Che materia stai cercando?

Anteprima

ESTRATTO DOCUMENTO

13b. Reattore omogeneo con riflettore

Due gruppi di neutroni

Assumiamo ora una approssimazione in teoria della diffusione consistente in due

gruppi energetici: uno relativo ai neutroni termici (gruppo termico) ed uno relativo ai

neutroni veloci (gruppo veloce). Denoteremo con l'indice 1 i neutroni veloci, e con

l'indice 2 quelli termici. In condizioni di reattore stazionario, l'equazione relativa alla

diffusione nel nocciolo dei neutroni veloci sarà

2

∇ φ − Σ φ + χ ν Σ φ + ν Σ φ = (13.17)

D ( ) 0

1

c 1

c 1

c 1

c 1 f ,

1

c 1

c f , 2 c 2 c Σ

dove D è il coefficiente di diffusione del gruppo veloce nel nocciolo, è la

1c 2 c

χ (j=1,2) la distribuzione dei neutroni

sezione d'urto di cattura dei neutroni termici e j

di fissione (χ +χ =1) mentre

1 2

Σ = Σ + Σ + Σ ,

1

c a ,

1

c f ,

1

c 1 2 , c

Σ la sezione d'urto macroscopica di assorbimento per i neutroni veloci e

essendo a ,

1

c

Σ la sezione d'urto macroscopica di trasferimento dei neutroni dal gruppo 1 al

1 2 , c

gruppo 2. Σ = Σ + Σ )

Per il gruppo termico varrà l'equazione (essendo 2 c a , 2 c f , 2 c

∇ φ − Σ φ + Σ φ + χ ν Σ φ + ν Σ φ = (13.18)

D ( ) 0

2 →

2 c 2 c 2 c 2 c 1 2 , c 1

c 2 f ,

1

c 1

c f , 2 c 2 c

χ è qui introdotto per generalità, essendo generalmente

(il termine con coefficiente 2

χ eguale a zero).

2

Nel riflettore l'equazione dei neutroni veloci sarà, con notazione evidente, ricordando

che in essi si assume che non ci siano processi di fissione,

2

∇ φ − Σ φ = , (13.19)

D 0

1

r 1

r 1

r 1

r

essendo

Σ = Σ + Σ →

1

r a ,

1

r 1 2 , r

mentre per i neutroni termici varrà l'equazione

2

∇ φ − Σ φ + Σ φ = (13.20)

D 0

2 r 2 r 2 r 2 r 1 2 , r 1

r 1

Per risolvere le quattro equazioni differenziali, occorrerà tenere presente che le

soluzioni cercate dovranno essere finite e non negative. In presenza di simmetrie,

occorrerà anche tenere conto delle corrispondenti simmetrie dei flussi neutronici

rispetto ai piani, assi, o centri di simmetria. Occorrerà altresì tenere conto della

continuità dei flussi neutronici termici e veloci, e delle relative correnti, all'interfaccia

nocciolo/riflettore, oltreché dell'annullarsi dei flussi alle distanze estrapolate.

Per semplicità, riterremo che le distanze estrapolate siano le stesse per i neutroni

termici e i neutroni veloci.

Osservando la (13.17) e la (13.18) relative ai flussi nel nocciolo, notiamo come,

φ

φ in termini di in base alla (13.18), e sostituendolo nella (13.17) si

esprimendo 1c 2c

ottiene una equazione differenziale (omogenea, del quarto ordine) relativa alla sola

φ φ φ

. Essa risulta eguale a quella che si otterrebbe esprimendo in termini di in

2c 2c 1c

φ

base alla (13.17) e sostituendolo nella (13.18). Cercheremo quindi soluzioni di e

1c

φ che soddisfino la stessa equazione d'onda, cioè

2c 2 2

∇ φ + φ = (13.21)

B 0

1

c 1

c

2 2

∇ ϕ + ϕ = (13.22)

B 0

2 c 2 c

2

essendo B una costante da determinarsi imponendo le condizioni sul flusso già

accennate. 2 2 2

− φ ∇ φ − φ

Sostituendo nelle (13.17) e (13.18), in luogo di , e in luogo

B B

1

c 1

c 2 c

2

∇ φ

di , rispettivamente, si ha

2 c

− + Σ φ + χ ν Σ φ + ν Σ φ = (13.24)

