delle emissioni (le agenzie di rating

tendono a rivedere verso l’alto i loro giudizi), ecc., con la conseguenza che si

riducono gli spread fra i rendimenti dei titoli emessi dalle imprese e quelli degli

investimenti finanziari privi di rischio (FIG. 3.2. e 3.3). Ed è ovvio che tale

riduzione risulterà superiore per gli spread relativi ai titoli delle imprese con più

basso rating, per le quali la probabilità di insolvenza è relativamente elevata e i

cui rendimenti sono quindi più sensibili all’andamento dell’economia che le

allontana o le avvicina alla soglia di default.

73

FIG. 3.3 Crescita attesa del PIL, variazioni nei rating di

Moody’s (saldo) e spread delle obbligazioni di rating A

(dati trimestrali, I trimestre 2000-II trimestre 2004)

5 120

crescita attesa PIL

crescita attesa PIL spread obbligazioni A

Moody's upgrade - downgrade 100

0

3.5 80

-5 60

3.0 3.5 40

-10

2.5 3.0 20

-15 2.5

2.0 2.0

-20

1.5 1.5

1.0 1.0

2004

2000 2002

2001 2003 2004

2000 2001 2002 2003

MSCI, Bloomberg, Moody’s e Datastream; nostre elaborazioni

Fonte:

Note: modifiche del rating = medie mobili di 12 mesi della percentuale

del saldo (upgrade-downgrade) sul totale dei rating in essere;

spread: obbligazioni con scadenza 2-3 anni, scala a destra in punti base.

D’altra parte – in analogia ai titoli di Stato e alle azioni, i cui prezzi e

rendimenti nei vari paesi tendono a muoversi insieme come conseguenza degli

arbitraggi internazionali e dell’integrazione tra le diverse economie – anche gli

spread delle obbligazioni corporate della zona-Euro sono legati a quelli esteri, in

particolare agli USA (FIG. 3.4).

FIG. 3.4 Andamento degli spread in Europa e USA

(dati mensili, gennaio 1999-maggio 2004)

400

300

200

100

0 spread BAA USA

spread BBB zona-Euro

1999 2000 2001 2002 2003 2004

Fonte: MSCI, Bloomberg e Fed; nostre elaborazioni;

Note: per gli USA titoli a lunga, zona-Euro a 5-7 anni.

74

L’interrelazione tra i rendimenti corporate, i rendimenti delle attività prive

di rischio, quelli delle altre attività a loro alternative e i mutamenti delle

aspettative sul rischio di deafult vale anche nel breve periodo. In particolare, nella

zona-Euro è possibile stimare una relazione del tutto simile a quella normalmente

usata per gli Stati Uniti e che viene derivata dalla relazione di equilibrio tra i

prezzi delle obbligazioni corporate e le sue principali determinanti. 7

Dall’analisi, i cui risultati sono sintetizzati nella TAB. 3.1. , risulta che le

variazioni degli spread dei rendimenti delle obbligazioni corporate sono:

- positivamente correlate alla variazione dei rendimenti dei titoli di Stato di

pari scadenza; tutti i coefficienti della riga (1) della TAB. 3.1 sono positivi, per

tutte tutte le scadenze e per tutti i livelli di rating.

- inversamente correlate alle variazioni della pendenza della curva dei tassi

(la differenza tra il tasso a lunga e il tasso ad un anno); tutti i coefficienti della

riga (2) sono negativi;

- inversamente correlate alle variazioni percentuali del prezzo delle azioni;

tutti i coefficienti della riga (3) sono negativi;

- positivamente correlate alla variazione della volatilità delle azioni; tutti i

coefficienti della riga (4) sono positivi.

E’ da osservare anche che i coefficienti risultano più elevati per le

emissioni con rating più basso e con scadenza più lontana. Le variazioni degli

spread, come già accennato in precedenza, sono più sensibili al variare delle

condizioni economiche delle imprese.

