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Prof. Ing. Domiziano Mostacci – Appunti del corso di Protezione dalle radiazioni

di un’emissione alfa il nucleo figlio può nascere nello stato fondamentale od in uno stato

eccitato. In questo ultimo caso occorre far intervenire l’energia di eccitazione E ecc

nell’equazione del bilancio energetico:

2 2 2 2

M c M c 2 m c M c Q E

= + + + +

p d e ecc

α

e quindi il Q viene diminuito:

[ ]

( ) 2 2

Q M M 2 m M c E Mc E

= − + + − = ∆ −

p d e ecc ecc

α

Il nucleo figlio nato in uno stato eccitato si libera poi di questa energia di eccitazione

emettendola sotto forma di raggio gamma, o per conversione interna (che vedremo fra un

po’).

Nella maggior parte dei casi, tuttavia, le alfa sono emesse con la massima energia possibile

(abbiamo visto che per loro è tanto più probabile attraversare la barriera di potenziale quanta

più energia possiedono) e solo raramente il nucleo figlio viene lasciato in uno stato eccitato.

Un esempio importante è il radio-226 che decade secondo lo schema di figura II-2: l’energia

massima disponibile è 4.777 MeV, e nella maggior parte dei casi, precisamente il 94.3%,

l’alfa è emesso con tutta questa energia; nel 5.7% dei casi l’alfa è emesso con energia 4.591

MeV. Il residuo di 0.186 MeV che rimane come eccitazione dell’atomo figlio radon-222 viene

poi eliminato come raggio gamma (nel 65% dei casi) o per conversione interna (il restante

35%). Molti hanno diagrammi molto più complicati di questo che abbiamo visto

α-emettitori

per il radio-226: hanno diversi gruppi di alfa, e di conseguenza diversi gamma. In tutti i casi

comunque l’energia complessiva emessa rispetta la regola che abbiamo visto (difetto di

massa). 226 Ra α

4.601 MeV

5.6%

α

4.784 MeV γ

94.4% 186 keV

222 Rn 226

Figura II-2: Schema di decadimento del Ra II-5

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Il comportamento descritto suggerisce immediatamente un metodo per riconoscere gli isotopi,

e cioè la spettrometria alfa: in effetti misurando l’emissione alfa e tracciandone lo spettro si

può riconoscere quale radioisotopo si ha davanti, analogamente a quanto fanno i chimici con

la spettrografia atomica.

II-2. Emissione beta - +

L’emissione beta è di due tipi e , quest’ultima chiamata talvolta anche emissione

β β +

positronica. Vi è poi un fenomeno apparentato con l’emissione detto cattura K. Iniziamo

β

dalla prima. --

β

Emissione -

Le particelle sono elettroni di provenienza nucleare (cioè, non hanno

β NIENTE A CHE VEDERE

con gli elettroni atomici). Poiché, come si sa, all’interno del nucleo non vi sono elettroni,

questi devono a loro volta provenire da un qualche meccanismo che li crea: questo è il

decadimento del neutrone in un protone, che avviene secondo lo schema seguente

1 11 0

n p e

= +

0 1

Si capisce, questa reazione avviene in quegli isotopi con un eccesso di neutroni. Vediamo

infatti che aumenta di un’unità il numero dei protoni (quindi il numero atomico) e diminuisce

di un’unità il numero dei neutroni. Il numero di massa resta quindi costante.

Anche per questa trasformazione dobbiamo scrivere il bilancio dell’energia-massa, quindi,

note le masse del progenitore e del figlio,

nucleari 2 2 2

M c M c m c Q

= + +

p d e

ma naturalmente anche questo può essere scritto in termini delle masse , ricordando

atomiche

però che il nucleo figlio ha 1 unità di carica più del progenitore, quindi nella massa atomica è

incluso un elettrone di più che in quella del progenitore, e questo compensa la perdita del

beta, quindi 2 2

M c M c Q

= +

p d

Esempio: il fosforo-32 che decade secondo lo schema seguente

32 32 0

P S e Q

→ + +

15 16 1

Calcoliamo il Q della reazione, sapendo che le due masse sono 31.973907 e

atomiche

31.972070 (si noti la piccolissima differenza di massa atomica. )

Perché?

