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Introduzione

 Codifica dell’informazione in stringhe di bit

 Circuiti caratterizzati da segnali di I/O binari

logici,numerici, di commutazione

 Î

x {0,1} = Î

z f ( x , y ) {0,1}

Î

y {0,1}

Rete di commutazione

 Insieme di circuiti “logici” interconnessi;

 Strumento per la progettazione e la realizzazione elettronica della

rete;

 Algebra di Boole

 Analisi e sintesi delle reti di commutazione.

bruno.fadini@unina.it

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Algebra di Boole

 Descrive in forma algebrica le relazioni tra le

proposizioni della logica aristotelica

 Algebra della logica;

 Algebra degli insiemi;

 Algebra dei circuiti.

 Metodologia applicabile a vari domini applicativi

 Progetto di reti di commutazione;

 Progetto e realizzazione di semplici

controllori,distributori automatici, semafori….

bruno.fadini@unina.it

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Perché l’Algebra di Boole

È uno strumento per analisi e progetto di reti logiche

• Descrive in forma algebrica le relazioni fra le

• proposizioni della logica aristotelica…e le reti logiche

La logica tratta con i due valori di verità VERO e

• FALSO, i circuiti digitali operano su informazioni

codificate in “bit” , 1 e 0

Esiste corrispondenza biunivoca fra forma algebrica

• e rete

Analogia con “Algebra degli insiemi”

• bruno.fadini@unina.it

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Definizione di algebra

 Algebra:

Si dice che un insieme K costituisce un’ algebra se in esso

sono ovunque definite due leggi binarie di composizione

interna, ovvero due funzioni che facciano corrispondere ad una

qualsiasi coppia di elementi di K ancora un elemento di K.

‹K,+,•›

•K = sostegno dell’algebra

•Funzioni di composizione interna = funzioni fondamentali dell’algebra

( +, )

OR AND

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Algebra e Reticolo – 1

 Algebra

in matematica è un insieme in cui sono definite due funzioni “interne”, dette

 “somma (+) e prodotto ()”

reticolo

 In un , + e godono delle proprietà

 Proprietà Enunciato

a+b=b+a

Commutativa a•b=b•a

a+(b+c)=(a+b)+c

Associativa a(bc)=(a b) c

a+a=a

Idempotenza a a=a

a+(ab)=a

Assorbimento a (a+b)=a

bruno.fadini@unina.it

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Algebra e Reticolo – 2

 In un reticolo

 L’insieme K di sostegno è ordinato, ossia esiste una relazione

d’ordine x y che gode delle proprietà:

• x y Riflessiva

• x y e y x x = y Antisimmetrica

  

• x y e y z x z Transitiva

   

 la relazione binaria x + y = y è la relazione d’ordine x y

x+ y = y x• y = x

 vale la proprietà:

moltiplicando

x + y = y x (x + y) = x y x = x y

¾¾¾¾¾

® × × ¾¾® × ×

ass

per x

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Definizione matematica di Algebra di Boole - 1

 Un‘ è un reticolo distributivo,

algebra di Boole

dotato di minimo e massimo assoluti e

complementato, ovvero è la sestupla

‹K,+,•,¯,0,1›

ove:

 K è l'insieme di sostegno,

 0 e 1 sono i due elementi minimo e massimo,

 + è l'operazione in genere detta di "somma" o OR,

 ∙ è il "prodotto" o AND;

 è la "complementazione" o NOT.

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Definizione matematica di Algebra di Boole - 2

 Riassumendo

E’ un reticolo che gode delle proprietà

 Non solo

Proprietà Enunciato il 1° rigo!

a·(b+c)=a·b+a·c

Distributiva a+(b c)= (a+b)·(a+c) 0a, a

1a, a

Minimo e 0,1ÎK: a∙0=0

massimo a + 1 = 1

assoluti ā):

(a a∙ā=0

!

Complemento a +ā = 1

Dualità

  “+” è il duale di “•” e viceversa

 “0” è il duale di “1” e viceversa

bruno.fadini@unina.it

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18

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1.47 MB

AUTORE

Sara F

PUBBLICATO

+1 anno fa


DESCRIZIONE DISPENSA

Dispense di Reti LogicheBoole. Nello specifico gli argomenti trattati sono i seguenti: Algebra di Boole: definizione e modelli, Perché l’Algebra di Boole, Algebra e reticolo, Definizione matematica di Algebra di Boole, Algebra degli insiemi, Algebra della logica, ecc.


DETTAGLI
Esame: Reti logiche
Corso di laurea: Corso di laurea in ingegneria informatica
SSD:
A.A.: 2008-2009

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Sara F di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Reti logiche e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Napoli Federico II - Unina o del prof Fadini Bruno.

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