Che materia stai cercando?

Rivelatori a silicio

Materiale didattico per il corso di Introduzione ai rivelatori di particelle del Prof. Roberto Carlin, all'interno del quale sono affrontati i seguenti argomenti: i rivelatori a silicio; analisi della struttura cristallina del silicio e dei semiconduttori; la struttura a bande; rivelatore a semiconduttore ideale; caratteristiche elettriche... Vedi di più

Esame di Introduzione ai rivelatori di particelle docente Prof. S. Mattiazzo

Anteprima

ESTRATTO DOCUMENTO

un’elevata

 I rivelatori a semiconduttore hanno densità:

 grande perdita di energia su distanze piccole

 la diffusione è minore rispetto ad un rivelatore a gas, che si traduce in migliori prestazioni

in termini di risoluzione spaziale (< 10um)

 Energia di ionizzazione bassa

(pochi eV per generare una coppia e-h) rispetto ai rivelatori a gas (20-40 eV per una

coppia e-ione) o agli scintillatori (400-1000eV per la creazione di un fotoelettrone)

 Grande esperienza a livello industriale nello sviluppo di microchip (silicio)

 sviluppo rapido dei rivelatori, costi ridotti

l’elettronica

 Facile integrazione con di lettura (stesso materiale)

 Resistenza alle radiazioni  No guadagno interno (con eccezione di APD, SiPM)

Silicio, germanio e diamante sono elementi del IV gruppo.

La struttura cristallina è il reticolo del diamante (cristallo covalente

tetraedrico); la sua struttura cristallina è cubica a facce centrate

(FCC). Ogni atomo è circondato da 4 atomi equidistanti

Nel caso in cui i due FCC siano

di elementi diversi il reticolo è

detto zincoblenda (è il caso ad

dell’arseniuro

esempio di gallio

GaAs)

 Germanio: usato in fisica nucleare; band gap piccola (0.66eV): richiede di operare a

basse temperature (azoto liquido a 77K)

 Silicio: materiale standard per la costruzione di rivelatori di vertice e tracciatori nella

fisica delle alte energie; può funzionare a bassa temperatura; sinergia con industrie

 Diamante: band gap elevata, non richiede svuotamento, molto resistente alle

radiazioni MA segnale piccolo e alti costi

Esempio: semiconduttore del IV gruppo (Silicio); proiezione in 2 D

dell’orbitale

Ogni atomo ha 4 vicini; i 4 elettroni più esterno sono condivisi e formano dei legami covalenti

A temperatura bassa tutti gli elettroni sono legati agli atomi

A temperature più alte, le vibrazioni termiche possono spezzare alcuni dei legami: gli elettroni così liberati

possono causare conduttività

I 

legami che restano scoperti attraggono altri elettroni le lacune si spostano (conduzione) E

3 g

 

Probabilità di creazione termica di    2 k T

2

P T C T e B

una coppia e-h: k T = 0.025 eV @ T = 300K

B

In un atomo isolato gli elettroni possono assumere solo livelli discreti di energia.

In un materiale cristallino I livelli atomici si uniscono a formare delle bande di energia.

Nei metalli la banda di valenza e quella di conduzione si sovrappongono, mentre negli isolanti e nei semiconduttori questi

due bande sono separate da una banda proibita (band gap). Negli isolanti la band gap è larga.

 A causa della band gap relativamente bassa, nei semiconduttori a temperatura ambiente gli elettroni occupano la banda di

conduzione

 Gli elettroni nella banda di conduzione possono ricombinarsi con le lacune

l’eccitazione

 Si raggiunge un equilibrio termico fra e la ricombinazione

 La concentrazione di portatori di carica è: n = n = n n : concentrazione intrinseca di portatori

e h i i  

3 E  10 -3

Nel silicio puro n =1.45·10 cm .

 

   g i

2

n T exp   Con 22 3

una densità di 10 atomi/cm ,

i  

2 kT 12

circa 1 atomo di Si su 10 è ionizzato

Lacune

Elettroni 

 

 

 

   v E

 v E

Velocità di drift: p p

n n 

 e

e  

 p

 n p

n

 m

m

Mobilità: p

n

carica dell’elettrone

e:

 : tempo libero medio fra collisioni;

n,p

m : massa efficace (e,h);

n,p

E: campo elettrico esterno.