Q 31.973907 - 31.972070 0.001837am

u 1.71 MeV

= = = II-6

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Per quanto riguarda la ripartizione dell’energia tra nucleo ed elettrone, applichiamo la formula

trovata per gli alfa, ma naturalmente con la massa dell’elettrone:

1 Q Q Q

2

E M v

= = = =

α m 0 . 000551

2 1 . 000017

e 1

1 +

+ 32

M d

cioè in pratica tutta l’energia va nel beta.

Ancora una volta uno penserebbe a questo punto, essendo noti il Q e la sua ripartizione, che il

beta debba essere monoenergetico; e invece non lo è, nel senso che se raccogliamo un insieme

statistico di beta dall’isotopo dato vediamo una curva più o meno così (Figura II-3): 1.71

MeV è sì la massima energia che rileviamo, ma il risultato è uno spettro continuo che va da

E=0 ad E=1.71 MeV, con un massimo nei dintorni di 0.70 MeV, il 41% del massimo. È così

per tutti gli spettri beta, che vanno da E=0 ad E=E stabilito dal Q con un massimo tra il 30

max

ed il 40% di E . Prima di andare avanti, diciamo subito che quando si parla di energia di un

max

ci si riferisce alla E . Sempre.

β-emettitore max

Figura II-3 : Spettro beta del fosforo-32

Detto questo cerchiamo di capire perché questo comportamento strano: dove va a finire

l’energia mancante? Bene, in occasione del decadimento beta viene emesso sempre in

concomitanza un neutrino (o meglio, un antineutrino), cioè il decadimento del neutrone va

scritto più precisamente 10 11 0 0

n p e

→ + + ν

1 0

Il neutrino non ha carica, ha massa trascurabilmente piccola, e si porta via la parte di energia

mancante. Il fosforo-32 fa parte di un gruppetto di cosiddetti “puri”, perché non

β-emettitori

emettono gamma, cioè il nucleo figlio nasce allo stato fondamentale. I puri sono

β-emettitori

pochi e sono quasi tutti riportati in tabella II-1. Perlopiù si hanno emettitori beta-gamma, in

II-7

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cui l’emissione beta è seguita immediatamente da un’emissione gamma da parte del nucleo

figlio. Esempio: il mercurio-203 di figura II-4

203 Hg

β

0.213 MeV

100% γ

0.2792 MeV

(17.4% ce)

203 Tl

Figura II-4 : Schema di decadimento del mercurio-203

T II-1: emettitori beta puri

ABELLA

Isotopo Max Energia del Beta Emivita

H-3 18.61 keV 12.33 y

.

C-14 158.1 keV 5 730 y

Si-32 213 keV 132 y

P-32 1.711 MeV 14.26 d

P-33 249 keV 25.34 d

S-35 167 keV 87.2 d

5

Cl-36 708.7 keV 3.01 10 y

Ar-39 565 keV 269 y

Ar-42 600 keV 32.9 y

Ni-63 66.95 keV 100,1 y

Ni-66 230 keV 54.6 h

Sr-90 546 keV 28.79 y

Zr-98 2.25 MeV 30.7 s

Ru-106 39.4 keV 373.6 d

Cd-118 520 keV 50.3 min

Tl-204 763.4 keV 3.779 y

Pb-209 644.6 keV 3.253 h II-8

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I due visti hanno spettri estremamente semplici, con un solo gruppo di beta. Vi

β-emettitori

sono spettri più complessi, ed anche molto più complessi. Ad esempio è riportato in figura II-

5 lo iodio-131, estremamente importante per il radioprotezionista in quanto di ampio uso

medicale.

Figura II-5 : Schema di decadimento dello iodio-131

+

β

Emissione +

Le particelle sono elettroni di carica positiva, o positroni, di provenienza nucleare.

