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Altro fattore in gioco per valutare quantitativamente la popolazione

dei livelli energetici:

Ionizzazione

Una volta estratto, l’elettrone non può produrre righe!

Alte T Energia di collisione > energia di legame

Gas ionizzato a una certa T:

- elettroni vengono strappati dai loro nuclei

- elettroni e ioni collidono e si ricombinano

Come possiamo quantificare l’effetto?

Quando i due processi hanno la stessa efficienza:

Gas in “equilibrio di ionizzazione”

Se il gas è in equilibrio di ionizzazione è possibile ricavare

l’abbondanza relativa degli ioni

(Equazione di Saha)

Ionizzazione

(Atomo di H)

Equazione di Saha

Pesi statistici < >

2

Densità dello stato di Elemento “X” m v

Temperatura cinetica T

ionizzazione r+1 K 3

k

π 3/2

 

n ( X ) 2 g 2 m k

1 −

=

+ E kT

/

r 1 r r T e

  I K

K

2

 

n ( X ) g n h

+

r r e

1

Densità dello stato di Potenziale di ionizzazione

ionizzazione r Densità elettronica

Es.: r = 0 stiamo confrontando l’elemento

neutro con il primo livello di ionizzazione

T Stessa dipendenza esponenziale dell’equazione di Boltzmann

∝ 3 / 2

T

Termine K

1/n Al crescere della densità elettronica aumenta la probabilità

e

di ricombinazione Equazione di Saha

Il caso dell’idrogeno

Se il gas è solamente H, si ha:

= =

n ( X ) n n

+ +

r e

1 H

= ≡

n ( X ) n Densità di H neutro

r 0

L’equazione di Saha diventa: π 3/2

2  

n 2 g 2 m kT −

≡ E / kT

e r r K e

  I K

2

 

n g h

+

0 r 1

Spesso si rappresenta

= +

n / n n /( n n )

e tot e e 0

+

Frazione n /( n n )

e e 0

per l’idrogeno per un valore di

densità elettronica tipica del Sole

Convenzione

Grado di ionizzazione:

O

OI O(I)

O Elemento neutro

I

+

O OII O(II)

O Ionizzato 1 volta

II

++

O OIII O O(III) Ionizzato 2 volte

III

(...)

Idrogeno: H HI Idrogeno neutro

+

H H Idrogeno ionizzato

II

Temperatura di ionizzazione

In condizioni di equilibrio di ionizzazione alla temperatura cinetica T K

Equazione di Saha

π 3 / 2

 

n X g m kT

( ) 2 1 2 −

=

+ E / kT

 

r r

1 r K e I K

2

 

n X g n h

( ) +

r r 1 e di un certo

Possiamo definire una “temperatura di ionizzazione” (

elemento in un certo grado di ionizzazione

), per la quale valga

l’equazione di Saha anche se il gas non è in equilibrio di ionizzazione

π 3 / 2

 

n ( X ) 2 g 1 2 m kT −

+ E / kT

 

r 1 r r I e I I

2 

n ( X ) g n h

+

r r 1 e

Intensità delle righe

Qual è l’intensità delle righe di assorbimento nelle stelle?

-Eccitazione (modifica popolazione) Riga H-alpha

-Ionizzazione (perdita elettroni)

α

Andamento qualitativo per Hα

Bassa T:

- tutto l’H è neutro

- quasi tutto allo stato fondamentale

(n = 1)

H-alpha molto debole

α

T intermedia:

- tutto l’H è neutro

- aumenta l’H in (n = 2)

H-alpha aumenta all’aumentare di T

T molto alta:

- H scarso con n=2

- incomincia a ionizzare

H-alpha diminuisce all’aumentare di T

Intensità delle righe

Combinando:

Equazione di Boltzmann Equazione di Saha

π 3 / 2

n g  

( ) 2 1 2

n X g m kT

− −

= −

( E E ) / kT =

j j + E / kT

 

j i K

e r 1 r r K e I K

2

 

n g ( )

n X g n h

+

i i r r 1 e

possiamo ottenere per ogni elemento la frazione a un certo stato

energetico in funzione di T Frazione di H con n=2

rispetto al totale

Classi spettrali

Elettroni su livelli n > 2

Ionizzazione Scarsità di H eccitato

La situazione è qualitativamente la stessa per altre serie di righe di

altri elementi

Quantitativamente dipende da

- Struttura dei livelli energetici

- Energia di ionizzazione

Per gli elementi più pesanti di H e He (“metalli”) l’abbondanza crolla

drasticamente Energia di ionizzazione

Queste energie ci indicano quali ioni possiamo aspettraci di

osservare a varie temperature =

E (

3 / 2

) kT

K K

Classi spettrali

Serie di Balmer 656.5nm

410.2nm 434.1nm 486.1nm

20000K

Temperatura

3000K Righe molecolari, più marcate nelle stelle più fredde

(Energia cinetica media) < (energia di legame dei composti molecolari)

Classi spettrali

Decreasing H lines High ionization

Balmer continuum Decreasing H lines

Molecular bands


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AUTORE

Atreyu

PUBBLICATO

+1 anno fa


DESCRIZIONE DISPENSA

Materiale didattico per il corso di Astronomia del Prof. Marco Bersanelli, all'interno del quale sono affrontati i seguenti argomenti: le stelle e le loro proprietà fondamentali; le righe spettrali; intensità delle righe e distribuzione di Boltzmann; la temperatura di eccitazione; la ionizzazione; l'equazione di Saha; la temperatura di ionizzazione; energia di ionizzazione; il diagramma HR.


DETTAGLI
Esame: Astronomia
Corso di laurea: Corso di laurea in fisica
SSD:
Università: Milano - Unimi
A.A.: 2012-2013

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Astronomia e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Milano - Unimi o del prof Bersanelli Marco.

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