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Sorgenti di particelle e acceleratori

Materiale didattico per il corso di Introduzione ai rivelatori di particelle del Prof. Roberto Carlin, all'interno del quale sono affrontati i seguenti argomenti: la perdita di energia delle particelle cariche; particelle subnucleari e le lori interazioni con la materia; definizione e calcolo della perdita di energia media; la formula... Vedi di più

Esame di Introduzione ai rivelatori di particelle docente Prof. R. Carlin

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ESTRATTO DOCUMENTO

Introduzione ai rivelatori di particelle

B-B dipendenza dall’assorbitore

2.5 H gas: 4.10

2

H liquid: 3.97

2

)

2 ( )

Z

2.35 – 0.28 ln

cm 2.0

–1

g

(MeV 1.5

min Solids

"

x

d Gases

/

dE 1.0

!– H He Li Be B C NO Ne Fe Sn

0.5 1 2 5 10 20 50 100

Z

al crescere di Z diminuisce Z/A

• la differenza tra solidi e gas diminuisce con Z, è

• rilevante solo per assorbitori leggeri

Il termine z è importante, una particella ionizza

2

• α

il quadruplo di una particella di carica unitaria a

parità di altre condizioni

AA 2011/2012 Carlin - Checchia - Pisent 13

Introduzione ai rivelatori di particelle

esempi di calcolo

Argon gassoso STP

• 0 °C, 100 kPa: g/cm

-3 3

• ρ=1.78×10

Z=18, A=40, I=16Z =215.7 eV

0.9

• ⎛ ⎞

⎛ ⎞

−3 β

⋅10 2

dE 0.246 β

− = − 2

⎜ ⎟

ln 8.463⋅ MeV/cm

⎜ ⎟

β β

⎝ ⎠

⎝ ⎠

2 2

dx 1−

minimo per

– β=0.952, βγ=3.12

dE/dx =2.66 KeV/cm (1.49 MeV/(g/

– cm )

2

per aumenta di un fattore

– βγ=100

1.54

Argon liquido

• 3

• ρ=1.4g/cm

cambia il fattore moltiplicativo

– dE/dx al minimo = 2.09 MeV/cm

– uguale in termini di MeV/(g/cm )

2

AA 2011/2012 Carlin - Checchia - Pisent 14

Introduzione ai rivelatori di particelle

esempi di calcolo

alluminio

• Z=13, A=27, I=16Z =160.9 eV

3, 0.9

• ρ=2.7g/cm

minimo per

• β=0.954, βγ=3.175

dE/dx =4.47 MeV/cm (1.65 MeV/(g/cm ) al

2

• minimo di ionizzazione

idrogeno liquido

• Z=1, A=1, I=21.8 eV

3,

• ρ=0.07g/cm

minimo per

• β=0.962, βγ=3.504

dE/dx =0.287 MeV/cm (4.1MeV/(g/cm ) al

2

• minimo di ionizzazione

AA 2011/2012 Carlin - Checchia - Pisent 15

Introduzione ai rivelatori di particelle

curve di Bragg

Particelle al minimo di ionizzazione perdono una

• quantità di energia circa costante per unità di lunghezza,

fino a che vengono rallentate a 4

βγ<

Poi la perdita di energia cresce con 1/β le particelle si

2

• portano rapidamente a riposo

Questo fatto viene usato nei trattamenti con radiazioni,

• in quanto gran parte della dose viene depositata nella

parte finale del percorso

calibrazione dell’energia in modo che il range

• corrisponda alla zona da trattare

AA 2011/2012 Carlin - Checchia - Pisent 16

Introduzione ai rivelatori di particelle

eccezioni alla B-B

elettroni e positroni

• gli elettroni sono in generale ultrarelativistici:

– a 2MeV

γ=4

nell’urto con gli elettroni atomici non si

– possono trascurare le deflessioni

differenze tra elettroni e positroni

– (indistinguibilità)

⎛ ⎞

γ β γ −

2

m c 1

dE Z 1 ( )

ρ γ

− = +

e

D ln f

⎜ ⎟

β 2 ⎝ ⎠

dx A 2I

dove f(γ) è differente per e ed e :