7 I motivi economici alla base di queste relazioni sono, secondo gli economisti che hanno

utilizzato questi modelli, i seguenti: (1) Un aumento del prezzo delle azioni indica un

miglioramento dello stato di salute delle imprese, con la conseguente riduzione del rischio di

default e quindi dello spread; inoltre, un aumento del prezzo delle azioni ne rende meno

l’acquisto determinando un aumento della domanda di obbligazioni corporate, con la

conveniente

conseguenza di ridurne il rendimento e quindi lo spread rispetto alle altre obbligazioni. (2) Un

aumento della differenza fra i tassi a lunga e a breve indica un’aspettativa di aumento dei tassi a

breve e, quindi, l’aspettativa di un miglioramento dell’economia. (3) Un aumento della volatilità

dei prezzi azionari segnala un aumento dell’incertezza e quindi del rischio. A differenza di altri

studi, in quest’analisi non abbiamo rilevato un legame inverso tra variazioni dello spread dei titoli

corporate e variazioni dei rendimenti delle attività “sicure” di pari durata, legame che emerge

invece nel caso degli Stati Uniti. 75

– Coefficienti di regressione della “variazione degli spread delle

TAB. 3.1

obbligazioni corporate” rispetto alle variazioni di quattro variabili economiche

esplicative (dati mensili di variazioni trimestrali; gen. 1999-mag. 2004)

2-3 anni 5-7 anni oltre 10 anni

AAA AA A BBB AAA AA A BBB AAA AA A

(1) 5,8 7,3 (4,0) 21,1 7,6 8,2 (7,1) 23,4 8,4 8,9 (9,3)

(2) -6,4 -10,2 -12,7 -32,5 -13,6 -16,3 -26,5 -27,2 -11,9 -13,8 -23,2

(3) -11,6 -17,0 -46,7 -157,8 -15,5 -22,4 -26,4 -106,9 -6,9 -25,2 -44,8

(4) 11,6 33,0 144,5 299,0 12,2 23,9 132,1 105,3 (11,9) (25,7) 46,4

Riga (1) rendimenti titoli di stato di pari scadenza;

Riga (2) differenziale tra i rendimenti titoli di Stato e il tasso a 1 anno;

Riga (3) prezzi delle azioni;

Riga (4) volatilità prezzi delle azioni.

Fonte dei dati: MSCI, Bloomberg e BCE e nostre elaborazioni.

4. Rating e spread: un puzzle (parzialmente) irrisolto?

Il giudizio di merito concesso dalle agenzie di rating dovrebbe apparire

collegato alla percentuale delle insolvenze e al recovery rate di ciascuna

categoria. Dovrebbe anche risultare che i rendimenti delle obbligazioni emesse da

imprese con rating migliore hanno uno spread più basso. Entrambe queste

asserzioni sono soddisfatte sia dai dati europei che americani (per l’Europa si

vedano la TAB. 3.2 e la FIG. 3.5).

TAB. 3.2 Probabilità di default e recovery rate

per scadenza e rating

Anni alla scadenza Recovery

Rating rate (%)

1 a 2 a 5 a 10 a 15 a 20 a

AAA 0,02 0,05 0,24 0,97 2,32 4,24 88,34

AA 0,02 0,07 0,48 1,94 4,14 6,77 59,59

A 0,03 0,10 0,65 2,67 5,53 8,66 60,63

BBB 0,07 0,26 1,69 5,49 9,38 12,87 49,42

BB 1,32 3,53 10,76 19,15 23,97 27,32 39,05

B 5,58 11,07 21,76 29,09 32,75 35,49 37,54

CCC 18,60 27,59 38,94 45,91 49,17 51,40 38,02

Fonte: Creditmetrics e nostre elaborazioni per le probabilità,

Altman e Kishore per il recovery rate.

76

FIG. 3.5 Andamento degli spread medi sulle obbligazioni

corporate europee, rating e loro volatilità

(media periodo; gennaio 2002-maggio 2004)

200 200

spread (in bp) spread (in pb)

150 150 2-3 anni

2-3 5-7 anni

5-7 oltre 10 anni

oltre 10 anni

100 100

50 50

rating volatilità dello spread (SE)

0 0

A BBB

AAA AA 0 20 40 60 80

Fonte: MSCI, Bloomberg, e Fed; nostre elaborazioni.

