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Trasporto della radiazione

Strato di materia r

Numero di particelle nel volume

cilindrico: = ⋅

N n Al A

Radiazione I

I

Densità numerica di out

0

particelle l

bassa densità

Assumiamo che non vi sia “oscuramento” tra particelle ( )

Sezione d’urto totale per l’elemento considerato:

σ σ σ

σ

= ⋅ <<

= ⋅ ⋅

N A

n Al

tot tot

In queste condizioni la frazione di radiazione (intensità) assorbita è:

σ

I I σ τ

= ≡

= ≅

0 out tot nl

f I A

0 Profondità ottica

- Quantità adimensionale (n. di interazioni)

- Non dipende dal particolare volume scelto

σ τ

<< <<

La condizione equivale a

A 1

tot τ Strato “otticamente sottile”

In questo caso f ≃

Trasporto della radiazione

τ σ

= nl

Profondità ottica: Strato di materia r

In generale σ sarà funzione

della lunghezza d’onda A

(e.g.: atomo assorbimento,

Radiazione

emissione di un fotone) I

τ σ

= ⋅ out

nl I

λ λ in l

“Densità colonnare”

= particelle lungo la linea di

vista per unità di area

-2

[cm ]

Separiamo proprietà del materiale (densità, sezione d’urto)

dalla geometria (spessore dello strato).

Coefficiente di assorbimento: Inverso del coefficiente di

κ σ τ

= ⋅ =

n / l assorbimento:

λ λ λ κ τ

= =

1 / l / ℓ

λ λ λ

Numero di interazioni

per unità di lunghezza

-1

[cm ] Libero cammino medio

[cm]

Trasporto della radiazione

τ <<

Rilassiamo la condizione di gas otticamente sottile ( 1)

Per lo “straterello” otticamente τ

τ <<

sottile d 1

Radiazione entrante: I I

τ

⋅ I

Radiazione assorbita: I d I

0 I ' out

...

τ

= ⋅ −

Radiazione trasmessa: I ' I (1 d )

La variazione di intensità attraverso lo

straterello sarà: τ

τ τ

= − = − − = − d

dI I ' I I (1 d ) I Id

Calcolo dell’effetto globale: τ

I out 1

dI τ

∫ ∫

= −

τ

= − dI d

d Caso otticamente sottile:

I

I I 0 τ

0 << 1

 

I τ τ

= − = − τ τ

− ≅ −

out

 

ln I I exp( ) exp( ) 1

out 0

I

 

0 τ

= −

I I (1 )

out 0

Radiazione assorbita: − In questo caso (come abbiamo

I I

τ = →

0 out

τ

= −

= − τ

visto) è la frazione assorbita

I (1 e )

I I I I

0

abs 0 out 0

Trasporto della radiazione

τ

= − l

al crescere di

va a zero rapidamente

La funzione I I exp( )

out 0 τ σ τ σ

= ⋅ / n

nl

λ λ

Dal Sole (stelle) noi riceviamo radiazione solo dalla

parte più esterna (entro ~1 spessore ottico)

Poichè il coefficiente di assorbimento è funzione della lunghezza d’onda,

vediamo profondità diverse a seconda di λ

In generale la descrizione dettagliata del trasporto radiativo è

complessa e richiede un approccio numerico

Distribuzione di σ λ κ σ λ

=

- Temperatura n , ( ) f ( n , ( ))

λ

i j i j

- Densità Trasporto radiativo κ σ

- Pressione n

λ λ

- Composizione

Emissione: analogamente dipende dallo spessore ottico

Trasporto radiativo nel Sole

Alle condizioni di densità e temperatura nelle regioni centrali del Sole:

∼0.5

Libero cammino medio cm

Plasma opaco

Materia e radiazione sono localmente in perfetto equilibrio termodinamico

7

Radiazione associata alla temperatura di corpo nero di 1.5 x 10 K

Legge dello spostamento di Wien:

0.3 0.3

λ ≅ −

= = × 8

[cm] cm 2 10 cm

× 7

T [K] 1.5 10 raggi X

Raggi X prodotti nel nucleo interagiscono in modo molto efficiente con

la materia e all’interno del Sole:

• Assorbimento (e riemissione a lunghezza d’onda più bassa)

• Scattering (diffusione) in una direzione differente

Trasporto radiativo nel Sole

• Assorbimento

• Scattering

Ogni fotone, nel suo percorso dall’interno verso l’esterno, viene “degradato” da

∼ ∼

6

fotone X, (T 15 x 10 K) a fotone ottico (T 5800 °K)

Ogni fotone subisce continui “urti” (scattering)

Il suo percorso è ben descritto come “random walk”

Tempo di fuga: × ×

2 10 2

3R 3 ( 7 10 cm )

= =

t × 10

( 0

.