β

Anch’essi nascono da un decadimento interno al nucleo che coinvolge, come al solito,

protone, neutrone e neutrino (in questo caso neutrino, ma per i nostri scopi neutrino od

antineutrino non fa differenza) 11 10 0 00

p n e

→ + + ν

1

+

Si osserverà immediatamente che il Q di questa reazione è negativo, infatti il neutrone ha da

solo massa lievemente superiore al protone. Infatti questa reazione da sé è impossibile, e

nessuno ha ancora mai osservato un decadimento di un protone libero. Tuttavia quello che

+

conta ai fini del nostro decadimento è il Q della reazione per il nucleo , e

β nel suo complesso

qui entrano in gioco le energie di legame e via dicendo, cioè siamo interessati al bilancio (in

termini di masse )

nucleari M M m Q

→ + +

p d +

e II-9

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Se pure il bilancio del decadimento del protone in sé è negativo, il bilancio di tutto l’insieme

del nucleo prima e dopo il decadimento può essere positivo, ed evidentemente lo è per i nuclei

+

emettitori .

β

A seguito di questo decadimento il nucleo perde un’unità di carica mantenendo, come nel

caso precedente, lo stesso numero di massa. Detto questo, se vogliamo riferirci alle masse

dovremo tenere conto che il numero atomico è diminuito di 1 unità, e quindi anche

atomiche

il numero di elettroni orbitali, e quindi il bilancio dovrà scriversi tenendo conto dell’elettrone

orbitale perso immediatamente a seguito del decadimento, e cioè

M M m m Q

→ + + +

p d + −

e e

+ , il sodio-22

Vediamo un esempio di emettitore β

22 Na +

EC β

9,7% 90.3%

γ

1.275 MeV

22 Ne

Figura II-6 : Schema di decadimento del sodio-22 +

In questo caso vi sono due meccanismi in competizione: emissione (energia 0.544 MeV)

β

nell’89.8% dei casi e cattura K (detta anche cattura elettronica, da cui la sigla EC) nel restante

10.2%. In ambedue i casi il nucleo prodotto, neon-22, nasce in uno stato eccitato e si diseccita

istantaneamente emettendo un gamma di 1.277 MeV. Come esercizio possiamo calcolare la

massa atomica del neon-22, sapendo che quella del sodio-22 è pari a 22.001404 amu:

( ) ( )

22 22

M Ne M Na m m Q

= − − − =

+ −

e e

( )

0.544 1.277 MeV

+ amu

22.001404 - 2 0.0005486 - 21

. 998352

= × =

931 MeV/amu II-10

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Cattura K +

La cattura K è una sorta di emissione al contrario. Supponiamo che un atomo abbia una

β

+

carenza di neutroni, ma l’emissione non sia energeticamente possibile (cioè non si può

β

riscontrare un difetto di massa, e quindi la reazione non può avvenire). In questo caso non

tutto è perduto, il nucleo ha ancora una risorsa: catturare un elettrone esterno (ecco

l’eccezione cui si era accennato) dando luogo alla seguente reazione nucleare

11 0 10 00

p e n

+ → + ν

1

In questa reazione saranno catturati preferenzialmente gli elettroni più vicini al nucleo, e

quelli dell’orbitale K sono di gran lunga i più vicini e quindi i più favoriti, da cui il nome di

cattura K.