Nel Si le mobilità sono costanti in buona approssimazione per E<1 kV/cm

  2 6 7 3 4 7

Velocità di deriva 10 -10 cm/s; in campi 10 -10 V/cm tende a saturare a 10

1450 cm /Vs

A T = 300K si ha: n cm/s

  2

450 cm /Vs

p 1

  n , n : densità portatori di carica

  e h

μ μ

   , : Mobilità

Resistività di un semiconduttore: n p

e n n

n e p h 10 -3

n =1.45·10 cm .

i

Resistività intrinseca

  230 kcm del Silicio

Uno dei parametri più importanti di un rivelatore è il rapporto segnale/rumore (SNR).

Un buon rivelatore dovrebbe avere un SNR alto; questo porta a due requisiti in contraddizione:

Segnale grande

 

Energia di ionizzazione bassa band gap piccola

Rumore basso

 

Pochi portatori intrinseci band gap grande



Il materiale ideale dovrebbe avere una band gap E 6 eV

g

In questo caso, a temperatura ambiente la banda di conduzione è quasi vuota e la band gap è

sufficientemente piccola da creare un gran numero di coppie e/h per ionizzazione.

Tale materiale esiste, ed è il diamante. Tuttavia anche i diamanti artificiali sono troppo costosi

per rivelatori estesi

Qual è il SNR (signal to noise ratio) in un rivelatore intrinseco di silicio?

 Energia media di ionizzazione: I = 3.62eV

0

 Perdita media di energia per unità di percorso: dE/dx = 3.87MeV/cm

 10 -3

Concentrazione di portatori intrinseci a T = 300K: n = 1.45·10 cm

i

 2

Assumiamo di aver un rivelatore di spessore d = 300um e di area A = 1 cm

Il segnale di una MIP in tale rivelatore è:

  

6

dE / dx d 3

.

87 10 eV / cm 0

.

03

cm  

   4

3

.

2 10 e h pairs

Segnale I 3

.

62

eV

0

La concentrazione di portatori intrinseci nello stesso volume (T = 300K):

  

       

10 3 2 8

n d A 1

.

45 10 cm 0

.

03

cm 1

cm 4

.

35 10 e h pairs

Rumore i Il numero di coppie e/h generate termicamente è

quattro ordini di grandezza superiore al segnale!!!!

Dobbiamo rimuovere i portatori di carica si deve

realizzare una giunzione p-n con una zona svuotata

Una giunzione p-n consiste in un substrato di Silicio drogato n e in uno drogato p:

• Il drogaggio (doping) è la sostituzione di un piccolo numero di atomi nel reticolo con atomi dei

gruppi vicini nella tavola periodica (con un elettrone di valenza in più (n-doping) o con uno in meno

(p-doping) rispetto al materiale di partenza) 

• 12 3 14

Livelli tipici di concentrazioni di atomi dopanti per rivelatori a Silicio sono 10 atomi/cm (10 e

l’elettronica

18 3

10 atomi/cm per CMOS)

• all’interno

Questi atomi droganti inseriscono dei livelli energetici della band gap e alterano quindi

la conduttività del Silicio

• Un semiconduttore NON DROGATO è detto semiconduttore intrinseco

Un semiconduttore DROGATO è detto semiconduttore estrinseco

• c’è c’è

In un conduttore intrinseco per ogni elettrone una lacuna. In un semiconduttore estrinseco

un surplus di elettroni (n-doping) o di lacune (p-doping).

• Statisticamente un semiconduttore drogato tipo n o tipo p segue la legge di azione di massa,

cioè in un semiconduttore estrinseco: i2 20

np = n = 2.1010

(il prodotto delle concentrazioni rimane costante)

 Aggiungendo atomi pentavalenti (cioè che hanno cinque elettroni di valenza: P, As, Sb), si ha

un drogaggio di tipo n. Questi atomi avranno 4 legami covalenti, mentre il quinto elettrone è

solo debolmente legato (no legame covalente) e può essere facilmente promosso alla banda di

conduzione.

L’atomo

 drogante è detto donore. La carica spaziale N è positiva

eff Poiché l'eccitazione di questi elettroni

non crea lacune in banda di valenza, il

numero di elettroni in questi materiali è

superiore a quello delle lacune. In

questo caso gli elettroni sono i portatori

di carica maggioritari e le lacune i

portatori di carica minoritari.

L’aggiunta

 di atomi donori introduce dei livelli

energetici permessi per gli elettroni appena al di

sotto della banda di conduzione.

 A temperatura ambiente la maggior parte di tali

elettroni si trova nella banda di conduzione.

