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Lucido della lezione di Matematica Generale del prof. Cacciafesta su: serie armoniche e criteri di convergenza (criterio del rapporto, criterio del confronto - maggiorante e maggiorata, minorante e minorata - e criterio della radice), presentazione del caso di calcolo di somme di serie di segni alterni.

Esame di Matematica Generale docente Prof. F. Cacciafesta

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Lezioni 31-32

∞ ε ε

⇒ ∀ ∃ n>n ⇒a <

∑ converge > 0, n

a ε ε n+1

h

h=

1 {a }

cioè: lim = 0

n

1

serie armonica: n 1 1

1 1 1 1 1 1

+ + + + + +

> = n =

... ...

+ +

n 1 n 2 2 n 2 n 2 n 2 n 2n 2

criterio del confronto ≥ ≥

a b 0 (∀ n > n )

n n 0

- se la maggiorante converge, anche la maggiorata lo fa

- se la maggiorata diverge, anche la maggiorante lo fa

≥ ≥

0 a b

n n

- se la minorante converge, anche la minorata lo fa

- se la minorata diverge, anche la minorante lo fa

criterio del rapporto (a > 0)

n

> 1: diverge

a +1

n

lim = 1: non si sa

a n < 1: converge

Es.: 1

a =

n n

a 1 1 n

+

n 1 = = →

: 1

+ +

a n 1 n n 1

n

1

∑ α≤1, α>1

diverge per converge per

α

n

criterio della radice (a > 0)

n

> 1: diverge


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2

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AUTORE

Atreyu

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+1 anno fa


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea magistrale in economia e management
SSD:
A.A.: 2006-2007

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Matematica Generale e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Tor Vergata - Uniroma2 o del prof Cacciafesta Fabrizio.

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