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Strutture cinematiche

Manipolatore cilindrico

• Un giunto rotoidale e due prismatici

• Coordinate cilindriche

• Buona rigidezza meccanica

Manipolatore sferico

• Due giunti rotoidali ed uno prismatico

• Coordinate sferiche

• Discreta rigidezza meccanica

I disegni sono tratti dal testo:

L.Sciavicco, B.Siciliano

Robotica industriale – Modellistica e controllo di robot manipolatori (2a ed.)

Mc Graw-Hill, 2000 Robotica industriale - Introduzione - P. Rocco [11]

Strutture cinematiche

Manipolatore SCARA

• Due giunti rotoidali e uno prismatico

• Rigido a carichi verticali e cedevole a carichi

orizzontali

• “Selective Compliance Assembly Robot Arm”

Manipolatore antropomorfo

• Tre giunti rotoidali

• Struttura destra

• Rigidezza meccanica variabile con la

configurazione

I disegni sono tratti dal testo:

L.Sciavicco, B.Siciliano

Robotica industriale – Modellistica e controllo di robot manipolatori (2a ed.)

Mc Graw-Hill, 2000 Robotica industriale - Introduzione - P. Rocco [12]

Esempi di robot industriali

AdeptOne XL

• Struttura SCARA

• Quattro giunti

• Portata 12 Kg

• Ripetibilità: 0.025÷0.038 mm

COMAU SMART S2

• Struttura antropomorfa

• Sei giunti

• Portata 16 Kg

• Ripetibilità: 0.1 mm

Gli esempi sono tratti dal testo:

L.Sciavicco, B.Siciliano

Robotica industriale – Modellistica e controllo di robot manipolatori (2a ed.)

Mc Graw-Hill, 2000 Robotica industriale - Introduzione - P. Rocco [13]

Esempi di robot industriali

ABB IRB 4400

• Struttura antropomorfa con parallelogramma

• Sei giunti

• Portata 60 Kg

• Ripetibilità: 0.07÷0.1 mm

Unità lineare Kuka KL 250 con robot KR 15/2

• Struttura antropomorfa montata su slitta con

installazione a portale

• Sei giunti + giunto lineare

• Portata 25 Kg

• Ripetibilità: 0.1 mm

Gli esempi sono tratti dal testo:

L.Sciavicco, B.Siciliano

Robotica industriale – Modellistica e controllo di robot manipolatori (2a ed.)

Mc Graw-Hill, 2000 Robotica industriale - Introduzione - P. Rocco [14]

Esempi di robot industriali

Robotics Research K-1207i

• Struttura antropomorfa

• Sette giunti

• Giunto addizionale rotoidale: aumenta destrezza

e consente di ripiegare

FANUC I-21i

• Struttura antropomorfa

• Sei giunti

• Sensore di forza

• Sistema di visione 3D

Gli esempi sono tratti dal testo:

L.Sciavicco, B.Siciliano

Robotica industriale – Modellistica e controllo di robot manipolatori (2a ed.)

Mc Graw-Hill, 2000 Robotica industriale - Introduzione - P. Rocco [15]

Problematiche in robotica

• Cinematica diretta

• Cinematica inversa

• Cinematica differenziale

• Statica

• Dinamica

• Pianificazione di traiettorie

• Controllo del moto

• Controllo dell’interazione

• Programmazione Robotica industriale - Introduzione - P. Rocco [16]

Cinematica diretta

Il problema cinematico diretto consiste nel determinare la posizione e

l’orientamento dell’end effector (indicate congiuntamente con x) del

manipolatore, a partire dalle coordinate di giunto q.

Si tratta quindi di ricavare una funzione

x = f(q) ℜ ℜ

definita tra lo spazio (dei giunti) e lo spazio (Cartesiano).

n m

Si utilizzano strumenti di rappresentazione particolari:

• coordinate omogenee

• matrici di trasformazione omogenee

• parametri di Denavit-Hartenberg Robotica industriale - Introduzione - P. Rocco [17]

Cinematica diretta: esempio

y q 2 x

q 1

( ) ( )

= + +

x l cos q l cos q q

1 1 2 1 2

( ) ( )

= + +

y l sin q l sin q q

1 1 2 1 2

Per manipolatori a più gradi di libertà occorrono procedimenti sistematici per

ricavare le equazioni della cinematica diretta. Robotica industriale - Introduzione - P. Rocco [18]

Cinematica inversa

Il problema cinematico inverso consiste nel determinare le coordinate di

giunto q corrispondenti ad una data posizione e ad un dato orientamento

dell’end effector (x) del manipolatore.