Facciamo la solita analisi energetica: il numero di massa rimane invariato, cambia il numero

+

atomico (diminuisce di una unità, come nell’emissione ) e, note le masse atomiche del

β

progenitore e del prodotto, abbiamo

M m E M Q

+ − = +

p leg d

e

dove E è l’energia di legame dell’elettrone perso. Riprendiamo l’esempio del sodio-22.

leg

L’energia di legame degli elettroni K è di 1.08 keV: calcoliamo Q come

( ) ( )

22 22

Q M Na m M Ne E

= + − − =

leg

e amu

22 . 001404 0 . 0005486 21 . 998352 0 . 000108 / 931 0 . 003600

= + − − =

MeV = 3.352 MeV

0 . 003600 931

= ×

Che fine fa tutta questa energia? Riguardando figura II-6 vediamo che il nucleo emette un

gamma da 1.277 MeV. Coi soliti calcoli troviamo che l’energia di rinculo del nucleo è

insignificante, mancano dunque all’appello 3.352-1.277=2.075 MeV: come al solito se li

porta via un neutrino. Vediamo quindi che in tutte le razioni nucleari in cui entra un elettrone

c’è sempre coinvolto un neutrino. C’è però una differenza con l’emissione beta (positiva o

negativa) in cui l’energia disponibile veniva ripartita tra elettrone e neutrino in tutti i modi

possibili, dando luogo ad uno spettro continuo sia per i beta sia, ovviamente, per il neutrino:

in questo caso infatti il bilancio ci dice che l’energia viene suddivisa tra gamma e neutrino ed

il gamma e per conseguenza . Vi è poi

è monoenergetico è monoenergetico anche il neutrino

un’altra osservazione importante da fare: si è visto che ad essere assorbito è un elettrone K,

cioè un elettrone molto legato. È facile prevedere cosa accade subito dopo: un elettrone

II-11

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debolmente legato cade nel buco lasciato vuoto dall’elettrone K assorbito, emettendo un

fotone caratteristico (in questo caso un fotone X).

II-3. Neutroni

Gli isotopi emettitori di neutroni sono tutti artificiali: non vi sono emettitori naturali di

neutroni. O meglio, non direttamente: bisogna tenere conto delle reazioni nucleari del tipo

(α, n) e (γ, n). Gli alfa o gamma prodotti da un emettitore possono interagire coi nuclei che

incontrano e dare luogo a queste reazioni, con produzione di neutroni: le sorgenti di neutroni

comunemente utilizzate si basano appunto su questo principio. Un emettitore alfa viene

mescolato con berillio (il più comunemente usato) e gli alfa interagendo coi nuclei di berillio

danno luogo a neutroni secondo una delle reazioni

9 12

+ Be = C* + n

α 9 8

+ Be = Be + + n

α α

9

+ Be = 3α + n

α 106

241

Usando come sorgente Am si ottengono yield di 70 neutroni per alfa.

Lo spettro di emissione dei neutroni dovrebbe essere monoenergetico, corrispondendo alla

specifica transizione avvenuta, tuttavia l'energia degli alfa viene variata dall'interazione col

materiale attraversato prima della reazione e quando questa avviene gli alfa non sono più

monoenergetici. Inoltre vi è un effetto Doppler che può valere fino a 2MeV. Naturalmente

questo problema non è sentito nelle sorgenti che sfruttano le reazioni (γ, n), poiché i gamma

non vengono rallentati dal percorso nella materia e dunque arrivano ancora monoenergetici

all'impatto col Berillio, purtroppo lo yield è molto inferiore (10-100 volte), ed inoltre i gamma

sono molto più difficili da schermare se si vuole una sorgente neutronica "pura".

L'altra sorgente neutronica classica è la fissione. Benché la fissione spontanea sia rarissima

negli elementi naturali, alcuni elementi prodotti artificialmente sono forti emettitori di

252

neutroni per fissione spontanea. La sorgente di questo tipo più usata è il Cf che ha un

tempo di dimezzamento (v. oltre) di 265 anni. La distribuzione è però tutt'altro che

monoenergetica, è data dalla seguente gaussiana

dN ( E ) E

 

E exp  

=

dE T

 

ove T=1,3MeV. II-12

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II-4. Diseccitazione del nucleo

Come visto in precedenza, le reazioni di disintegrazione possono lasciare il nucleo in uno

stato eccitato, ed anzi spessissimo accade proprio così. Il nucleo deve quindi diseccitarsi, e per

farlo ha a disposizione fondamentalmente due meccanismi: l’emissione e la conversione

γ

interna. Vediamo questi due meccanismi in dettaglio.

