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Il silicio è un semiconduttore a simmetria cubica, per cui, in assenza di sollecitazioni

meccaniche esterne, gli elettroni che occupano le diverse valli si muovono tutti nella direzione

del campo elettrico applicato e la resistività non è una funzione della direzione del flusso di

 

corrente E = J (ovvero J=σ E), con E e J paralleli.

Le cose cambiano drasticamente se si sottopone il silicio ad uno stress meccanico. In questo

caso si osserva una forte dipendenza di dalla direzione lungo cui è applicata la forza e dalla

direzione del campo elettrico. In generale E e J non sono più paralleli:

 

 

  in cui è la resistività a riposo

E 1 d J o

i o ij j =0)

(in assenza di stress meccanico d

ij

I coefficienti d rappresentano la per una data direzione del

variazione relativa di resistività

ij

campo ed una data direzione della corrente.

       

J

d d d

J

E

1 1 11 12 13 1

       

1    J

d d d

J

E

       

 2 2 21 22 23 2

       

o        

J

d d d

J

E

3 3 31 32 33 3

       

J

d d d

J

E

1 1 1 6 5 1

       

1   

in virtù della simmetria cubica: J

d d d

J

E

       

 2 2 6 2 4 2

       

o        

J

d d d

J

E

3 3 5 4 3 3

I coefficienti d dipendono ovviamente dal tipo e dall’entità dello stress meccanico a cui è

ij

sottoposto il materiale: 

   

  

d 0 0 0

1 1

11 12 12 

   

  

d 0 0 0 

  

2 2

12 11 12 

   

  

d 0 0 0

 

3 12 12 11 3 

   

 =

d 0 0 0 0 0 

   xy zy

4 4

44 

   

 =

d 0 0 0 0 0 xz yz

  

5 5

44 

 

  

   

 =

d 0 0 0 0 0 yx zx

6 6

44

in cui:   

    

 sono le componenti normali e sono le componenti tangenziali ( )della

1 2 3 4 5 6 xy xz yz

2

sollecitazione meccanica [N/cm ] che deve essere nota in ogni punto del volume del

semiconduttore.

   sono detti coefficienti piezoresistivi

11 12 44    

[ cm] [10 cm N ]

-7 2 -1

11 12 44

Si-n 11.7 -102.2 53.4 -13.6

Si-p 7.8 6.6 -1.1 +138.1

Per sfruttare adeguatamente la piezoresistività

contatti dei materiali è dunque necessario conoscere con

precisione quali sono le direzioni del cristallo

F lungo le quali il fenomeno è maggiore.

  Esempio: caso della membrana (bidimensionale).

  Poiché un sensore integrato in genere è

costituito da una superficie che si flette sotto

resistore integrato

membrana l’azione di una forza, ed è quindi sottoposta

principalmente ad uno sforzo parallelo ed uno

normale alla direzione della corrente,

assumono particolare importanza due

 

e

coefficienti piezoresistivi, 

||

 

contatti e sono le componenti della tensione

 

meccanica che si sviluppa nella membrana

F per effetto del carico F.

  

 e sono i coefficienti piezoresistivi

  

 perpendicolare e parallelo, che dipendono

dall’orientazione del resistore rispetto a

quella del cristallo su cui è stato realizzato.

resistore integrato

membrana  

E 

 

i 1 d

Sotto stress meccanico: dunque

o ij

J j

 

 

 d

d d

dR d    

     

 o

o ij 

o    

   

R o o o

PIEZOELETTRICITA’

In alcuni materiali l’applicazione di uno stress meccanico produce una polarizzazione elettrica

e, viceversa, l’applicazione di un campo elettrico produce una deformazione meccanica.

L’effetto è comunemente utilizzato per la conversione di segnali meccanici o

piezoelettrico

acustici in segnali elettrici (microfoni, pick-up per giradischi, misuratori di rugosità, …).

I materiali piezoelettrici sono prevalentemente caratterizzati da cristalli che non hanno un

centro di simmetria ed in cui gli atomi sono legati da legami ionici.

GaAs, ZnO, GaP, CdS, ZnSe sono piezoelettrici perché una deformazione meccanica provoca

un movimento relativo fra i baricentri delle cariche positive e negative (che a riposo

coincidono). In alcune ceramiche i baricentri delle cariche positive e negative non coincidono

già a riposo. In esse l’effetto p.e. è dovuto alla rotazione dei dipoli a seguito di una

deformazione.

Il silicio ed il germanio non hanno proprietà piezoelettriche perché sono cristalli

centrosimmetrici.

