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1 . I N T R O D U Z I O N E

La nave è un corpo galleggiante progettato e costruito per lo svolgimento di un

determinato servizio.

In relazione al servizio, essa deve avere forme, dimensioni e sistemazioni tali da

muoversi nel mare secondo percorsi voluti, a conveniente velocità e con la necessaria

sicurezza.

Ne consegue che ciascuna nave ha proprie specifiche caratteristiche e qualità; tutte,

comunque, devono avere alcune qualità essenziali, nel senso che da esse non si può

prescindere.

Le qualità essenziali di una nave sono:

• La galleggiabilità

• La manovrabilità

• La robustezza strutturale

• La stabilità

• La tenuta al mare

• La velocità

L'Architettura Navale si occupa, in generale, del progetto idrodinamico della carena e

del propulsore. In particolare, il progetto deve fornire, in maniera chiara e precisa, le

caratteristiche della carena riguardanti:

• La Geometria;

• La Stabilità;

• Le Prestazioni idrodinamiche;

• La Manovrabilità;

• La Tenuta al mare.

Riguardo al propulsore, il progetto deve definirne il tipo e le caratteristiche, sia

geometriche che di funzionamento, più adatte alla carena della nave.

In questo corso si affronterà lo studio delle prestazioni idrodinamiche di una carena e

della progettazione di massima del propulsore ad essa accoppiato, al fine di consentire

alla nave di conseguire la velocita richiesta.

Si consideri la nave avanzante sulla superficie libera del mare. Il moto fluido indotto si

manifesta sulla superficie libera con le caratteristiche di una particolare formazione

ondosa che dal corpo si propaga nel fluido a valle.

2

S. MIRANDA, Appunti di Architettura Navale, Dipartimento di Ingegneria Navale

Napoli, Luglio, 2006

Per effetto di questo moto, il liquido esercita delle azioni dinamiche distribuite sulla

superficie della carena.

La componente nella direzione del moto della loro risultante è la resistenza

all’avanzamento della nave. Un idoneo propulsore dovrà sviluppare una forza uguale e

contraria, che si dirà spinta. R T

Pertanto, indicate queste forze con e rispettivamente, l’equazione di

AS S

equilibrio dinamico alla traslazione si scrive: =

R T R T

0

+ =

AS S AS S

Si consideri la nave un sistema dinamico composto dalla carena, dal propulsore e

dall'impianto di propulsione.

Ogni singolo elemento del sistema, isolatamente preso, ha specifiche caratteristiche di

funzionamento; quando operano insieme danno origine a mutue interazioni, che

influenzano sensibilmente il funzionamento dell'intero sistema.

Una delle fasi fondamentali del progetto riguarda lo studio e la definizione delle

caratteristiche dei singoli elementi del sistema, l'analisi e la valutazione delle mutue

interazioni tra i suoi elementi e dei loro effetti ed, infine, l'ottimizzazione delle

condizioni di funzionamento dell'intero sistema nei riguardi delle varie e diverse

esigenze progettuali, tra le quali, in particolare, quella di massimo valore dell'efficienza

propulsiva.

Del sistema nave già definito, si consideri la sola carena. Si dirà resistenza al rimorchio

R la componente nella direzione del moto della risultante delle azioni dinamiche

TS

esercitate dal liquido.

In generale si può affermare che: ≠

R T

TS S

e scrivere la relazione scalare di equilibrio dinamico alla traslazione nella forma:

3

S. MIRANDA, Appunti di Architettura Navale, Dipartimento di Ingegneria Navale

Napoli, Luglio, 2006 = = + ∆

R T R F

AS S TS

∆F

Dove con il termine si vuole tenere conto degli effetti di interferenza tra la carena

ed il propulsore. ⋅

R V

V

Se è la velocità della nave, il prodotto è la potenza utile, detta potenza

S TS S

P .

effettiva ed indicata con ES P

L'impianto di propulsione fornisce la potenza al propulsore; questo trasforma la

DS

potenza ricevuta sviluppando la spinta che farà avanzare la nave.