Emissione γ

I raggi sono fotoni, cioè quanti di radiazione elettromagnetica, emessi dal nucleo. I nucleoni

γ

all'interno del nucleo hanno una struttura energetica simile a quella degli elettroni nell'atomo,

con livelli energetici discreti. Anche qui le transizioni da un livello ad un altro possono

avvenire (in assenza di reazioni con altre particelle) solo con l'emissione di fotoni, che

prendono appunto il nome di raggi gamma; anche i raggi gamma, come la radiazione emessa

nelle transizioni atomiche, ha spettri caratteristici dei vari nuclei emettitori. La grande

differenza è nell'energia dei fotoni che è molto più elevata che nelle transizioni atomiche e va

da alcune centinaia di keV a svariati MeV. Abbiamo accennato al fatto che i raggi X sono

fotoni emessi dagli elettroni orbitali, ed in particolare dai livelli più profondi, vi è quindi una

netta differenza di origine; la differenza di natura pratica tra gamma ed X però, per quanto

detto, è nelle energie in gioco che sono in genere piuttosto diverse: dell’ordine dei keV (raggi

X “molli”), decine di keV o al massimo qualche centinaio di keV (raggi X “duri”) per i raggi

X, mentre, come detto, si parte dall’ordine delle centinaia di keV in su per i gamma.

Alcuni nuclei si comportano come "emettitori gamma", nel senso che l'emissione non segue

immediatamente un decadimento od una reazione, perché in certi casi lo stato eccitato è

metastabile, cioè la sua vita media è molto lunga (ovvero la probabilità di transizione molto

bassa) e possono quindi emettere gamma a grande distanza di tempo dall'evento che ha

prodotto l'eccitazione del nucleo. Alcuni emettitori gamma sono riportati in tabella II-2.

T II-2

ABELLA

Isotopo Energia fotonica Yield Emivita

Cs-137 *662 Kev 90% 30.17 y

Co-60 1.33 + 1.17 Mev 100% 5.271 y

I-125 27.5 Kev 73.20% 60.0 d

I-131 364 Kev 81.70% 8.02 d

Cr-51 320 Kev 9.80% 27.8 d II-13

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Occorre infine ricordare che i gamma possono essere emessi anche in un altro processo molto

+

importante per la radioprotezione, tipico dell’emissione : quando un positrone incontra un

β

elettrone avviene una reazione detta di annichilazione, in cui queste due particelle spariscono

generando una coppia di fotoni di pari energia diretti in direzioni opposte l’uno all’altro:

l’energia dei fotoni è naturalmente quella degli elettroni: 1.02 MeV più l’eventuale energia

β+

cinetica, il tutto da ripartirsi in due. Lo spettro gamma di una sorgente presenta quindi

sempre un picco più o meno pronunciato a 511keV.

Conversione interna

Il nucleo può emettere l’energia in eccesso trasferendola ad un elettrone orbitale che viene

pertanto espulso. Come al solito i più vicini, e quindi favoriti, sono gli elettroni dell’orbitale

K, subito dopo vi sono gli elettroni dell’orbitale L, appena un po’ più distanti e quindi con

probabilità sensibilmente minore. Gli altri elettroni hanno probabilità trascurabile. Com’è

logico aspettarsi l’energia dell’elettrone espulso sarà pari all’energia emessa dal nucleo

diminuita dell’energia di legame dell’elettrone espulso. Il processo può essere immaginato

anche così: il nucleo emette il gamma necessario a diseccitarsi, diciamo di energia E , ma

γ

questo per effetto fotoelettrico ionizza un elettrone K o L, il quale viene emesso con energia

= E -E . Ora, poiché sia E che E sono energie ben definite, ne consegue che anche E

