Che materia stai cercando?

Anteprima

ESTRATTO DOCUMENTO

La trattazione teorica di un reattore riflesso presenta una difficoltà. Per un reattore

nudo la densità di rallentamento, e quindi la sorgente dei neutroni termici, come

abbiamo visto, è ovunque proporzionale al flusso neutronico. L'equazione della

diffusione dei neutroni termici risulta quindi lineare ed omogenea, e le soluzioni

particolari si ottengono facilmente.

Poiché le proprietà di rallentamento del riflettore sono generalmente diverse da quelle

del nocciolo, lo spettro energetico dei neutroni, che è uniforme nel reattore nudo,

muta drasticamente in prossimità del confine tra nocciolo e moderatore. Come

conseguenza, si ha che la soluzione dell'equazione dell'età di Fermi per determinare

la sorgente dei neutroni termici diventa difficile.

Un modo per semplificare l'analisi del rallentamento dei neutroni in mezzi compositi

consiste nel cosiddetto "metodo di diffusione a gruppi". Con tale trattamento, come si

è visto in precedenza, si assume che l'energia dei neutroni, dai valori di fissione a

quelli termici, possa essere suddivisa in un numero finito di intervalli, o gruppi

energetici. All'interno di ciascun gruppo si assume che i neutroni diffondano fintanto

che essi non abbiano subito il numero medio di collisioni richiesto perché la loro

energia decresca fino a rientrare entro i limiti energetici del gruppo (sottostante)

successivo. A questo punto si suppone che i neutroni vengano istantaneamente

trasferiti a quest'ultimo gruppo. Questo processo si suppone continui fintantoché

l'energia neutronica non sia degradata entro i limiti dei neutroni termici.

Tratteremo nel seguito il reattore riflesso dapprima nell'approssimazione della

diffusione ad un gruppo, successivamente in quella a due gruppi.

Un gruppo di neutroni

Nel caso più semplice si suppone che tutti processi di produzione, diffusione ed

assorbimento dei neutroni avvengano entro un unico gruppo di energia, cioè il gruppo

termico. Sebbene questa sia una approssimazione molto grossolana di un reattore

termico reale con riflettore, essa può comunque essere utile per consentire di ottenere

facilmente dei risultati preliminari. Si assume che i neutroni di fissione nascano ad

energie termiche: non si pone quindi il problema del rallentamento. Il coefficiente di

moltiplicazione infinito (K ) sarà ridotto quindi a due fattori (ηf).

Usando i suffissi c ed r per indicare il nocciolo (core) ed il riflettore, l'equazione della

diffusione in condizioni stazionarie (e quindi critiche, in assenza di sorgenti esterne)

relativa al flusso nel nocciolo risulta

2

∇ φ − Σ φ + Σ φ = , (13.1)

D k 0

c c ac c ac c 2 Σ

dove D è il coefficiente di diffusione mentre la sezione d'urto macroscopica di

c ac

assorbimento. Dividendo per D e riarrangiando, la (13.1) si può scrivere

c

Σ

2 ac

∇ φ + − φ = . (13.2)

( K 1

) 0

c c

D c

Definendo il buckling Σ −

( K 1

)

2 ac

= − = (13.3)

B ( K 1

)

c 2c

D L

c

D c

dove L (≡ ) è la lunghezza di diffusione dei neutroni nel nocciolo, la (13.2) si

c Σ ac

può scrivere come un'equazione d'onda

2 2

∇ φ + φ = (13.4)

B 0

c c c

La (13.3) può essere usata per ottenere un valore approssimato del buckling

materiale.

Si assume che il riflettore non sia moltiplicante, non vi sia cioè presenza di una

sorgente di fissione. L'equazione della diffusione nel riflettore risulterà quindi

2

∇ φ − Σ φ = , (13.5)

D 0

r r ar r

Σ

dove D e sono i coefficienti di diffusione e la sezione d'urto macroscopica di

r ar

assorbimento nel riflettore. Questa espressione può essere anche scritta come

2 2r

∇ φ − κ φ = , (13.6)

0

r r

Σ

2r ar

κ

dove (≡ ) corrisponde al quadrato dell'inverso della lunghezza di diffusione

D r

) nel riflettore.