La velocità richiesta deve essere conseguita con l'assorbimento della minima potenza,

compatibilmente con gli altri dati progettuali assegnati.

Pertanto, il sistema nave deve lavorare in condizioni ottime, conseguenti dalla

combinazione di una bassa resistenza all'avanzamento e di un’alta efficienza propulsiva.

Il rapporto tra la potenza effettiva e quella fornita al propulsore definisce il rendimento

η

propulsivo o efficienza propulsiva del sistema nave considerato ed è indicato con :

D

P

η = ES

D P

DS

Di seguito si affronterà lo sudio della resistenza al rimorchio di una carena, iniziando

con la descrizione dei modelli teorici disponibili.

Successivamente si presenteranno i modelli fisici e si forniranno gli strumenti per la

R .

e delle prestazioni propulsive della nave

determinazione della resistenza TS 4

S. MIRANDA, Appunti di Architettura Navale, Dipartimento di Ingegneria Navale

Napoli, Luglio, 2006

2. LA RESISTENZA AL RIMORCHIO: IL MODELLO TEORICO

Si consideri la carena della nave un corpo rigido avanzante di moto traslatorio uniforme

sulla superficie libera del mare, con il piano diametrale costantemente verticale e la

velocità orizzontale e ad esso complanare.

L’avanzamento della carena, come già detto, genera nel fluido una perturbazione, che si

suppone essere stazionaria rispetto alla nave. Sulla superficie libera essa si manifesta

con le caratteristiche di una particolare formazione ondosa, che si propaga dal corpo e si

diffonde indefinitamente a valle di esso. All’infinito a monte, il fluido è nella

condizione iniziale di quiete.

Ne consegue l’insorgere di azioni dinamiche tra il corpo ed il liquido che lo lambisce.

R

Si definisce resistenza al rimochio la componente nella direzione della velocità

TS

della risultante delle azioni dinamiche esercitate dal fluido sulla superficie bagnata del

corpo: essa è la forza che si oppone al moto di avanzamento della carena. La

R

denominazione data vuole ricordare che è la forza uguale e contraria a quella

TS

necessaria per trascinare o rimorchiare la carena della nave alla richiesta velocità.

Questa condizione di funzionamento, poco interessante per la nave, è invece

fondamentale nelle esperienze in vasca su modelli.

Nelle condizioni di moto relativo, si consideri la nave ferma investita da una corrente

V

uniforme avente velocità uguale in modulo a quella della nave. Si assuma la terna

fissa levogira di riferimento Oxyz, con i piani Oxz e Oxy coincidenti rispettivamente

con quello diametrale della nave e con quello cui appartiene la superficie libera del

liquido indisturbato (piano del galleggiamento statico); l’asse z sia perpendicolare e

V, i, j, k

positivo verso l’alto; l’asse x abbia la direzione ed il verso di sicchè detti i

=

V i V .

versori degli assi, risulta

La superficie della carena S lambita dal liquido (superficie bagnata) sia una superficie

W

n t

il versore della normale esterna in un generico punto P∈ S ,

fluida, sicchè detto n

W

lo sforzo specifico presente nel punto P della superficie fluida e un elemento di S

W

t dσ

preso nell’intorno di P, la quantità è la forza superficiale elementare presente

n

dσ S

sull’area .

W

Pertanto, poiché la forza elementare che il fluido esercita sulla carena ha uguale

F

intensità e direzione, ma verso contrario, la forza risultante si ottiene dalla

T

relazione: ∫

= − σ

F t d

T n

S W

5

S. MIRANDA, Appunti di Architettura Navale, Dipartimento di Ingegneria Navale

Napoli, Luglio, 2006 F

La resistenza al rimorchio è la componente di nella direzione della velocità, vale a

T

dire: = ⋅

F i

R .

TS T

t è, in generale, funzione delle coordinate (x, y, z) del punto P,

Lo sforzo specifico n

dell’orientamento di , delle velocità e delle pressioni presenti nel fluido.