+ -

– 2

γ γ

⎛ ⎞

− −

( )

1 2 1 1 1

( )

γ β

= − +

2 ⎜ ⎟

f 1− ln2

γ γ

⎝ ⎠

2

elettroni 2 2 16

⎛ ⎞

β 2 14 10 4

( )

γ = + + +

f 23

⎜ ⎟

( ) ( )

γ + 2 3

γ γ

+ +

positroni ⎝ ⎠

24 1 1 1

la differenza più significativa però è che

– esistono fenomeni radiativi che diventano

presto più importanti delle perdite di energia

per collisione

AA 2011/2012 Carlin - Checchia - Pisent 17

Introduzione ai rivelatori di particelle

eccezioni alla B-B

Channeling

• l’assorbitore è un solido cristallino

• la particella incidente è allineata con un piano

• di simmetria del reticolo

la particella viene guidata lungo il canale

– perdita di energia ridotta

– fenomeni diversi per particelle positive o

• negative

angolo critico rispetto al piano per avere

– channeling: zZa Ad

φ = 0

β γ

C 1670

dove d è la distanza interatomica e a il raggio

• 0

di Bohr

l’angolo è piccolo e diminuisce con l’energia

– φ β

 

1 per 0.1

C

il channeling può essere usato per deflettere e

– collimare fasci di particelle

Con cristalli piegati si possono ottenere deflessioni

• equivalenti a quella di un magnete da 100T

AA 2011/2012 Carlin - Checchia - Pisent 18

Introduzione ai rivelatori di particelle

Range

Integrando la Bethe-Bloch si può pensare di

• calcolare il range di una particella carica in un

assorbitore

R= spazio percorso fino a fermarsi

• −1

E ⎛ ⎞

TOT dE

=

R(E ) dE

⎝ ⎠

TOT dx

0

Ci sono effetti minori da tenere in considerazione

• il moto della particella non sarà esattamente

• rettilineo (vedi “multiple scattering” più

avanti)

la B-B non vale a energie molto basse

Si usano formule semi-empiriche:

• −1

E ⎛ ⎞

( ) TOT dE

= +

R(E ) R E dE

⎝ ⎠

TOT 0 MIN ) dx

E MIN

dove E è la minima energia a cui la B-B

• MIN

funziona

Per energie non relativistiche R è proporzionale a

• E

TOT1.75

AA 2011/2012 Carlin - Checchia - Pisent 19

Introduzione ai rivelatori di particelle

Range

50000

20000 C

Fe

10000 Pb

5000

2000

) H liquid

#1 2

1000

GeV He gas

500

#2 200

cm 100

(g 50

M

/

R 20

10

5

2

1 0.1 1.0 10.0 100.0

2 5 2 5 2 5

c

p M

= /

!"

0.02 0.05 0.2 0.5 2.0 5.0

0.1 1.0 10.0

c

Muon momentum (GeV/ )

0.02 0.05 0.2 0.5 2.0 5.0

0.1 1.0 10.0

c

Pion momentum (GeV/ )

0.2 0.5 2.0 5.0 20.0 50.0

0.1 1.0 10.0 c

Proton momentum (GeV/ )

Range espresso in R/M, dove M è la massa della

• particella incidente in GeV/c

2

NB per alte energie (range lungo) bisogna tenere conto

• anche di radiazione ed interazioni con i nuclei

AA 2011/2012 Carlin - Checchia - Pisent 20

Introduzione ai rivelatori di particelle

fluttuazioni (straggling)

Grandi spessori:

• dt ≥ 1 g/cm

2

– numero grande di urti, distribuzione gaussiana

– della perdita di energia: Z

σ ρ

= ⋅

2 2 2

D m c z x

0 e A

= 2

D 0.307MeVcm /mole

dove x è lo spessore di materiale attraversato

– il tutto vale se le perdite di energia sono piccole

– rispetto all’energia totale

piccole variazioni di velocità

Esempi

• x=1cm di Al,

– • σ=0.45MeV, ΔE=4.5MeV

dispersione di circa il 10% (al minimo di ionizzazione)

muone al minimo di ionizzazione in Pb

– dE/dx=12.83 MeV/cm (≈1GeV/m)