 Aggiungendo atomi trivalenti (cioè che hanno tre elettroni di valenza: B), si ha un drogaggio

di tipo p. Un elettrone manca da uno dei possibili quattro legami covalenti. In tal modo l'atomo

può accettare un elettrone dalla banda di valenza per completare il quarto legame, questo

genera la formazione di una lacuna

L’atomo

 drogante è detto accettore. La carica spaziale N è negativa

eff In questo caso le lacune sono i

portatori di carica maggioritari e gli

elettroni i portatori di carica minoritari.

L’aggiunta

 di atomi accettori introduce dei livelli

energetici permessi per le lacune appena al di sopra

della banda di valenza.

 Quando due semiconduttori diversi (uno di tipo p, uno di tipo n) vengono messi a contatto l'uno all'altro, si

realizza una struttura comunemente indicata come "giunzione p-n".

 Gli elettroni tendono a muoversi, per diffusione, nella zona P, dove sono in numero notevolmente inferiore. La

situazione è la stessa per le lacune, che diffonderanno dalla zona P alla zona N

 Il processo di diffusione si arresta presto. Gli elettroni e le lacune lasciano dietro di se gli ioni positivi degli atomi

donori e gli ioni negativi degli atomi accettori. Il campo elettrostatico dovuto a queste cariche, immobili nel

reticolo, si oppone al moto di diffusione deformando le bande di valenza e di conduzione

 Nelle immediate vicinanze della giunzione verrà a crearsi una zona vuota di portatori (depletion layer)

 Il numero degli ioni

positivi, da una parte,

deve essere uguale a

quello degli ioni

negativi dall'altra, per

la neutralità della

carica spaziale E

Giunzione p-n con Giunzione p-n con

polarizzazione diretta polarizzazione inversa

Applicando un potenziale esterno V >V Applicando un potenziale esterno V >V

p n n p

(polarizzazione diretta), elettroni e lacune (polarizzazione inversa), elettroni e lacune

si spostano verso la zona svuotata: si allontanano dalla zona svuotata:

La zona svuotata si restringe! La zona svuotata si allarga!

La corrente attraverso la giunzione è

piccola: la depletion layer di una giunzione

p-n può essere usata come rivelatore!

   

  eN x x 0

2  

d V x A p

  

x

con

Equazione di Poisson:   

2

dx 0 x x

eN N

D

N x N x

Neutralità della carica spaziale: A P D N

 

W x X

Larghezza della regione di svuotamento: P N

 

qN x x   

 A P x x 0

 p

  dV

  

E x  

Campo elettrico N

dx qN x x   D

0 x x -x

D N N P

 -x

N

qN x qN x N

  A

D N A P

E

Campo elettrico massimo (x = 0)  

0  

2

qN x

 

     

A x x c

  x x 0

 P p

 

2

  

V x

Potenziale  

2

qN x  

 

  0 x x

D x x c

 

 N

N

 

2  

  q

x

   

N

Variazione totale del potenziale nella 2 2

V E x dx N x N x

bi A P D N

regione di svuotamento: 2

x P 

2 V 2 V

 

 bi bi

x x

N x N x    

e

Da  

P

N

A P D N qN 1 N N qN 1 N N

D D A A A D

   

 

  Se è applicato

 

2 N N 2 N N

Larghezza della    

    

A D A D

W x x V V V

    un potenziale

regione di P N bi bi

   

q N N q N N esterno

A D A D

svuotamento: Giunzione brusca asimmetrica

Tipicamente, un rivelatore   

a silicio è una giunzione N N x x

A D P N

p-n brusca asimmetrica

(concentrazione droganti   

 

molto maggiore in un lato 2 V

2 V V 

   

nell’altro) bi

che W x 2 V

N qN qN

D D 1

   

Ricorda che 

q n

n e

La caratteristica corrente-tensione per una giunzione p-n (diodo) è

un’esponenziale crescente in polarizzazione diretta, una saturazione

a valori molto bassi in polarizzazione inversa. Per un diodo ideale

vale:  

qV

 

  

kT

I I e 1 Dove I è la corrente

  0

0   inversa di saturazione

 Un rivelatore a silicio opera in polarizzazione inversa la

corrente inversa (detta corrente di leakage) è un parametro

fondamentale.

 La corrente di leakage è dominata dalle coppie e/h generate

termicamente che, in presenza di un campo elettrico, non si

ricombinano ma vengono immediatamente separate. Il moto di

elettroni e lacune verso gli elettrodi genera la corrente di leakage.