Ne segue che, data la geometria del corpo, la determinazione della resistenza richiede lo

studio preliminare della corrente fluida intorno alla carena.

A tale scopo, si supponga isotermico il processo termodinamico che si accompagna al

moto fluido e il liquido incomprimibile, newtoniano, orizzontalmente indefinito, di

profondità illimitata ed inizialmente ovunque in quiete. S

Il campo di moto, per le ipotesi fatte, è limitato, solo superiormente, dalla superficie ,

S S .

che si compone di quella libera e di quella bagnata di carena

F W F

Le forze esterne siano unicamente quelle gravitazionali, sicché, detta la forza per

= − ρ

F k

g

unità di volume, si abbia .

Il modello teorico disponibile è quello del moto stazionario del fluido viscoso

incomprimibile, le cui equazioni in forma locale si scrivono:

⎧ = ⇔ ∇ ⋅ =

v v

div 0 0

⎪ ( )

ρ ⋅ ∇ = ∇ ⋅ + ρ

v v F

t

La prima è l’equazione di continuità, vale a dire è la condizione analitica alla quale

v

devono soddisfare le velocità in tutti i punti del campo di moto, perché sia rispettato

il principio di conservazione della massa. La seconda equazione è quella del moto, vale

a dire la relazione di equilibrio di Newton tra la forza di inerzia e la risultante delle

forze esterne agenti sulla particella liquida di volume unitario.

6

S. MIRANDA, Appunti di Architettura Navale, Dipartimento di Ingegneria Navale

Napoli, Luglio, 2006 ( )

⋅ ∇

v v

A primo menbro, infatti, si è indicato con è il vettore avente componenti sugli

assi x, y, z rispettivamente pari a: ∂ ∂ ∂

⎧ v v v

+ +

x x x

v v v

⎪ x y z

∂ ∂ ∂

x y z

⎪ ∂ ∂ ∂

⎪ v v v

( ) y y y

⋅ ∇ ≡ + +

v v ⎨ v v v

x y z

∂ ∂ ∂

x y z

⎪ ∂ ∂ ∂

⎪ v v v

+ +

z z z

v v v

⎪ x y z

∂ ∂ ∂

⎩ x y z

v v

d d

( )

= ρ ⋅ ∇ = ρ = ρ

a v v a

cioè l’accelerazione e è la forza di inerzia

dt dt

agente sulla particella fluida di volume unitario.

ω = = ∇ ×

v v

rot e:

Essendo la vorticità ⎛ ⎞

2

v

( ) ⎜ ⎟

= ⋅ ∇ = ∇ − ×

a v v v ω

⎜ ⎟

2

⎝ ⎠

ω è data da:

l’equazione del moto in funzione di

⎡ ⎤

⎛ ⎞

2

v

ρ ∇ − × = ∇ ⋅ + ρ

v ω F a

⎢ ⎥

⎜ ⎟ t

⎢ ⎥

2

⎝ ⎠

⎣ ⎦

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S. MIRANDA, Appunti di Architettura Navale, Dipartimento di Ingegneria Navale

Napoli, Luglio, 2006

Il secondo membro della precedente equazione presenta due termini che, con

riferimento alla particella di volume unitario, sono nell’ordine la forza esterna

superficiale e la forza esterna di massa.

t

Il termine è il tensore degli sforzi, rappresentato dalla matrice simmetrica rispetto

alla diagonale principale:: ⎛ ⎞

σ τ τ

⎜ ⎟

x xy xz

⎜ ⎟

= τ σ τ

t yx y yz

⎜ ⎟

⎜ ⎟

τ τ σ

⎝ ⎠

zx zy z

simmetrica rispetto alla diagonale principale.