Se da un punto di vista qualitativo il comportamento dei tassi corporate

sembra quindi in accordo con la teoria, vi sono però dei problemi di natura

quantitativa che fanno supporre che la teoria economica tradizionale trascuri

qualche aspetto della formazione degli spread delle obbligazioni divise per classi

di rating.

La teoria tradizionale suggerisce infatti una formula che, in un mercato di

investitori con portafogli molto diversificati e/o neutrali rispetto al rischio,

dovrebbe legare il prezzo del titolo alla probabilità di default e al recovery rate

8

(vedi riquadro precedente). Utilizzando i dati disponibili si possono quindi

calcolare, per ogni categoria di rating, gli spread teorici e controllare se, almeno

come ordine di grandezza, essi corrispondono a quelli effettivi. Ebbene, in tutte le

analisi fatte sia per gli USA che per l’Europa i livelli degli spread effettivi

8 Nel caso semplificato di uno zero-coupon scadente fra un anno, detta q la probabilità di default, f

r* e P* rispettivamente il pezzo e il rendimento dell’obbligazione

il recovery rate, corporate, r il

rendimento di un titolo privo di rischio a scadenza annuale, il prezzo P* dell’obbligazione

corporate dovrebbe corrispondere al valore attuale di 100(1-q)+fq, cioè [100(1-q)+fq]/(1+r). Da

questa relazione si può ricavare r* e quindi lo spread r*-r. La formula può essere poi facilmente

generalizzata a tutti i diversi casi che interessano. A un risultato simile a questo si arriva

utilizzando l’approccio di Black e Sholes: Merton ha infatti dimostrato che il valore del titolo

corporate corrisponde alla differenza tra il valore di un titolo privo di rischio di pari importo

nominale e di un’opzione sulle attività dell’impresa, con strike price L ed

put europea scritta

esercitabile in t+1. Nel nostro esempio, infatti, il valore alla scadenza del titolo è dato dal minore

tra 100 e il valore pro quota dell’impresa che, in caso d’insolvenza, è pari a 100f.

77

risultano sistematicamente superiori a quelli teorici, specialmente per certe classi

di rating (FIG.3.6).

FIG 3.6 - Spread effettivo e sua stima approssimata in base alla probabilità di

insolvenza e recovery rate

1000 effettivo

stima approssimata

800

600

400

200

0 AAA A B

BBB

AA BB CCC

Dati europei, media ultimi 10 anni

Le spiegazioni date al fenomeno sono diverse. Secondo alcuni si

tratterebbe di un problema di liquidità: al peggiorare del rating scende anche la

liquidità dei titoli (misurata dal differenziale denaro-lettera o calcolata con altri

di un “premio” sul rendimento, del

artifici). Secondo altri si tratterebbe invece

tipo di quello delle azioni. In equilibrio le azioni rendono di più delle obbligazioni

e quindi anche gli spread delle obbligazioni corporate, i cui rendimenti,

specialmente per le emissioni di rating non elevato, si muovono in sintonia con

quelli delle azioni, devono in parte godere di questo premio. In effetti, esiste

anche un legame diretto fra lo spread e la sua volatilità (FIG. 3.4). Altri ancora

suggeriscono invece un effetto fiscale dovuto alla tassazione delle cedole.

Ulteriori giustificazioni del fenomeno potrebbero essere trovate in una

parziale segmentazione dei mercati corporate a seconda del rating, con una

preferenza per i rating più elevati (che tra l’altro sono gli unici ammessi da alcuni

investitori), oppure ancora a una sottovalutazione delle probabilità di default,

78

normalmente misurate dalla percentuali passate delle insolvenze, rispetto a quelle

effettivamente “percepite” dagli investitori. In ogni caso, comunque, anche con i

nostri dati l’applicazione della formula di equilibrio allo spread dei rendimenti

delle obbligazioni corporate con rating da AAA a BBB sottovaluta nettamente i

veri valori. Per esempio, per le A di scadenza a 2-3 anni, la probabilità storica di

default è di circa 0,20% mentre, per far quadrare i calcoli, dovrebbe essere di circa

l’1%, una percentuale molto elevata rispetto ai suoi valori storici.