 Dipende dalla qualità del silicio e dal metodo di fabbricazione

2

(buon valore: pochi nA/cm ) Corrente di leakage misurata sui rivelatori a strip di CMS

La tensione di svuotamento (depletion voltage) è la minima tensione alla quale il dispositivo è completamente

svuotato. Di solito si lavora ad una tensione leggermente superiore (overdepletion).

Basso drogaggio Alta resistività Basse tensioni di svuotamento

m 2

No bias: W = 0.02 qN W

P 

 m Depletion D

(V 0.4V) W = 23 V

bi N 

TOT

voltage: 2

m

Con bias: W = 0.4

P m

(V = 100V) W = 363

N

 

15 -3

Regione p+: N = 10 cm 13 cm

A  

12 -3

Bulk n: N = 10 cm 4.4k cm

D

Dal punto di vista elettrico, una giunzione p-n (N >>N >>n ) è equivalente ad un condensatore a facce piane

A D i

parallele  2 V

1

A 

   

C A 

 2

C q N

W 2 V D

Normalmente si misura il comportamento dello svuotamento tramite la misura della capacità VS tensione di bias

2

(inverso); un grafico di 1/C in funzione diV produce una retta dalla cui pendenza si ricava la concentrazione del

drogaggio (o la resistività) Litografia

Carica rilasciata da una particella al minimo di ionizzazione (MIP)

• Valore medio di perdita di energia

dE/dx (Si) = 3.88 MeV/cm

 m

116 keV per 300 di spessore

• Valore più probabile di perdita di energia

 

0.7 media

 m

81 keV per 300 di spessore

• 3.6 eV: energia per creare una coppia e/h

 m

72 e-h/ (medio)

108 m

e-h/ (più probabile)

m

• Carica rilasciata in 300 (più probabile)

 

-

32500 e 3.6 fC l’azione

 Nel rivelatore (giunzione p-n inversamente polarizzata) i portatori di carica si muovono sotto di un

campo elettrico.

 Il tempo necessario per attraversare il volume sensibile è detto tempo di raccolta della carica.

 Consideriamo un rivelatore parzialmente svuotato. Il tempo necessario per una carica originata in x per

0

raggiungere la posizione x è: 

 

dx dx dx 1 1 1 W x

x x x

  

        

v E x t x dx ln

 

  

  

dt v E x E W x E W x

x x x

0 0 0

0 0 0

 Nel caso di un rivelatore 2

totalmente svuotato (o in Se d = 300 um, E = 2.5 kV/cm

  d d d

  

t x

overdepletion) possiamo  

0 

v E V

considerare un campo elettrico t = 9 ns per gli elettroni

d

medio 27 ns per le lacune

kT

 Durante il tempo di drift verso gli elettrodi, la  

  Coefficiente di

D

2 Dt con

distribuzione di carica si allarga per diffusione. D q diffusione

Dopo un tempo t la larghezza (rms) della

distribuzione è: (Valore tipico:

 m

= 6 )

D

 Quando inizia il segnale in corrente?

quando la carica raggiunge l’elettrodo?

a)

b) non appena la carica inizia a muoversi?

“raccolta carica”,

 Sebbene si parli di di la risposta corretta è la seconda!

c’è

 Quando una coppia e-h viene creata, un accoppiamento fra elettrodi e

cariche (sia positive che negative).

 Non appena le cariche si muovono, la carica indotta agli elettrodi cambia, cioè

una corrente scorre sugli elettrodi!

Consideriamo una carica che viene generata vicino ad un elettrodo:

Quando la carica è a metà A mano a mano che la

strada fra i due elettrodi, la carica si avvicina ad uno

carica indotta su S1 e S2 è dei due elettrodi, le linee di

uguale (legge di Gauss). Lo campo sono più numerose

stesso numero di linee di su questo elettrodo (carica

campo interseca S1 e S2 indotta è maggiore)

A mano a mano che la Una corrente scorre L’intensità della corrente indotta

carica si muove attraverso nel circuito non dipende dall’accoppiamento fra

la giunzione, la carica appena le cariche carica ed elettrodi e viene

indotta sugli elettrodi cominciano a espresso matematicamente dal

cambia continuamente muoversi Teorema di Ramo

Corrente istantanea indotta su elettrodo k dal movimento del portatore di carica q (in posizione x):

dove v(x) (e la traiettoria delle

 cariche che driftano) dipende

   

   dal campo elettrico E

I q

v x E x applicato, mentre E e` il

k Q Q

“virtuale”

campo elettrico

determinato applicando

all`elettrodo k potenziale 1 e

agli altri elettrodi potenziale 0

p+      Dal momento che elettroni e macune si muovono

  

I q

v x E x in direzioni opposte, inducono, nello stesso

k Q

e h elettrodo, una corrente dello stesso segno

d

x

V Esempio: geometria a facce parallele con campo elettrico costante (rivelatore con un

b n LA corrente indotta sull’elettrodo è:

grande overbias).