∇ ⋅ t è il vettore che rappresenta la forza superficiale per unità di volume, con

componenti sugli assi x, y e z pari rispettivamente a:

∂τ

∂σ ∂τ

( ) xy

∇ ⋅ = + +

t x xz ;

∂ ∂ ∂

x x y z

∂τ ∂σ ∂τ

( ) yx y yz

∇ ⋅ = + +

t ;

∂ ∂ ∂

y x y z

∂τ

∂τ ∂σ

( ) zy

∇ ⋅ = + +

zx z

t ;

∂ ∂ ∂

z x y z

σ σ σ τ τ τ τ τ τ

, , , ; , ; , ;

Le componenti ; sono gli sforzi normali e

x y z xy xz yx yz zx zy ∇ =

d dxdydz

tangenziali agenti sulle facce del cubo elementare di volume , preso

nell’intorno del punto P di coordinate (x, y, z) occupato dalla particella fluida.

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Napoli, Luglio, 2006

Le su dette tensioni sono dovute allo spostamento e alla defomazione indotti nel fluido

dalla presenza del corpo.

La deformazione si ritiene funzione del campo delle velocità e pressioni presenti nel

fluido; le tensioni insorte si considerano dipendenti dalla velocità con la quale avviene

la deformazione.

In analogia alla legge elastica di Hooke, l’ipotesi più semplice è ritenere lineare la legge

di variazione degli sforzi viscosi con la velocità della deformazione. La validità di tale

ipotesi trova conferma, per le pratiche applicazioni, nel comportamento dei fluidi più

comuni, tra i quali l’acqua e l’aria.

Queste considerazioni furono poste da Stokes (1845) e sintetizzate in tre postulati:

• Il fluido è continuo e le componenti del tensore degli sforzi sono funzioni lineari

delle velocità di deformazione;

• Il fluido è isotropico, vale a dire che le sue proprietà sono indipendenti dalla

direzione lungo la quale ci si muove in esso;

• Quando la velocità della deformazione è nulla, gli sforzi tangenziali si annullano e lo

stato tensionale si riduce a quelle delle condizioni idrostatiche, con la presenza dei

soli sforzi normali di pressione.

Queste proprietà definiscono il fluido newtoniano e la sua legge generale di

deformazione. Per il fluido anche incomprimibile, valgono le relazioni:

∂ ∂

v

v v

y

σ = − + µ σ = − + µ σ = − + µ

x z

p 2 ; p 2 ; p 2 ;

x y z

∂ ∂ ∂

x y z

∂ ∂

⎛ ⎞ ⎛ ⎞

∂ ∂ ∂ ∂

⎛ ⎞

v v

v v v v

y y

τ = τ = µ + τ = τ = µ + τ = τ = µ +

x z x z

⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

; ; ;

xy xy yz zy zx xz

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

⎝ ⎠

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

y x z y z x

∇ ⋅

t t

in , si perviene alle

Sostituendo le espressioni date delle componenti di

equazioni del moto di Navier-Stokes: 9

S. MIRANDA, Appunti di Architettura Navale, Dipartimento di Ingegneria Navale

Napoli, Luglio, 2006

• In forma vettoriale: 1

( )

⋅ ∇ = − ∇ + ν∇ +

2

v v v F

p

ρ

• In forma cartesiana:

∂ ∂ ∂ ∂

⎧ v v v 1 p

+ + = − + ν∇ +

2

x x x

v v v v F

⎪ ∂ ∂ ∂ ρ ∂

x y z x x

x y z x

⎪ ∂ ∂ ∂ ∂

⎪ v v v 1 p

+ + =− + ν∇ +

y y y 2

⎨ v v v v F

∂ ∂ ∂ ρ ∂

x y z y y

x y z y

⎪ ∂ ∂ ∂ ∂

⎪ v v v 1 p

+ + = − + ν∇ +

2

z z z

v v v v F

⎪ ∂ ∂ ∂ ρ ∂

x y z z z

⎩ x y z z

dove:

µ

= =

ν viscosità cinematica;

ρ ∂ ∂ ∂

2 2 2

∇ = + + =

2 operatore di Laplace

∂ ∂ ∂

2 2 2

x y z

Alle equazioni di Navier-Stokes vanno associate:

• L’equazione di continuità = ⇔ ∇ ⋅ =

v v

div 0 0

• Le condizioni ai limiti 10

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Napoli, Luglio, 2006

Si dispone, pertanto, di un sistema di quattro equazioni differenziali, non lineari, alle

p , v , v , v

x y z

derivate parziali, nelle quattro funzioni incognite .