Si tratta quindi di ricavare una funzione

−1

(x)

q = f ℜ ℜ

definita tra lo spazio (Cartesiano) e lo spazio (dei giunti) .

m n

E’ un problema importante, perché le traiettorie pianificate nello spazio

Cartesiano vanno tradotte in traiettorie di riferimento per il controllo del

moto ai singoli giunti.

In generale può non esistere soluzione, possono esisterne infinite o,

come di norma accade, esisterne in numero finito.

Se il manipolatore ha polso sferico (gli assi dei tre gradi di libertà

d’orientamento si incontrano in un punto), il problema è semplificato.

Robotica industriale - Introduzione - P. Rocco [19]

Cinematica inversa: esempio

y Quadrando e sommando le equazioni della

cinematica diretta si ottiene:

2 2 2 2

+ − −

x y l l

( )

q 1 2

=

q

cos

2 2 2

l l

1 2

( ) ( )

2

= ± −

sin q 1 cos q

2 2

x

q 1 ( ( ) ( )

)

=

q atan 2 sin q , cos q

Quindi: 2 2 2

( ) ( )

α = + β =

l l cos q , l sin q

Posto poi: 1 2 2 2 2 Si hanno quindi due

si ottiene: (a seconda del

soluzioni

segno di sin(q ))

α − β

y x

( ) 2

=

sin q

1 2 2

α + β ( ( ) ( )

)

⇒ =

q q q

atan 2 sin , cos

( ) 1 1 1

− α

y q

sin

( ) 1

=

q

cos 1 β Robotica industriale - Introduzione - P. Rocco [20]

Cinematica differenziale

Si mettono in relazione le velocità dei giunti con le velocità Cartesiane

dell’end-effector. Il legame è espresso da una matrice, detta Jacobiano

del manipolatore:

( )

=

x J q q

& &

Per il manipolatore planare visto come esempio, si ottiene:

( ) ( ) ( )

− − + − +

 

l sin q l sin q q l sin q q

( ) 1 1 2 1 2 2 1 2

=

J q  

( ) ( ) ( )

+ + +

l cos q l cos q q l cos q q

 

1 1 2 1 2 2 1 2

Se lo Jacobiano è invertibile si ottiene ovviamente anche:

( )

1

=

q J q x

& & Robotica industriale - Introduzione - P. Rocco [21]

Singolarità

Per alcuni valori delle coordinate di giunto, lo Jacobiano può diventare

singolare. Nell’esempio planare risulta:

( ) ( )

=

J q

det l l sin q

1 2 2 π

che si annulla per q = 0, .

2 , non è quindi

In queste configurazioni, che sono dette singolari

possibile ottenere tutte le velocità Cartesiane: si dice che il manipolatore

perde gradi di libertà

In generale si cerca di evitare, attraverso la pianificazione della

traiettoria, che il robot si venga a trovare in configurazioni singolari.

Robotica industriale - Introduzione - P. Rocco [22]

Statica

Applicando il principio dei lavori virtuali, ed utilizzando la relazione

cinematica differenziale, non è difficile ricavare il legame tra un vettore

di forze applicate all’end effector e il corrispondente vettore di coppie

F

τ che tiene in equilibrio il sistema:

( )

T

τ = J q F ( ( ) ( )

)

F

y τ = − + +

l sin q l sin q q F

a 1 1 1 2 1 2 a

( )

τ = − +

l sin q q F

2 2 1 2 a

q 2

q x

1 Robotica industriale - Introduzione - P. Rocco [23]

Dinamica

Il modello dinamico del manipolatore mette in relazione le coppie

applicate ai giunti ed il moto (posizioni e velocità) delle coordinate di

giunto.

Nel caso di manipolatore rigido assume questa espressione:

( ) ( ) ( ) ( )

T

+ + = τ +

,

M q q C q q g q J q F

&

& & a

( )

M q Matrice di inerzia

( )

C q , q

& Termini centrifughi e di Coriolis

( )

g q Termini gravitazionali

τ Coppie applicate ai giunti

F Forze applicate all’end effector (interazione con ambiente).

a Robotica industriale - Introduzione - P. Rocco [24]


PAGINE

33

PESO

1.32 MB

AUTORE

Atreyu

PUBBLICATO

+1 anno fa


DESCRIZIONE DISPENSA

Materiale didattico per il corso di Robotica Industriale del Prof. Paolo Rocco, all'interno del quale sono affrontati i seguenti argomenti: introduzione alla disciplina e definizione dei concetti elementari; la definizione di robot e di robotica; il robot industriale; il sistema meccanico e il sistema di controllo; strutture cinematiche; esempi di robot industriali; analisi del funzionamento di un robot.


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in ingegneria informatica (COMO - CREMONA - MILANO)
SSD:
Docente: Rocco Paolo
A.A.: 2011-2012

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Robotica industriale e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Politecnico di Milano - Polimi o del prof Rocco Paolo.

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