Che materia stai cercando?

Anteprima

ESTRATTO DOCUMENTO

Tipico spettro stellare vs Blackbody a diverse T

Il corpo nero

• Esempio (1)

Qual è la temperatura (approssimativa) di una stella che

ha il picco del suo spettro nel visibile?

λ = 550 nm

max −

λ = ⋅ =

= 7

0

. 29 /(

550 10 ) K 5270 K

T 0 .

29 / max vicino alla temperatura superficiale

del Sole (T = 5800 K)

• Esempio (2)

A quale lunghezza d’onda la Terra emette il massimo della

sua radiazione e.m.?

=

T 300 K

λ −

= =

= = 3

10 cm 10µm

0

.

29 / T 0

.

29 / 300

max (Infrarosso)

Il corpo nero

Energia totale emessa

Al crescere della temperatura l’energia totale emessa (per unità di

tempo e di superficie emittente) aumenta molto rapidamente

Relazione di Stefan-Boltzman (dapprima trovata empiricamente):

σ

= 4

w T σ − − −

= × 5 - 2 4 1

Potenza irradiata per S 5 .

7 10 erg cm K s

unità di superficie costante di Stefan-Boltzman

Raddoppiando la temperatura, la

potenza irraggiata aumenta di

un fattore 16

Aumentando T di un fattore 4

10, la potenza aumenta di 10

Luminosità totale

• Luminosità totale di una stella

= potenza totale emessa da tutta la superficie

π π σ

= =

2 2 4

L ( 4 R ) w ( 4 R )( T )

S

Potenza irradiata per Approssimazione di

unità di superficie black body

• Esempio

Calcolare la luminosità del Sole

= × 5

R 7 10 km

Sun =

T 5800 K

Sun

σ − − −

= × 5 - 2 4 1

5

. 7 10 erg cm K s

π − − −

= ⋅ ⋅ ⋅

10 2 5 -2 4 1 3 4

L 4 ( 7 10 cm ) (

5 .

7 10 erg cm K s )(

5 .

8 10 K )

Sun = × 33

4 10 erg/s

Unità di misura per la luminosità di

altre stelle, sorgenti astronomiche

La legge di Planck

Fine 1800: Previsioni teoriche per la radiazione di corpo nero in

disaccordo con i dati sperimentali

– Deduzione classica (Rayleigh-Jeans):

ν ν

= 2 2

I ( , T ) 2 kT / c −

= ×

Proporzionale all’energia 16 -

1

k 1

.

38 10 erg K

costante di Boltzman

cinetica della particella

La legge di RJ concorda con i dati

sperimentali a basse frequenze

Diverge ad alte frequenze!

“catastrofe ultravioletta”

La legge di Planck

Max Planck, 1900: deduzione legge “empirica”

in accordo con i dati sperimentali

ν 3

2 h 1

ν =

I ( , T ) ν −

2 h / kT

c e 1 −

= × ⋅

27

h 6

. 63 10 erg s

Costante di Planck

Legge di importanza decisiva per la

fisica moderna Max Planck (1858 – 1947)

• Ci aspettiamo che questa si riduca alla legge di Rayleigh-Jeans

a basse frequenze: → +

ν ≡ << x

e 1 x

( h / kT ) x 1 ν ν ν

ν 3 3 2

3 2 h 1 2 h kT 2 kT

2 h 1

ν → = =

=

I T

( , ) − 2 2 2

2 x c x c hν c

c e 1 Legge di Rayleigh-Jeans

Legge di Planck

ν ν

= 2 2

I ( , T ) 2 kT / c ν 3

2 1

h

ν =

( , )

I T ν −

2 h / kT

c e 1

ν ν

3 2

2 h 1 2 kT ν <<

→ h / kT 1

per

ν −

2 h / kT 2

c e 1 c

La Temperatura è l’unico parametro libero!

