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Lezioni 10-12

spazio vettoriale reale: insieme strutturato mediante somma (interna)

e prodotto per un numero reale

es.:

n

R

spazio dei vettori geometrici

tutti i multipli di v V

α β α β

( v + v = ( + )v)

(sottospazio di V) α α α

n

combinazione lineare di v , v , ..., v (∈ R ) con coefficienti , , ..., (∈R)

1 2 m 1 2 m

α α α ∑α ∈R

n

v + v +...+ v = v

1 1 2 2 m m i i

∑α α

v = (v ), ..., v = (v ) v = (∑ v )

1 1j m mj i i i i ij

−3

2 (3, 2 , 5) (−1, 0, 2) = (9, 4, 4)

dati v , v , ..., v (∈ V), l'ins. delle loro c.l. è uno spazio vettoriale, sottospazio di V

1 2 m

(sottosp. generato da v , ..., v )

1 m

h(∑α ∑β ∑α ∑β α β ∑γ

v ) + k( v ) = hv + kv = ( h + k)v = v

i i i i i i i i i i i i i

n

v , v , ..., v (∈ R ) sono linearmente dipendenti

1 2 m

se esiste una loro c.l. non banale che dà 0

sono linearmente indipendenti

se non esiste alcuna loro c.l. (altro che la banale) che dia 0

α

l'eq. vettoriale nelle incognite :

j

α α α ∑α

v + v +...+ v = v = 0

1 1 2 2 m m j j

ammette o no autosoluzioni?

un vettore è lin. dip. sse è 0

α α α ≠ 0 ⇒ ∀

v = ( v ) = 0 = (0, ..., 0), v = 0 i

i i

due vettori sono lin. dip. sse sono proporzionali

α β α β α)w

≠ 0 ⇒ −(

v + w = 0, v = /

⇒ −

v = hw v hw = 0

(due vettori geometrici sono lin. dip. sse sono paralleli;

tre, sse sono complanari)


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AUTORE

Atreyu

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+1 anno fa


DESCRIZIONE DISPENSA

Lucido della lezione di Matematica Generale del prof. Cacciafesta su: spazio vettoriale reale, sottospazi vettoriali generati da combinazioni lineari, dipendenza ed indipendenza lineare, autosoluzioni. condizioni di dipendenza lineare: un vettore è lin. dip. sse è nullo; due vettori sono lin. dip. sse sono proporzionali; se m vettori sono lin. dip., uno almeno è combinazione lineare degli altri.


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea magistrale in economia e management
SSD:
A.A.: 2006-2007

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Matematica Generale e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Tor Vergata - Uniroma2 o del prof Cacciafesta Fabrizio.

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