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Equilibrium is a Thermodynamic Condition !

" µ ! = (2007)

k

Equilibrium Condition (T , p ) 0

i j i

i Valorani

& )

$G 0 (T )

#

' *

Define Equilibrium Constant K (T ) := Exp %T

p ( + Mauro

( )

" ! !

#

" k ' k

p -

i i ! -

k

, =

Law of Mass Action K (T , p) K (T ) / ( ) X SAER

i i

X p p i

i

ref -

Sapienza

The equilibrium constant of a reaction La

Rome

is a pure thermodynamic function !! Equilibrium state depends

It depends on T, p and on thermochemical on thermodynamics only !! of

properties of the species University

( )

# ! "! $

"

ik '

ik 0

NB: pressure affects equilibrium only if i

Small Displacement from Equilibrium (2007)

Valorani

"G 0

= !

Log(K ) #T

p Mauro

-

& & SAER

% %

k k

"G = $ = =

0 0 K 1 reactants & products in equilibrium p p

j j

p j j

=1, =1,

j Nr j Np -

Sapienza

& &

% %

k k

"G > $ < >

0 0 K 1 reaction favors reactants p p

j j

p j j

=1, =1,

j Nr j Np La

& &

% %

k k Rome

"G < $ > <

0 0 K 1 reaction favors products p p

j j

p j j

=1, =1,

j Nr j Np of

University

How to find the equilibrium state (2007)

Valorani

1) Method of equilibrium constants: Mauro

Easy to grasp but of difficult convergence -

SAER

-

Sapienza

2) Method of minimization of Gibbs free enthalpy:

Complex formulation, but fast and robust La

Rome

of

University

Method of the Equilibrium Constants

Q.?: Find Equilibrium Condition of an Adiabatic, Isobaric System (2007)

8 molar fractions N , N, T: 8+1+1 unknown values need 10 equations to be uniquely identified

j 1 2 3 4 5 6 7 8 Valorani

H O H O OH H O HO H O

2 2 2 2 2 2 Conservation of Absolute Mauro

2 Atomic Mass Conservation Entalpy

Equilibrium Condition for 6 !

! ! -

H (T , X) := H (T ) X

= + + + + + SAER

N 2N N N 2N N 2N j j

lin. indep. reactions

H 1 3 5 6 7 8 j

= + + + + +

N 2N N N N 2N 2N

O 2 4 5 6 7 8 -

Sapienza

' m

! $ j

*

p ! !

( = * *

= j H (T , X ) H (T , X )

pm *

K (T ) m=1,6 ; j=1,8

# &

Total number of Moles 0 0 reactants products

" %

p

j ref La

!

= =

N N * *

p X p Rome

j j j

=1,8

j )

' '

m m

! $ ! $

j j

N ( ) of

p p '

( ( m

j

j = = j

pm * * *

X := K (T ) X X

# & # & University

j j j

N " % " % Equilibrium State

p p

j j

ref ref * *

T , X

) '

* m

! $ j ( )

p '

( m

j = =

j

m * *

K (T ) X

# & p given

p j

" %

p j

ref

Method of Minimization of Gibbs Free Enthalpy

!

=

i i j

N a N i=1, Ne ; j=1, Ns

Stoichiometric constraint j

j (2007)

# &

!

" " µ =

j

G = N 0

Condition of Minimal Gibbs Free Enthalpy % (

j

$ '

p,T Valorani

j p,T

!

" " )

* i

G := G + dN

Adjoint Form (Lagrange Multipliers) i

p,T

p,T Mauro

i=1,Ne -

Constrained Minimum SAER

" "

= * =

* i

G 0 G 0 dN =0 i=1, Ne

and for

p,T

p,T -

Sapienza

) j

, N , N , p , T :

After some manipulations the system in the unknowns i

! La

µ )

+ =

i

a 0 for j=1, Ns

j i j Rome

=1,

i Ne

! !

=

i j i j

a N a N of

j react j

j j University

! !

=

i j i j

H N H N

j react j

j j

!

= j

N N

j

ecc. Enthalpy of Reaction & Heat of Combustion

For an isobaric, isothermal system, but NOT adiabatic, wherein one reaction

0

transforms the composition from X to X*, the first principle reads (2007)

=

"

dp 0 T

# # $

! ! ! ! ! !

! = " = = + !

ref

Q d H Vdp d H with H (T , X ) H X X c (T )dT Valorani

j j j j j, p

j j ref

T

"

=

dT 0

# # #

! ! ! !

! = = + = Mauro

!

ref ref

Q d H (T , X ) H dX X c (T )dT H dX

j j j j j, p j j

j j j -

# #

! ! ! ! !

% = " = " SAER

* 0 ref * ref 0

Enthalpy of Reaction H H (T , X ) H (T , X ) H X H X

Reaction j j j j j j

j j -

Sapienza

& )

J

! !

= " %

Heat of Combustion Q H ( +

Comb Reaction ' *

mol La

Rome

! !

% <

H 0 Q > 0 Exothermic Reactions

Reaction Comb of

! !

% > University

H 0 Q < 0 Endothermic Reactions

Reaction Comb

! !

% & ) % & )

H KJ H KJ

% = % =

Reaction Reaction

Ĥ Ĥ

( + ( +

Reaction,Fuel Reaction,Mix

' * ' *

W Kg-Fuel W Kg-Mix

Fuel Mix


PAGINE

14

PESO

1.30 MB

AUTORE

Atreyu

PUBBLICATO

+1 anno fa


DETTAGLI
Esame: Combustione
Corso di laurea: Corso di laurea magistrale in ingegneria aeronautica
SSD:
A.A.: 2007-2008

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Combustione e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università La Sapienza - Uniroma1 o del prof Valorani Mauro.

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