La loro conoscenza in in tutto il campo di moto, in particolare sulla superficie di carena

S consentirebbe di risolvere l’integrale:

W ∫

= σ

F t d

T n

S W

e quindi il calcolo della resistenza al rimorchio della carena.

Infatti, le componeti dello sforzo specifico:

= ⋅

t n t

n

sono: ∂

⎛ ⎞

∂ ∂ ∂ ∂

⎛ ⎞ ⎛ ⎞

v

v v v v

⎜ ⎟

y

= − + µ + µ + + µ +

⎜ ⎟ ⎜ ⎟

x x x z

t n p 2 n n

⎜ ⎟

nx x y z

∂ ∂ ∂ ∂ ∂

⎝ ⎠ ⎠

⎝ ⎠

x y x z x

∂ ∂

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

∂ ∂

v v v

v v

⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

y y y

= µ + + µ − + µ + µ +

x z

t n n p 2 n

⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

ny x y z

∂ ∂ ∂

∂ ∂

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

y x y z y

⎛ ⎞

∂ ∂ ∂ ∂

⎛ ⎞ ⎛ ⎞

v

v v v v

⎜ ⎟

y

= µ + + µ + + − + µ

⎜ ⎟ ⎜ ⎟

z x z z

t n n n p 2

⎜ ⎟

nz x y z

∂ ∂ ∂ ∂ ∂

⎝ ⎠ ⎠

⎝ ⎠

x z y z z

In funzione della vorticità: = =

∇ ×

ω v v

rot

11

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Napoli, Luglio, 2006

Le stesse componenti possono scriversi nella forma: ( )

= − + µ ⋅ ∇ + µ × ⋅

n n ω i

t p n 2 v

nx x x ( )

= − + µ ⋅ ∇ + µ × ⋅

n n ω j

t p n 2 v

ny y y ( )

= − + µ ⋅ ∇ + µ × ⋅

n n ω k

t p n 2 v

nz z z

e lo sforzo specifico: ( )

= ⋅ = ⋅ = − + µ ⋅ ∇ + µ ×

t n n n v n ω

n t t p 2

n 12

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Napoli, Luglio, 2006

3. LE CONDIZIONI AI LIMITI PER LA NAVE

Nell’integrazione delle equazioni differenziali viste, è necessario tenere conto delle

condizioni ai limiti.

Esse consistono nell’imporre che le soluzioni del sistema di equazioni differenziali, vale

p , v , v , v dei punti del campo di moto, verifichino particolari

a dire le funzioni x y z

condizioni, dinamiche e cinematiche, su tutte le superfici, sia proprie che improprie,

limitanti il fluido in movimento.

Il problema generale riguarda, pertanto, la definizione delle condizioni analitiche cui

deve soddisfare un fluido assoggettato, durante il moto, a rimanere in contatto con una

superficie.

Le condizioni di moto della nave ed i riferimenti siano quelli già assunti; si faccia

riferimento alle condizioni di moto relativo, sicché la nave è investita da una corrente

=

V i V

uniforme di velocità .

Le superfici al contorno sono:

• La superficie libera

• La superficie della carena

• Il fondale

La superficie libera abbia equazione:

( )

ψ = − ζ =

x , y , z z ( x , y ) 0

La superficie libera è una superficie fluida e le particelle, ivi poste, devono

v la velocità del fluido, deve

indefinitamente appartenere ad essa. Ne segue, che detta

aversi: ∂ζ ∂ζ

∀ ∀ ∈ ⋅ = ⇔ ⋅ ψ = ⇔ + − =

v n v

t , P S : 0 grad 0 v v v 0

∂ ∂

F x y z

x y

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AUTORE

Atreyu

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DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in ingegneria navale
SSD:
A.A.: 2006-2007

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Architettura Navale e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Napoli Federico II - Unina o del prof Miranda Salvatore.

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