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Lezioni 13-14

{v } ∈V)

S = , v , ..., v (v

1 2 m j

rango di S = rg(S) = num. max. di vett. indip. tra i v j

≤ ≤

0 rg(S) m

rg(S) = k

- in S esistono k vettori lin. ind. (almeno una k-pla)

- presi comunque k+1 vettori, essi sono lin. dip.

{v } ∈V)

W = , v , ..., v (v è un sistema di generatori per lo spazio V, se ogni

1 2 m j

v∈V si può in almeno un modo esprimere come c.l. di elementi di W;

ossia: se l'eq. vettoriale

α

∑ v = v

j j

ammette (almeno) una soluzione

n

Nel caso di V = R questa eq.vett. si traduce in un sistema di n eq. lineari

−1,

es.: esprimere v = (1, 0) come c.l. di: v = (1, 2, 3)

1

v = (1, 0, 3)

2

v = (0, 2, 3)

3 −2,

v = (1, 8)

4

α α α α

v = v + v + v + v

1 1 2 2 3 3 4 4

α α α

= + +

 1 1 2 4

 α α α

− = + −

1 2 2 2

 1 3 4

 α α α α

= + + +

0 3 3 3 8

 1 2 3 4

{v } ∈V)

W = , v , ..., v (v sistema di generatori:

1 2 m j

v = v + 0v + 0v + ... + 0v

1 1 2 3 m

una base è un sist. di generatori indipendenti

{v } ∈V)

B = , v , ..., v (v è una base per lo spazio V, se ogni v∈V si può

1 2 m j

esprimere in un modo ed uno soltanto come c.l. di elementi di B:

α β α β

∑ ∑ − ∑

v =∑ v = v v v = 0

j j j j j j j j

α β α β

∑ − ⇒ ∀

( )v = 0 = j

j j j j j

α

{v }

se B = , ..., v è una base, e v =∑ v

1 m j j


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AUTORE

Atreyu

PUBBLICATO

+1 anno fa


DESCRIZIONE DISPENSA

Lucido della lezione di Matematica Generale del prof. Cacciafesta su: spazio vettoriale, rango di uno spazio, sistemi di generatori per gli spazi vettoriali, basi vettoriali per sistemi di generatori indipendenti, coordinate di un vettore rispetto alla base, componenti, base canonica, coppie di versori degli assi.


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea magistrale in economia e management
SSD:
A.A.: 2006-2007

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Matematica Generale e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Tor Vergata - Uniroma2 o del prof Cacciafesta Fabrizio.

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