( D B ) ( ) 0

2

1

c 1

c 1

c 1 f ,

1

c 1

c f , 2 c 2 c

− + Σ φ + Σ φ + χ ν Σ φ + ν Σ φ = . (13.25)

( D B ) ( ) 0

2 →

2 c 2 c 2 c 1 2 , c 1

c f ,

1

c 1

c f , 2 c 2 c

2

La condizione affinché queste equazioni omogenee abbiano soluzioni non nulle è che

si annulli il determinante dei coefficienti. Si avrà così

2 2 0

+ Σ − χ ν Σ + Σ − χ ν Σ − χ ν Σ Σ + χ ν Σ =

( D B )( D B ) ( )

1

c 1

, c f ,

1

c 2 c 2 c f , 2 c f , 2 c 1 2 , c f ,

1

c

1 2 1 2

che corrisponde alla equazione di criticità per un reattore riflesso, sulla base della

teoria della diffusione a due gruppi energetici.

2

2

Σ̂ Σ +

Indicando con la somma , interpretando cioè le perdite per leakage alla

( DB )

stregua di perdite per assorbimento, si potrà anche scrivere

ˆ ˆ (13.26)

Σ − χ ν Σ Σ − χ ν Σ − χ ν Σ Σ + χ ν Σ =

( )( ) ( ) 0

1

, c f ,

1

c 2 c f , 2 c f , 2 c 1 2 , c f ,

1

c

1 2 1 2

ˆ ˆ

Σ Σ

Dividendo la per si ha

1

c 2 c

χ ν χ ν χ ν Σ Σ + χ ν

Σ Σ Σ

( )

f ,

1

c f , 2 c 2 c 1 2

, c f ,

1

c (13.27)

1 2 1 2

− − − =

(

1 )(

1 ) 0

ˆ ˆ ˆ ˆ

Σ

Σ Σ Σ

1

c 2 c 2 c 1

, c

la probabilità media che un neutrone venga prodotto nel gruppo i

Se definiamo con p

ij

(a seguito di fissione e/o trasferimento di scattering) per neutrone scomparso nel

gruppo j (a seguito di cattura radiativa e/o di fissione, trasferimento dal gruppo, e

leakage), l'equazione (13.26) si potrà scrivere, assumendo che per ogni indice j

< ,

p 1

jj − − − =

(

1 p )(

1 p ) p p 0

11 22 12 21

dove Σ

χ ν Σ + χ ν Σ

Σ

χ ν

f , ic →

1 2 , c f ,

1

c

2 c

i , , ,

2

1 =

=

= p

p

p 21

12

ii ˆ

ˆ

ˆ Σ

Σ

Σ 1

, c

2 c

ic ≠ ≠

per ,

ossia, assumendo che pij 0 i j

p p

12 21 , (13.27)

= 1

− −

(

1 p )(

1 p )

11 22

Per quanto riguarda i flussi, dalla (13.25) si deduce facilmente il rapporto tra il flusso

del secondo gruppo rispetto a quello del primo. Si ottiene

Σ + χ ν Σ

φ →

1 2 , c f ,

1

c

2 c = 2 (13.28)

φ + Σ − χ ν Σ

D B 2

1

c 2 c 2 c f , 2 c

2

Nel caso semplice in cui i neutroni subiscano eventi di fissione solo nel secondo

gruppo (termico), e nascono per fissione tutti nel secondo gruppo (veloce), per cui

χ

χ =1, =0, l'equazione critica si può

2

1

scrivere, in forma esplicita, assumendo inoltre che le catture parassite nel primo

3


PAGINE

8

PESO

183.88 KB

AUTORE

Atreyu

PUBBLICATO

+1 anno fa


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in ingegneria energetica
SSD:
A.A.: 2012-2013

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Ingegneria del nocciolo e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università La Sapienza - Uniroma1 o del prof Gandini Augusto.

Acquista con carta o conto PayPal

Scarica il file tutte le volte che vuoi

Paga con un conto PayPal per usufruire della garanzia Soddisfatto o rimborsato

Recensioni
Ti è piaciuto questo appunto? Valutalo!

Altri appunti di Ingegneria del nocciolo

Ingegneria del nocciolo - Introduzione
Dispensa
Equazione della cinetica puntuale
Dispensa
Diffusione dei neutroni - Condizioni al contorno
Dispensa
Reattore omogeneo termico nudo
Dispensa