Legge di Planck

ν <<

h kT

ν ν

= 2 2

I ( , T ) 2 kT / c

Nel Radio

ν ∝

I ( ) T La legge di Planck

• Legge di Planck in funzione della lunghezza d’onda

ν 3

2 h 1

ν = ν λ

I T

( , ) c /

ν −

2 h / kT

c e 1

ν ν λ λ

=

I ( , T ) d I ( , T ) d

ν ν

d d c

λ ν

= =

I ( , T ) I ( , T ) λ λ λ

2

d d

λ 3

2 h ( c / ) 1 c

λ = ⋅

I ( , T ) λ λ

2 / 2

hc kT

c e 1

2

2 hc 1

λ =

I ( , T ) λ

λ −

5 /

hc kT

e 1

Il fotone

ν 3

2 h 1

ν =

I ( , T ) ν −

2 h / kT

c e 1

• Legge di Planck fu introdotta come legge empirica

– accordo con i dati sperimentali

– nessun fondamento teorico della sua origine

• Espediente matematico: sostituire un integrale con una

somma

– Equivale ad assumere che un corpo nero, fissata una

frequenza emette solo in multipli di hν

ν,

Situazione non soddisfacente: manca un

quadro fisicamente coerente

Il fotone

• 1905: Einstein studia l’effetto fotoelettrico

– Elettroni estratti da un metallo quando la

radiazione incide su di esso

• Elettroni vengono estratti solo per frequenze ν > ν 0

• Aumentando l’intensità della luce incidente aumenta il

numero di elettroni estratti

• Aumentando la frequenza aumenta l’energia degli

elettroni (Millikan 1916)

1 ν ν

= −

2

( mv ) h h

max 0

2

• Ipotesi del fotone:

– l’energia luminosa consiste di “quanti”

di energia hc

ν

= =

E h λ Albert Einstein

• Fotone: onda-particella (1879 – 1955)

Energia del fotone

• Elettronvolt (eV): −

= ×

− −

= × = × × = × 12

19 19 1

. 6 10 erg

1 eV e 1 V

olt (

1 .

6 10 C ) (

1 Volt ) 1 .

6 10 J

= 7

1 J 10 erg

• Esempio: energia (in eV) di un fotone di = 400 nm

λ

λ −

× ⋅ × ×

27 10

E hc / 1 (6.63 10 erg s) (3 10 cm/s)

= = ≈ 3 eV

× ×

12 5

-

eV eV 1.6 10 erg 4 10 cm

Regione Lunghezza d’onda Frequenza (Hz) Energia (eV)

9 -5

Radio > 10 cm < 3 × 10 < 10

9 12 -5

Microonde 0.1 mm – 10 cm 3 × 10 – 3 × 10 10 – 0.01

12 14

Infrarosso 700 nm – 0.1 mm 3 × 10 – 4.3 × 10 0.01 – 2

14 14

Visibile 400 nm – 700nm 4.3 × 10 – 7.5 × 10 2 –3

14 16 2

Ultravioletto 10 nm – 400nm 7.5 × 10 – 3 × 10 3 – 10

16 18 2 4

Raggi X 0.1 nm – 10 nm 3 × 10 – 3 × 10 10 –10 (0.1–10 keV)

18 4

γ

Raggi < 0.1 nm > 3 × 10 > 10 (>10 keV)

Il fotone

• Effetto Compton (1922)

– Ulteriore conferma dell’ipotesi del fotone:

– Collisione fotone-elettrone: la perdita di energia

dell’elettrone implica l’aumento di frequenza del fotone

(e viceversa).

Arthur H. Compton

(1892-1962)


PAGINE

29

PESO

1.36 MB

AUTORE

Atreyu

PUBBLICATO

+1 anno fa


DESCRIZIONE DISPENSA

Materiale didattico per il corso di Astronomia del Prof. Marco Bersanelli, all'interno del quale sono affrontati i seguenti argomenti: le stelle e le loro proprietà fondamentali; il colore stellare; spettro, lunghezze d'onda e flusso spettrale; lo spettro stellare; il corpo nero; equazione della luminosità totale di una stella; la legge di Planck; Einstein e l'ipotesi sul fotone; l'equazione di energia del fotone; calibrazione della scala delle magnitudini; indici di colore; filtri fotometrici.


DETTAGLI
Esame: Astronomia
Corso di laurea: Corso di laurea in fisica
SSD:
Università: Milano - Unimi
A.A.: 2012-2013

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Astronomia e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Milano - Unimi o del prof Bersanelli Marco.

Acquista con carta o conto PayPal

Scarica il file tutte le volte che vuoi

Paga con un conto PayPal per usufruire della garanzia Soddisfatto o rimborsato

Recensioni
Ti è piaciuto questo appunto? Valutalo!

Altri appunti di Astronomia

Evoluzione delle stelle - Stelle di neutroni
Dispensa
Telescopi ottici
Dispensa
Stelle - Il Sole
Dispensa
Stelle - Intensità delle righe spettrali
Dispensa