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Lezione 47

∞ 1

? ( k ) k

f(x) serie di Taylor

f ( x )( x x )

= 0 0

k !

=

k 0

∞ 1

? ( k ) k

f(x) serie di Mac Laurin

f ( 0

) x

= k !

=

k 0 =

lim R ( x ) 0

ω

∈ ⇔ ∈ ⇒

f(x) C (I) x I n

→∞

n ω

∃ ⇒ f ⇒ ∈

(k) k

c,M>0 x∈I (x)≤Mc f(x) C (I)

∈ ∞

x

f(x) = e C (R) x

f'(x) = f"(x) = ... = e

∈ ⇒ ≤

(k) b

x [a, b] f (x) e

x = 0 ==> f(x ) = f'(x ) = ... = 1

0 0 0

1 1

x 2 3

e = 1 + x + x + x + ...

2 3!

e = 1 + 1+ (1/2) + (1/3!) + ... −

ix 2 3 4 ix 2 3 4

e =1+ix−(x /2)−(ix /3!)+(x /4!)... e =1−ix−(x /2)+(ix /3!)+(x /4!)...

−e

− −

ix ix 2 4 ix ix 3 5

e +e = 2[1−(x /2!)+(x /4!)−...] e = 2i[x−(x /3!)+(x /5!)−...]

ω

∈ ∈

f(x) = sin(x) C (R); C (R) 2 3

f(x) = f(0) + f'(0)x+(1/2) f"(0)x + (1/3!) f'"(0)x +... 3 5

x x

− −(1/3!)cos(0)x

2 3

sin(x) = 0 + cos(0)x (1/2)sin(0)x +... = x − + −

...

3

! 5

!

2 4

x x

− − 2 3

cos(x) = cos(0) sin(0)x (1/2)cos(0)x +(1/3!)sin(0)x +... = 1 − + −

...

2 ! 4 !

− − −

ix ix ix ix

sin(x) = (e e )/2i cos(x) = (e + e )/2

π −1

ix i

e = cos(x) + isen(x) e =

0 0

f(x, y) = f(x , y ) + [f (x−x )+f (y−y )] +

0 0 x 0 y 0

0 2 0 0 2

+(1/2) [f (x−x ) +2f (x−x )(y−y )+ f (y−y ) ]+

xx 0 xy 0 0 yy 0


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AUTORE

Atreyu

PUBBLICATO

+1 anno fa


DESCRIZIONE DISPENSA

Lucidi delle lezioni di Matematica Generale del prof. Cacciafesta su: serie di Taylor e serie di Mac Laurin (è possibile la rappresentazione delle rispettive funzioni attraverso le formule proposte dai due matematici?) con l'analisi e lo sviluppo annesso di un caso numerico (usate in questo caso la funzione esponenziale e la funzione seno).


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea magistrale in economia e management
SSD:
A.A.: 2006-2007

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Matematica Generale e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Tor Vergata - Uniroma2 o del prof Cacciafesta Fabrizio.

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