Le differenze tra spread effettivi e spread teorici che si presentano in un

mercato, per molti versi assai sofisticato, rimangono quindi come un puzzle che

necessita di ulteriori approfondimenti.

Va comunque osservato che se, si considerano il valore più probabile

all’1%

(moda) e la perdita corrispondente di probabilità (una misura del rischio)

calcolate per i singoli titoli di diverso rating (FIG.3.7), si trova che per i rating

peggiori le perdite possono essere particolarmente elevate anche dopo un solo

anno. – Rendimento annuo più probabile e perdita corrispondente all’1%

FIG 3.6

di probabilità per alcune classi di rating (dati europei, ns. elaborazione)

C-CCC

rendimenti

20 B

BBB BB

0

-20

-40 MODA

MIN all'1%

-60

Ciò mostra come il possesso di un unico titolo possa risultare molto rischioso e

come il “fai da te” potrebbe risultare deleterio nel caso degli investimenti in

obbligazioni corporate. 79

CALCOLO DELLE MATRICI DI TRANSIZIONE DEL RATING PER LE

SCADENZE SUPERIORI ALL’ANNO

Tab.A1 matrice di transizione annuale (fonte Riskmetrics)

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8

a:

da: AAA AA A BBB B BBB C-CCC D

AAA

R1 87.73 10.93 0.45 0.63 0.12 0.10 0.02 0.02

AA

R2 0.84 88.22 7.47 2.16 1.11 0.13 0.05 0.02

A

R3 0.27 1.59 89.04 7.40 1.48 0.13 0.06 0.03

BBB

R4 1.84 1.89 5.00 84.21 6.51 0.32 0.16 0.07

BB

R5 0.08 2.91 3.29 5.53 74.68 8.05 4.14 1.32

B

R6 0.21 0.36 9.25 8.29 2.31 63.87 10.13 5.58

C-CCC

R7 0.06 0.25 1.85 2.06 12.34 24.86 39.98 18.6

D

R8 0 0 0 0 0 0 0 100.00

La precedente matrice dà la probabiità che un’impresa con un certo rating X nell’anno t abbia un

certo rating Y nell’anno successivo t+1. Come si nota dalla tabella, la probabilità maggiore è che

il rating non cambi (caselle sulla diagonale), ma esiste comunque una certa probabilità che il

rating migliore (upgrading) o che peggiori (downgrading). Si noti, comunque, che se un impresa

andasse in default (D), rimarrebbe per sempre in quella posizione.

E’ quindi importante anche conoscere la probabilità che in’impresa con un certo rating X

raggiunga un certo rating Y dopo 2 anni. Anche se un’impresa con un buon rating difficilmente

entrerà in default nel giro di un anno, la sua situazione economica potrebbe progressivamente

peggiorare ed essere degradata a un rating più basso dal quale sarebbe poi relativamente più facile

passare all’insolvenza.

Si supponga per semplicità che esistano solo tre rating X, Y e D (default). La matrice delle

transizioni tre t e t+1 sarebbe:

┌ ┐

│ │

QXX QXY QXD

│ │

QYX QYY QYD

│ │

0 0 1

└ ┘

Dove QXY è la probabilità che un’impresa con rating x (primo indice) passo entro 1 anno al

rating y.

Si consideri ora il quadrato della matrice, cioè il prodotto della matrice con se stessa:

┌ ┐┌ ┐ ┐

┌ _

│ ││ │ │ │

QXX QXY QXD QXX QXY QXD QXX2 + QXY·QYX + 0 etc. etc.

