Che materia stai cercando?

Anteprima

ESTRATTO DOCUMENTO

5. Scambio con produzione (Robinson)

Maria Augusta Miceli

Dipartimento di Economia Pubblica

Università di Roma ”La Sapienza”

May 20, 2007

I MODELLO

1 agente, Robinson; 1 input, L; 1 output, C.

Allocazione Pareto Ottima

Robinson e’ contemporaneamente consumatore e produttore, dunque lo scambio non c’e’ e non esistono

prezzi. Il problema di ottimo e’ max u(C, L) 0 00

t.c. C = f (L) f ≥ 0, f ≤ 0

Riarrangiando le condizioni del I ordine, il sistema di ”condizioni di equilibrio” e’

½ SM S = P M L

C = f (L)

da cui si ottengono le soluzioni Pareto Efficienti o Ottime o centralizzate

½ ∗

L ∗

C

Equilibrio Competitivo

Dati i prezzi p, w, il problema di ottimo di Robinson-consumatore e’

max u(C, L)

t.c. pC = wL + π (p, w)

Riarrangiando le condizioni del I ordine, il sistema di ”condizioni di equilibrio” e’

½ SM S = w/p

pC = wL

da cui si ottengono le seguenti funzioni di domanda del bene di consumo e di offerta di lavoro

½ D∗

C (w, p)

S∗

L (w, p)

Dati i prezzi p, w, il problema di ottimo di Robinson-produttore e’

max π = pC − wL 0 00

t.c.. C = f (L) f ≥ 0, f ≤ 0

Riarrangiando le condizioni del I ordine, il sistema di ”condizioni di equilibrio” e’

½ P M L = w/p

C = f (L)

da cui si ottengono le seguenti funzioni di domanda di lavoro e di offerta del bene di consumo

½ S∗

C (w, p)

D∗

L (w, p)

1

Equilibrio generale competitivo:

∗ ∗

(w , p ) tali che ½ ∗ ∗ ∗ ∗

D∗ S∗

C (w , p ) = C (w , p )

∗ ∗ ∗ ∗

D∗ S∗

L (w , p ) = L (w , p )

La soluzione decentrata ai prezzi d’equilibrio e’ la stessa soluzione del problema

Osservazione.

centralizzato ½ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗

D∗ S∗

C (w , p ) = C (w , p ) = C

∗ ∗ ∗ ∗ ∗

D∗ S∗

L (w , p ) = L (w , p ) = L

Infatti in equilibrio il sistema di quattro equazioni competitivo si riduce alle due equazioni dell’equilibrio

Pareto Ottimo. ⎧

⎪ SM S = w/p

⎨ pC = wL + π

⎪ P M L = w/p

⎩ C = f (L)

eguagliando la terza e la prima, diventa

⎨ SM S = P M L

pC = wL + (pC − wL)

⎩ C = f (L)

sostituendo la terza nella seconda ½ SM S = P M L

C = f (L)

Equilibrio Competitivo e Pareto Ottimo

ESERCIZIO NUMERICO

I MODELLO

1 agente, Robinson; 1 input, L; 1 output, C.

Equilibrio Pareto Ottimo

Robinson e’ contemporaneamente consumatore e produttore, dunque lo scambio non c’e’ e non esistono

prezzi. Il problema di ottimo e’ ¢

¡ (1−α)

α

max u(C, L) = C L − L

√ 0 00

t.c. C = f (L) = L f ≥ 0, f ≤ 0

Riarrangiando le condizioni del I ordine, il sistema di ”condizioni di equilibrio” e’

½ SM S = P M L

C = f (L)

Scriviamo ¡ ¢

ln u(C, L) = α ln L − L + (1 − α) ln C

(1 − α)

α(−1)

¢

¡ dL +

du(C, L) ≡ dC = 0

C

L − L

da cui α C

dC ¢

¡

=

SM S ≡ dL 1 − α L − L

2

inoltre ´

³ √

L

P M L = 1/ 2

eguagliando ( C

α 1

= √

1−α ( ) 2 L

L−L

C = L

µ ¶

2α L

+1 L =

1 − α

µ ¶

1 − α

∗ = L

L =

1+ α µ ¶

1 − 0.5 L

L

= (se α = 1/2) = =

1 + 0.5 3

s µ ¶

1 − α

C = L 1+ α

sostituendo la seconda nella prima si ottengono facilmente le soluzioni Pareto Efficienti o Ottime o

centralizzate ½ ∗ =4

L ∗

C = 2

Equilibrio Competitivo

Equilibrio del produttore

Dati i prezzi p, w, il problema di ottimo di Robinson-produttore e’

max π = pC − wL

t.c.. C = L

Riarrangiando le condizioni del I ordine, il sistema di ”condizioni di equilibrio” e’

´

³

( √

L = w/p

1/ 2

L

C =

da cui si ottengono le seguenti funzioni di domanda di lavoro e di offerta del bene di consumo

½ p

S∗

C (w, p) = 2w

2

p

D∗

L (w, p) = 2

4w

da cui 2 2 2

p p p

∗ S∗ D∗

π (p, w) = pC − wL = − =

2w 4w 4w

Equilibrio del consumatore

Dati i prezzi p, w, il problema di ottimo di Robinson-consumatore e’

¢

¡ (1−α)

α

max u(C, L) = C L − L

t.c. pC = wL + π (p, w)

dove bisogna sostituire 2

p

π (p, w) = 4w

3


PAGINE

7

PESO

119.30 KB

AUTORE

Atreyu

PUBBLICATO

+1 anno fa


DESCRIZIONE DISPENSA

Questo appunto tratto dal corso di lezioni di Microeconomia, tenuto dalla professoressa Maria Augusta Miceli, analizza lo Scambio con produzione. Nello specifico i temi sono: Allocazione Pareto Ottima, Equilibrio Competitivo, Equilibrio Pareto Ottimo, allocazione consumatore e produttore, allocazione decentrata ai prezzi d’equilibrio.


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in economia
SSD:
A.A.: 2007-2008

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Microeconomia I e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università La Sapienza - Uniroma1 o del prof Miceli Maria Augusta.

Acquista con carta o conto PayPal

Scarica il file tutte le volte che vuoi

Paga con un conto PayPal per usufruire della garanzia Soddisfatto o rimborsato

Recensioni
Ti è piaciuto questo appunto? Valutalo!

Altri appunti di Microeconomia i

Monopolio
Esercitazione
Minimizzazione dei costi
Esercitazione
Equazione di Slutsky con reddito da dotazione
Esercitazione
Oligopolio
Dispensa