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Lezioni 52-53

{x

D = =a < x < x <...< x =b}

0 1 2 n

{f(x)|x∈[x {f(x)|x∈[x

e = inf , x ]} E = sup , x ]}

i i i+1 i i i+1

∑ − ∑ −

s(D) = e (x x ) S(D) = E (x x )

i i+1 i i i+1 i

somma integrale inf. (sup.)

≤ ≤ ∀x∈[a, − ≤ ≤ ≤ ≤ −

e f(x) E b]: e(b a) s(D) A S(D) E(b a)

lim s(D): integrale inferiore

lim S(D): integrale superiore b

∫ f ( x ) dx

a

∈[x ⇒ ≤ ≤

y , x ] e f(y ) E

i i i+1 i i i

∑ − ≤ ∑ − ≤ ∑ −

e (x x ) f(y )(x x ) E (x x )

i i+1 i i i+1 i i i+1 i

b

− ∫

lim (∑ f(y )(x x )) = f ( x ) dx

i i+1 i a

f continua in [a, b] integrabile

∑f(y − −∑ −

)(x x ) = f(y )(x x )

i i+1 i i i i+1

a b

∫ ∫

= −

f ( x ) dx f ( x ) dx

b a

a

∫ =

f ( x ) dx 0

a b

∫ = −

kdx k (

b a )

a

b b

∫ ∫

=

kf ( x ) dx k f ( x ) dx

a a

b b b

= +

∫ ∫ ∫

+

( f ( x ) g ( x )) dx f ( x ) dx g ( x ) dx

a a a

b c b

= +

∫ ∫ ∫

f ( x ) dx f ( x ) dx f ( x ) dx

a a c

Teorema della media: b

⇒ ≤ ≤

I. f(x) limitata ed integrabile e(b−a) E(b−a)

f ( x ) dx

a b

⇒ ∃ ∫

II. f(x) continua c∈[a, b]| f(c)(b−a) = f ( x ) dx

a

1 b

≤ ≤

(e E)

f ( x ) dx

− a

b a


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AUTORE

Atreyu

PUBBLICATO

+1 anno fa


DESCRIZIONE DISPENSA

Lucido della lezione di Matematica Generale del prof. Cacciafesta su: somma integrale superiore, somma integrale inferiore, limiti delle somme, integrali, relazione tra continuità ed integrabilità, teorema della media, funzione primitiva, teorema di Torricelli-Barrow (con dimostrazione).


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea magistrale in economia e management
SSD:
A.A.: 2006-2007

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Matematica Generale e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Tor Vergata - Uniroma2 o del prof Cacciafesta Fabrizio.

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