Overdepletion V V

1

   

  

V V Campo elettrico e campo elettrico “virtuale”

b b

 

  i qvE q q

 

b b

v E E Q 2 (weighting field) costanti corrente costante finché

d d d

 

d d la carica raggiunge il terminale

1

E

Q d venga generata in posizione x a partire dall’elettrodo positivo.

Supponiamo che una coppia e-h

 

Carica indotta dal moto degli elettroni e delle lacune: Tempo di raccolta per elettroni e lacune

 

  x xd

 

    

V xd x d x d x d

V d x d x  t

   

  

  b

b Q q q t

Q q q 1 

ce

 

 e e e e ch v V

h e h e   2

2 d V d v V

d V d e e b

e b

h b h h b

2

d

t l’elettrone

Se x = d/2, dopo un tempo ha indotto una carica q /2. A questo stesso tempo, la lacuna, per la

ce e

2 V

e b

 l’ulteriore

sua mobilità ridotta ( = /3), ha indotto una carica q /6, per un totale di una carica 2/3q . Dopo tempo necessario

h e e e

per la raccolta della caica, (t -t ), viene indotta la carica restante q /3, per un totale di una carica q .

ch ce e e

 Elettroni e lacune contribuiscono in egual misura alla corrente su entrambi gli elettrodi

 La corrente istantanea è la stessa in ogni momento (anche se di segno opposto) su tutti gli elettrodi

L’equazione di continuità (legge di

 Kirchhoff) è soddisfatta

  q v

  

I t q

Corrente indotta:

 t d

   

T

Carica indotta: Q t I t d t

 o V

out

Q T = 0

V d

v

-   q v

  

I t q

Corrente indotta:

 t d

   

T

Carica indotta: Q t I t d t

 o V

out

Q T = 1

V d

-   q v

  

I t q

Corrente indotta:

 t d

   

T

Carica indotta: Q t I t d t

 o V

out

Q T = 2

V d

-   q v

  

I t q

Corrente indotta:

 t d

   

T

Carica indotta: Q t I t d t

 o V

out

Q T = 3

V d

-   q v

  

I t q

Corrente indotta:

 t d

   

T

Carica indotta: Q t I t d t

 o V

out

Q T = 4

-

V d

  q v

  

I t q

Corrente indotta:

 t d

   

T

Carica indotta: Q t I t d t

 o V

out

Q T = 5

-

V d


PAGINE

72

PESO

5.19 MB

AUTORE

Atreyu

PUBBLICATO

+1 anno fa


DESCRIZIONE DISPENSA

Materiale didattico per il corso di Introduzione ai rivelatori di particelle del Prof. Roberto Carlin, all'interno del quale sono affrontati i seguenti argomenti: i rivelatori a silicio; analisi della struttura cristallina del silicio e dei semiconduttori; la struttura a bande; rivelatore a semiconduttore ideale; caratteristiche elettriche di una giunzione p n; corrente di Leakage; la tensione di svuotamento; il teorema di Ramo; il danno da radiazione; rivelatori a pixel monolitici; fotomoltiplicatori al silicio.


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in fisica
SSD:
Università: Padova - Unipd
A.A.: 2011-2012

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Introduzione ai rivelatori di particelle e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Padova - Unipd o del prof Mattiazzo Serena.

Acquista con carta o conto PayPal

Scarica il file tutte le volte che vuoi

Paga con un conto PayPal per usufruire della garanzia Soddisfatto o rimborsato

Recensioni
Ti è piaciuto questo appunto? Valutalo!

Altri appunti di Introduzione ai rivelatori di particelle

Rivelatori a gas
Dispensa
Rivelatori di particelle - Classificazione
Dispensa
Sorgenti di particelle e acceleratori
Dispensa
Sorgenti di particelle e acceleratori
Dispensa