• in un metro

• σ=8.5MeV

AA 2011/2012 Carlin - Checchia - Pisent 21

Introduzione ai rivelatori di particelle

fluttuazioni della perdita di energia

Piccoli spessori

• grande fluttuazione della perdita di energia

– grandi code ad alti trasferimenti di energia,

– distribuzione asimmetrica

curve di “Landau”

– valore più probabile (picco) molto più piccolo del valore

• medio 2

#1

/x cm )

(MeV g

"

0.50 1.00 1.50 2.00 2.50

1.0 500 MeV pion in silicon 2

640 (149 mg/cm )

!m 2

320 (74.7 mg/cm )

!m

0.8 2

160 (37.4 mg/cm )

!m 2

80 (18.7 mg/cm )

!m

)

/x 0.6

(" w

f 0.4 Mean energy

loss rate

/x

"

p

0.2

0.0

100 200 300 400 500 600

/x (eV/!m)

"

NB spesso il detector sottile non vede queste

– fluttuazioni

elettroni che ricevono una grande energia (δelectrons)

• possono sfuggire dal rivelatore

Energia rivelata minore dell’energia persa dalla particella

• Fluttuazioni rivelate minori della fluttuazione di energia

• persa

AA 2011/2012 Carlin - Checchia - Pisent 22

Introduzione ai rivelatori di particelle

fluttuazioni della perdita di energia

( )

⎛ ⎞

1 λ

λ

− +e

1 ⎜ ⎟

( ) ⎝ ⎠

λ = 2

L e

2

ΔE − ΔE

λ = Picco

ζ Z 1

ζ π ρ

= 2 2 2

2 N r m c z x

β

A e e 2

A

⎛ ⎞

⎛ ⎞

β λ ζ

2 2 2

2m c

ζ β δ

ΔE = + + − −

2

e

⎜ ⎟

ln ln 0.2

⎜ ⎟

⎝ ⎠

Picco ⎝ ⎠

I I

Curva di Landau complessa

• valori medio e di picco tabulati per i casi più

• comuni

Esempio:

• particella al minimo di ionizzazione (βγ=4)

• 1 cm di Ar in condizioni standard

• =1.2keV

• ΔE

Picco =2.71keV

• ΔE

Medio

Rilevante per rivelatori a gas (poco densi) e per

• rivelatori sottili (silicio)

AA 2011/2012 Carlin - Checchia - Pisent 23

Introduzione ai rivelatori di particelle

ionization yield

Quante coppie ione-elettrone vengono

• prodotte lungo la traccia?

Ionizzazione primaria: ioni prodotti

– direttamente dall’interazione particella-

assorbitore

Ionizzazione secondaria: ioni prodotti da

– elettroni primari sufficientemente energetici

Numero di ioni prodotti

• n =ΔE/W

– T

W potenziale efficace di ionizzazione

– (maggiore del potenziale di ionizzazione

dell’elemento, spesso le interazioni sono con

elettroni dei gusci interni)

Esempio

• in Ar gassoso a STP, per una MIP

– W = 26 eV

• n =29/cm

• P

n =94/cm

• T

In Si

– W=3.6 eV

• numero di coppie molto maggiore per unità di t

• (g/cm ): dE/dx = 3.87 MeV/cm

2

30000 coppie per 300μm di Si (circa 4 fC)

valori molto variabili per i vari gas e miscele

• tabulati

AA 2011/2012 Carlin - Checchia - Pisent 24

Introduzione ai rivelatori di particelle

Bremsstrahlung

Radiazione di frenamento

• le particelle cariche che vengono frenate emettono

– energia sotto forma di fotoni (Bremsstrahlung)

la sezione d’urto è proporzionale a 1/m

2

• 2

⎛ ⎞

2

e

σ ∝ ⎜ ⎟

⎝ ⎠

2

mc

a energie inferiori a qualche centinaio di GeV, solo gli elettroni

– perdono sensibilmente energie per radiazione

m /m ≈ 200

– e μ

fattore 40.000 in probabilità di radiazione

L’effetto principale è dovuto allo scattering con il campo

• elettrico dei nuclei

L’energia radiata per unità di lunghezza è

• proporzionale all’energia della particella, ed è

funzione del materiale

Lunghezza di radiazione X

– 0

dE E

− ≈

dx X 0

X = distanza percorsa nel mezzo tale che l’energia

– 0

diminuisce di un fattore 1/e x

integrando:

– −

= X

E E e 0

0

AA 2011/2012 Carlin - Checchia - Pisent 25

Introduzione ai rivelatori di particelle

Bremsstrahlung

Valore approssimato per X (per

• 0

elettroni) 2

1 Z 183

α ρ

= 02

4 r N ln

A 1 3

X A Z

0 1

α = 137 2

1 e

=

r πε

0 2

4 mc

0

Anche l’interazione con gli elettroni del

• mezzo contribuisce

proporzionale a Z e non a Z 2

– inoltre ci sono correzioni coulombiane

– ρ

⎛ ⎞ ⎛ ⎞

1 183

( ) α

= + −

2

4 Z Z 1 N r ln f (Z)

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

A 0 1 3

X A Z

0 ⎛ ⎞

1

α α α α

= + − + −

2 2 4 6

F(Z) 0.202 0.036 0.008 0.002

⎝ ⎠

α

+ 2

1

α = Z 137

AA 2011/2012 Carlin - Checchia - Pisent 26

Introduzione ai rivelatori di particelle

Bremsstrahlung

Lo spettro dell’energia di emissione dE/

• dνè costante, quindi il numero di fotoni

emessi diminuisce con l’energia

L’energia massima è l’energia cinetica della

• particella (tutta l’energia emessa in

un’unica interazione)

Un fascio di particelle cariche che frena in

• un materiale emette un fascio di fotoni non

monocromatico ν

d(N h ) dN

dE 1

= = ⇒ ∝

f f

cos t

ν ν ν ν

d d d

ν γ

= = − = −

2 2

h E E mc mc ( 1)

max k

AA 2011/2012 Carlin - Checchia - Pisent 27

Introduzione ai rivelatori di particelle

Energia critica

E

• C Energia per cui la perdita per radiazione è

• uguale alla perdita per collisione

⎛ ⎞ ⎛ ⎞

dE dE

=

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

dx dx

rad coll 0.20

Positrons Z

Lead ( = 82)

Electrons

1.0 0.15

)

!1 )

!1

0 Bremsstrahlung

X g

2

( (cm

dE

x

d 0.10

E

1 Ionization

! 0.5 !

e

Møller ( ) 0.05

+

e

Bhabha ( )

Positron

annihilation

0

1 10 100 1000

E (MeV)

NB -1/E×dE/dx, la curva di Bremsstrahlung sarebbe

• piatta se la relazione dE/dx=E/X fosse esatta

0

AA 2011/2012 Carlin - Checchia - Pisent 28

Introduzione ai rivelatori di particelle

Energia critica

400

200

100 710 MeV

________

(MeV) Z 0.92

610 MeV

________ +

50 Z 1.24

+

c

E Solids

20 Gases

10 H He Li Be B C NO Ne Fe Sn

5 1 2 5 10 20 50 100

Z

L’energia critica scala con il quadrato del rapporto

• delle masse 2

⎛ ⎞

m µ

µ µ

≈ ⎜ ⎟

E E ⎝ ⎠

C C m e

in Fe l’energia critica di un 890 GeV (20.7 MeV

• μè

per un elettrone )

Formula approssimativa (per l’elettrone):

• 700MeV

E +

C Z 1.2

AA 2011/2012 Carlin - Checchia - Pisent 29

Introduzione ai rivelatori di particelle

Energia critica

200 Copper

X 12.86 g cm !2

=

0

E 19.63 MeV

=

100 c

(MeV) l ng

ta

70 lu

o

T ah

Rossi:

50 tr

0 X E

Ionization per

X ss

0

40 m

electron energy

× "

= re

s

x em tb

d 30

/ Br c

dE a

Ex n

o

nizati

o

I

20 Brems ionization

=

10 2 5 10 20 50 100 200

Electron energy (MeV)

Definizione di Rossi dell’energia critica

• energia in cui la perdita di energia per

• ionizzazione in una lunghezza di radiazione è

uguale all’energia dell’elettrone

⎛ ⎞

dE =

X E

⎝ ⎠ 0 elettrone

dx ion

sono equivalenti in buona approssimazione

AA 2011/2012 Carlin - Checchia - Pisent 30

Introduzione ai rivelatori di particelle

Riassunto perdite energia

+ on Cu

!