│ ││ │=│ │

QYD

QYX QYY QYD QYX QYY QYX·QXX + QYY·QYX + 0 etc. etc.

│ ││ │ │ │

0 0 1 0 0 1 0 0 1

└ ┘└ ┘ └ ┘

_

Quando un’impresa che parte con rating X in t si trova ad avere lo stesso rating in t+1?

Vi sono potenzialmente tre casi:

a) L’impresa resta in X sia in t+1 che in t+1: la probabilità di questo evento è QXX2

b) L’impresa passa da X in t a Y in t+1 (con prob. QXY), poi, partendo da Y in t+1, ritorna ad X

80

in t+1 (con prob. QYX): la probabilità di questo duplice passaggio è QXY·QYX

c) L’impresa che in t è in X fa default in t+1, poi, partendo da una situazione di default in t+1

ritorna in X in t+1. Questo passaggio però è impossibile (probabilità zero) perché il default è

irreversibile.

La probabilità che un’impresa in X in t si trovi in X anche in t+1 è quindi data dalla somma di

queste tre probailità:

QXX2 + QXY·QYX + 0

Ma questa probabilità corrisponde esattamente al primo elemento della matrice quadrata.

Si verifica facilmente che lo stesso ragionamento si applica agli altri elementi: ogni elemento

un’impresa con un certo rating in t si trovi in un certo rating in

corrisponde alla probabilità che

t+2, cioè dopo due anni.

Passando al cubo della matrice si trovano le probabilità relative a uno spazio di tre anni, ect.

ISTRUZIONI DA ESEGUIRE COL PROGRAMMA E-views:

@ Istruzione per la creazione di matrici (il metodo più semplice)

1) Introdurre delle variabili Qaaa, Qaa, etc. ciascuna corrispondente a una colonna della

matrice di transizione dei rating e immettere i dati

Data Qaaa Qaa Qa Qbbb Qbb Qzb Qccc Qdefaultx

2) Creare un gruppo formato da quelle variabili es:

• smpl 1 8 @ (perché ogni colonna ha 8 elementi)

• group probabilita Qaaa Qaa Qa Qbbb Qbb Qzb Qccc Qdefaultx

3) Convertire il gruppo in una matrice:

• matrix transition=@convert(probabilita)

4) Eseguire i quadrati, i cubi, etc. dellla matrice:

• matrix transition2=transitionx*transition/100

• matrix transition3=transition2x*transition/100

• matrix transition4=transition3x*transition/100

• Ecc.

TAB. A.2 - Matrice di transizione a 10 anni ricavata elevando alla decima

potenza la matrice annuale:

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8

a (dopo 10 anni):

da: AAA AA A BBB B BBB C-CCC D

AAA

R1 29.22 36.94 17.74 9.70 3.85 1.12 0.44 0.97

AA

R2 4.39 34.83 31.52 17.43 6.98 2.06 0.82 1.93

A

R3 3.63 10.77 43.16 26.32 9.50 2.79 1.13 2.66

BBB

R4 6.27 12.99 24.46 31.22 13.11 4.61 1.82 5.49

BB

R5 2.72 10.45 22.31 20.93 13.93 7.64 2.84 19.14

B

R6 2.78 7.00 23.40 20.30 9.35 5.92 2.13 29.09

C-CCC

R7 1.83 5.40 16.28 14.73 8.27 5.55 1.99 45.90

D

R8 0 0 0 0 0 0 0 100.00


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AUTORE

Atreyu

PUBBLICATO

+1 anno fa


DESCRIZIONE DISPENSA

L'appunto tratta in primo luogo delle obbligazioni emesse dalle imprese, andando a vedere soprattutto i sottoscrittori e i rendimenti collegati alle stesse (oltre ai vari tipi di collocamenti, tra cui quelli retail). Infine si passa all'analisi dei rating, dei rischi e di conseguenza al mercato secondario.


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in economia e management
SSD:
Università: Parma - Unipr
A.A.: 2011-2012

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi e previsioni nei mercati finanziari e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Parma - Unipr o del prof Verga Giovanni.

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