Sensori p.e. possono essere integrati su silicio attraverso la deposizione sul chip di strati di

adeguati materiali compatibili (p.es. ZnO).

5

Gauge factor = 1.610

f = 28 MHz

max CRISTALLI PIEZOELETTRICI

La maggior parte dei materiali piezoelettrici sono solidi cristallini (mono- o poli-cristalli), cioè

è possibile immaginare il solido come composto da una sequenza infinita (in tutte le direzioni)

di parallelepipedi uguali, senza vuoti intermedi. Il parallelepipedo fondamentale è detto cella

Per ogni materiale cristallino è possibile individuare svariate celle unitarie. In genere

unitaria.

la cella unitaria è la più piccola possibile che meglio corrisponde alle facce naturali del

cristallo.

Per caratterizzare un cristallo piezoelettrico è necessario valutare le sue costanti

Queste sono definite in funzione di un sistema di riferimento. E’ possibile usare

piezoelettriche.

un riferimento cartesiano (x, y, z), o in alternativa gli (a, b, c). Gli assi naturali

assi naturali

attraversano alcuni spigoli del cristallo (scelti per avere la massima simmetria nella

rappresentazione) e non sono quasi mai ortogonali.

Esistono sette cristallini, suddivisi in base al grado di simmetria. All’interno dei sette

sistemi

sistemi sono poi individuate 32 (in base al grado di simmetria rispetto ad un punto).

classi

Di queste, 20 classi sono potenzialmente piezoelettriche.

Cella elementare del quarzo F

L’applicazione della forza nella direzione

indicata (asse polare) produce la comparsa di

un dipolo. O (-2)

O (-2) Si (+4)

O (-2) O (-2)

La carica che si sviluppa ai capi di un campione di

materiale piezoelettrico sottoposto ad una deformazione è

proporzionale alla forza meccanica applicata:

P d 

2

in cui P è la densità di carica [C/m ] e è la forza applicata

2

per unità di area [N/m ]. Il coefficiente di proporzionalità d

si chiama [C/N].

costante piezoelettrica

L’effetto inverso è descritto dalla relazione:

x dE

in cui x è la deformazione [L/L] (strain) ed E è il campo

elettrico applicato [V/m].

La valutazione delle stato tensionale

Sia che si parli di materiali piezoresistivi che piezoelettrici, per valutare l’entità

dell’effetto prodotto da una deformazione in un campione di tali materiali, occorre

risalire al suo stato tensionale interno a partire dalle deformazioni stesse (o viceversa).

( , ,

Lo stato tensionale è descritto da nove componenti, tre componenti assiali 1 2

    

 ) ( , , , , , ).

e sei componenti normali delle tensioni

3 4 5 6 7 8 9

Per motivi di simmetria le componenti si riducono a sei.

Le relazioni precedenti diventano:

 1 6

 

P d

i ij j

1

j

 3

 3

2 

x d E

j ij i

1

i

quindi la matrice d dovrebbe essere composta da 18 termini. In realtà nei materiali di

ij

interesse solo alcuni di questi termini sono diversi da zero.

d = -d

12 11 si noti che i pedici 1, 2 e 3

identificano rispettivamente

gli assi X, Y e Z

Esempio (monodimensionale): un blocchetto di

quarzo sottoposto ad una forza F parallela

x

all’asse X.

La carica che si accumula sulle facce metallizzate

è data da: F

   

x

q A P A d A d F d

1 1 1 1 11 1 11 x 11

A

1

(indipendente dall’area).

Se la forza è applicata lungo Y si ha:

F F

    

y y

q A P A d A d A d

1 1 1 2 12 1 12 1 11

A A

2 2


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AUTORE

Atreyu

PUBBLICATO

+1 anno fa


DESCRIZIONE DISPENSA

In questo materiale didattico relativo ai sensori per grandezze meccaniche vengono trattati i seguenti argomenti. Effetto piezoresistivo. Effetto piezoresistivo nel silicio. Interretazione fisica dell'effetto piezoresistivo. Piezoelettricità. Cristalli piezoelettrici. Cella elementare del quarzo. La valutazione delle stato tensionale. Stress (tensione) e Strain (deformazione). Trasduttori ad onda acustica superficiale (SAW). Sensori di pressione capacitivi.


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea magistrale in ingegneria elettronica
SSD:
A.A.: 2011-2012

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Dispositivi elettronici a semiconduttore e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Mediterranea - Unirc o del prof Della Corte Francesco Giuseppe.

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