(L

r

Risolviamo ora le equazioni differenziali (13.2) e (13.6) con le condizioni al contorno

appropriate in relazione a diverse geometrie (monodimensionali) del problema.

L'imporre tali condizioni consente di determinare le condizioni di criticità (e quindi il

dimensionamento del reattore). 3

Slab piano infinito.

Il primo caso considerato è lo slab infinito piano, con nocciolo di spessore H,

circondato da un riflettore di spessore T da ciascun lato (v. figura 2). L'origine della

coordinata è assunta al centro del sistema. Per praticità, verranno considerate solo i

valori positivi delle x. Per quanto riguarda i valori negativi, data la simmetria rispetto

al centro del sistema, questi saranno assunti nel loro modulo |x|.

Fig. 2

La soluzione della (13.4) relativa al flusso neutronico nel nocciolo, tenendo conto

della simmetria rispetto all'origine dell'asse x, risulta

φ = (13.7)

( x ) A cos B x

c c

dove A è una costante arbitraria.

La soluzione dell'equazione (13.6) relativa al riflettore implica seni e coseni

2

κ

iperbolici, essendo una quantità positiva. Pertanto la soluzione sarà

φ = κ + κ , (13.8)

( x ) A ' cosh x C ' senh x

r r r

con le condizioni al contorno di annullamento del flusso al confine estrapolato del

riflettore. Ciò conduce al risultato

1 1 1

φ + = κ + + κ + =

( H T ) A ' cosh ( H T ) C ' senh ( H T ) 0

r r r

2 2 2

4

sicché 1

= − κ + .

A ' C ' tanh ( H T )

r 2

Se questo valore viene inserito nella (13.8), per la soluzione del flusso nel riflettore si

trova che C ' 1 1

 

φ = − κ + κ + κ + κ

( x ) senh ( H T ) cosh x cosh ( H T ) senh x

 

r r r r r

1 2 2

 

κ +

cosh ( H T )

r 2 1

= κ + −

C senh ( H T x ) (

13 .

9

)

r 2

essendo C una nuova costante arbitraria.

Le costanti arbitrarie A e C possono essere messe in relazione introducendo la

condizione che il flusso neutronico e la densità di corrente siano continue

all'interfaccia core/riflettore, cioè nel punto x=H/2. Ciò conduce alle equazioni

φ = φ

( H / 2

) ( H / 2

)

c r

φ φ

d d

c r

= .

D D r

c dx dx =

= x H / 2

x H / 2 φ

φ e dati dalle (13.7) e (13.9), rispettivamente, si ha quindi

Sostituendo i valori di c r

H = κ

A cos B C sinh T

c r

2 H = κ κ

AD B sen B CD cosh T

c c c r r r

2

e dividendo la seconda con la prima:

H = κ κ (13.10)

D B tan B D coth T

c c c r r r

2

Questa equazione trascendente è l'equazione critica di un reattore riflesso in

geometria slab infinita nell'approssimazione ad un gruppo. Poiché le quantità D , B ,

c c

κ

e sono funzioni delle proprietà dei materiali costituenti il combustibile, il

D

r r 5


PAGINE

9

PESO

311.49 KB

AUTORE

Atreyu

PUBBLICATO

+1 anno fa


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in ingegneria energetica
SSD:
A.A.: 2012-2013

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Ingegneria del nocciolo e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università La Sapienza - Uniroma1 o del prof Gandini Augusto.

Acquista con carta o conto PayPal

Scarica il file tutte le volte che vuoi

Paga con un conto PayPal per usufruire della garanzia Soddisfatto o rimborsato

Recensioni
Ti è piaciuto questo appunto? Valutalo!

Altri appunti di Ingegneria del nocciolo

Ingegneria del nocciolo - Introduzione
Dispensa
Equazione della cinetica puntuale
Dispensa
Diffusione dei neutroni - Condizioni al contorno
Dispensa
Reattore omogeneo termico nudo
Dispensa