/g]

2 100 %

!

cm Bethe-Bloch Radiative

[MeV Anderson-

Ziegler

Lindhard-

Scharff

power E c

!

10 Radiative

Radiative

Stopping losses

Minimum effects

ionization reach 1%

Nuclear

losses Without "

1 4 5 6

0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000 10 10 10

#$

0.1 1 10 100 1 10 100 1 10 100

c c c

[MeV/ ] [GeV/ ] [TeV/ ]

Muon momentum

muoni positivi su rame

• 9 ordini di grandezza di energia del mu!

AA 2011/2012 Carlin - Checchia - Pisent 31

Introduzione ai rivelatori di particelle

lunghezze di radiazione

Materiale Z A X [g/cm X [cm] E [MeV]

2]

0 0 C

Idrogeno 1 1.01 61.3 731000 350

Elio 2 4.00 94 530000 250

Litio 3 6.94 83 156 180

Carbonio 6 12.01 43 18.8 90

Azoto 7 14.01 38 30500 85

Ossigeno 8 16 34 24000 75

Alluminio 13 26.98 24 8.9 40

Silicio 14 28.09 22 9.4 39

Ferro 26 55.85 13.9 1.76 20.7

Rame 29 63.55 12.9 1.43 18.8

Argento 47 109.9 9.3 0.89 11.9

Tungsteno 74 183.9 6.8 0.35 8.0

Piombo 82 207.2 6.4 0.56 7.4

Aria 7.3 14.4 37 30000 84

Acqua 7.5 14.2 36 36 83

AA 2011/2012 Carlin - Checchia - Pisent 32

Introduzione ai rivelatori di particelle

Miscele

Regole di Bragg

• dE/dx

– ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

1 dE w dE w dE

= + + 

1 2

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

ρ ρ ρ

dX dx dx

1 1 2 2

w sono le frazioni in PESO dei

– i

vari elementi

Analogamente per X

– 0

⎛ ⎞ ⎛ ⎞

1 1 1

= + + 

⎜ ⎟ ⎜ ⎟

w w

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

1 2

X X X

0 0 0

1 2

AA 2011/2012 Carlin - Checchia - Pisent 33

Introduzione ai rivelatori di particelle

diffusione multipla

x

x /

2 !

plane y plane

s plane "

plane

Le collisioni elastiche con i nuclei sono meno

• probabili rispetto alle collisioni inelastiche con gli

elettroni

elastiche non contribuiscono alla perdita di

• →

energia

Contribuiscono però alla deviazione della

• traiettoria

Se il materiale non è troppo sottile, si può usare una

• trattazione statistica degli urti per calcolare le

quantità medie (angolo, deviazione dalla retta)

AA 2011/2012 Carlin - Checchia - Pisent 34


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DESCRIZIONE DISPENSA

Materiale didattico per il corso di Introduzione ai rivelatori di particelle del Prof. Roberto Carlin, all'interno del quale sono affrontati i seguenti argomenti: la perdita di energia delle particelle cariche; particelle subnucleari e le lori interazioni con la materia; definizione e calcolo della perdita di energia media; la formula di Bethe - Bloch; analisi delle dipendenza dall'assorbitore; le curve di Bragg; la radiazione di frenamento o Bremsstrahlung; energia critica e definizione di Rossi; fenomeni di diffusione multipla; il backscattering; perdite di energia dei muoni; radiazione Cherenkov e radiazione di trasizione.


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in fisica
SSD:
Università: Padova - Unipd
A.A.: 2011-2012

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Introduzione ai rivelatori di particelle e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Padova - Unipd o del prof Carlin Roberto.

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