5

cm )( 3 10 cm/s )

c

R

⊙ = × 11

9.8 10 s

× 11

9 .

8 10 s

Fotone = ≅ × 4

yr 3 10 yr

Fotone X ottico × 7

3 .

15 10

Osservazioni della fotosfera

Il lembo solare

La densità solare decresce regolarmente verso l’esterno

(no discontinuità)

Tuttavia osserviamo un bordo netto alla fotosfera

Dovuto a 2 effetti. Verso il bordo:

• La linea di vista “all’interno” del sole diminuisce

• La linea di vista attraversa regioni meno dense

σ

= −

I I exp( nl )

0 I = I

si raggiunge rapidamente la situazione di trasparenza:

0

la variazione di 1 profondità ottica avviene su una scala

angolare piccola rispetto alla risoluzione τ << 1

τ 1

Osservazioni della fotosfera

Il lembo solare

La luminosità al bordo decresce

Anche in questo caso è un effetto di profondità ottica:

τ σ

= − = −

I I exp( ) I exp( nl )

0 0

Sia nel caso I che nel caso II osserviamo fino a ~ 1

τ

Nel caso I (centro del disco apparente) osserviamo più all’interno

del sole (“base della fotosfera”, a cui riferiamo misure di T)

ℓ II 1

=

ℓ σ

L’oscuramento ℓ n

del bordo implica Base della

T crescente fotosfera I

verso il centro

solare Osservazioni della fotosfera

Granuli

L’estrema luminosità della fotosfera consente di ottenere grande risoluzione

angolare (arco-secondi)

Granulazione: strutture su scala ~1000 km

Regioni oscure: leggermente più fredde

Evolvono con scala temporale ~5-20 min

Velocità supersoniche (misurate ~7 km/s)

Origine?

Fronte di celle convettive

Nella Zona Convettiva, bolle di gas caldo migrano

verso l’esterno e bolle di gas freddo migrano

verso l’interno

Osservazioni della fotosfera

Granuli

(Swedish Vacuum Solar Telescope)

Osservazioni della fotosfera

Supergranuli

Super-granulazione: strutture su scala ~35,000 km

Scala temporale ~20-50 hr

Convezione su scale

maggiori dei granuli

Velocità misurate ~0.5 km/s

(Doppler shift ad alta

risoluzione) Osservazioni della fotosfera

Eliosismologia

Oscillazioni periodiche di porzioni della superficie solare

Periodo caratteristico ~5 min

Studiati sfruttando effetto Doppler

Scoperte nel 1962, spiegate solo negli anni ‘70

Onde sonore (di pressione) generate dai moti di convezione (“p-modes”)

I modi di vibrazione delle onde di

pressione consentono di dare

informazioni sulla struttura interna del

sole (eliosismologia)

Misura della rotazione interna

attraverso studi di eliosismolgia


PAGINE

28

PESO

1.39 MB

AUTORE

Atreyu

PUBBLICATO

+1 anno fa


DESCRIZIONE DISPENSA

Materiale didattico per il corso di Astronomia del Prof. Marco Bersanelli, all'interno del quale sono affrontati i seguenti argomenti: il sole; caratteristiche astronomiche del sole; il trasporto della radiazione e il trasporto radiativo nel sole; il lembo solare; i granuli della fotosfera solare; i supergranuli; eliosismologia.


DETTAGLI
Esame: Astronomia
Corso di laurea: Corso di laurea in fisica
SSD:
Università: Milano - Unimi
A.A.: 2012-2013

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Astronomia e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Milano - Unimi o del prof Bersanelli Marco.

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