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Lezione 16

teorema di Rouché-Capelli

CNES perché un sistema lineare di m eq. in n incognite abbia sol. è che le matrici

incompleta e completa abbiano lo stesso rg p.

∞ −

n p

Le sol. (se esistono) sono (una, se n = p)

Scelto un minore non nullo di ordine p, si risolvono le p eq. corrispondenti alle righe

del minore, rispetto alle incognite corrispondenti alle colonne del minore

il rango della completa non è mai minore di quello dell'incompleta; è uguale nel caso

omogeneo (un sist. omog. ha sempre sol.) −

l'ins. delle sol. di un sist. omog. è uno spazio vett., di dim n p

ogni c.l. di sol. d'un sistema omogeneo, è ancora una sol.

x + y 3z = 0 (3, 0, 1), (0, 3, 1)

− −9, −1)

2(3, 0, 1) 3(0, 3, 1)=(6,

α β α β α−β

− −3

(3, 0, 1) (0, 3, 1) = (3 , , )

α β α−β

3 + (−3 ) 3( ) = 0 −

tutte le sol. si trovano per c.l. a partire da n p autosoluzioni indipendenti qualunque

(base per lo spazio delle soluzioni)

x + y 3 z = 2

− −

(1, 1, 3) (1, 1, 3, 2)

x = y + 3 z + 2

(− y + 3 z + 2, y, z)

y= x + 3 z + 2

(x, x + 3 z + 2, z)

+ − =

 x y 3

z 2

 + − =

2 x 2 y 6 z 4


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AUTORE

Atreyu

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+1 anno fa


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea magistrale in economia e management
SSD:
A.A.: 2006-2007

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Matematica Generale e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Tor Vergata - Uniroma2 o del prof Cacciafesta Fabrizio.

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