E

e leg leg e

γ γ

ha un valore unico e ben definito, cioè gli elettroni di conversione sono emessi

monoenergetici, ed in genere in due gruppi a seconda che E sia l’energia di legame

leg

dell’orbitale K (più elevata, quindi dà energia residua dell’elettrone E minore) o quella

e

dell’orbitale L (più debole, quindi dà E più elevata). Nel caso (il più frequente) in cui la

e

conversione interna disecciti un nucleo a seguito di emissione beta, si osserverà quindi uno

spettro continuo (dell’elettrone beta) con sovrapposte delle righe (dovute all’elettrone di

− in bario-137

conversione). Un esempio utile è il cesio-137: esso si trasforma per emissione β

eccitato. Quest’ultimo, nel 94.4% dei decadimenti si diseccita emettendo un fotone gamma da

0.661 MeV che nel 10.6% dei casi dà luogo a conversione interna: cioè, con termine più

tecnico, con coefficiente di conversione interna . Questo coefficiente è definito

0 . 106

α =

come rapporto tra il rateo di conversioni interne ed il rateo di emissione di fotoni. Ovvero il

numero di elettroni di conversione per ogni gamma emesso

N e

α = N γ II-14

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In figura II-7 è mostrato lo spettro di emissione del cesio-137.

Figura II-7 : Spettro di emissione del Cesio-137. Si riconoscono le

righe degli elettroni di conversione dagli orbitali K ed L

Come al solito, una volta che un elettrone K (o L) viene espulso, un elettrone esterno casca

nel buco lasciato da questo con emissione di un fotone (in questo caso un X). Questo può a

sua volta dare luogo ad un effetto simile alla conversione interna, espellendo un elettrone più

esterno che sfugge con un energia pari a quella dell’X assorbito (o convertito che dir si

voglia) meno la propria energia di legame: questo è detto effetto Auger. Gli elettroni Auger

non costituiscono una fonte di rischio radiologico significativa.

II-5. Le leggi del decadimento radioattivo

Facciamo il seguente esperimento: prendiamo un quantitativo di un dato isotopo, diciamo

fosforo-32, e misuriamo la sua radioattività, ad esempio in decadimenti al minuto. Ripetiamo

la stessa misura ogni giorno successivo e riportiamo su un grafico il rapporto tra la misura del

giorno e la prima misura fatta al tempo zero. Otterremo un diagramma come quello di figura

II-8, da cui ci accorgeremmo che la radioattività è dimezzata dopo 14.3 giorni, poi

ulteriormente dimezzata in ulteriori 14.3 giorni, ancora dimezzata dopo altri 14.3 giorni

(siamo ormai ad un ottavo della radioattività originale) e via dicendo: si dimezza ogni 14.3

. Ripetiamo l’esperimento con un altro radioisotopo, diciamo iodio-131. Ci

giorni

accorgeremo presto che questo scompare più rapidamente del precedente, ma con un

comportamento del tutto analogo: . Questo può essere ripetuto

dimezza ogni 8 giorni

all’infinito, su tutti i radioisotopi possibili immaginabili: ci accorgeremmo che ognuno di essi

II-15

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dimezza ogni T giorni (o secondi, o anni, si conoscono radioisotopi con tempi di

½

dimezzamento di microsecondi, ed altri con tempi di miliardi di anni), cioè con un

SEMPRE

T caratteristico proprio del radioisotopo considerato. Il tempo di

tempo di dimezzamento ½

dimezzamento di ogni radionuclide.

è una caratteristica immutabile

Figura II-8 : Attività del fosforo-32 rilevata giornalmente

Non si conosce nessun processo chimico o fisico capace di alterare questa caratteristica di un

di un

radioisotopo. Quindi possiamo scrivere che, se al tempo zero è presente una quantità A

0

dato radioisotopo, dopo un tempo pari ad n volte T , cioè dopo n tempi di dimezzamento,

½

avremo una quantità residua A data da 1

A A

= 0 n

2

quindi, se esprimiamo il tempo in unità di T e la quantità residua in frazione della quantità

½

iniziale possiamo tracciare il diagramma universale di figura II-9 (nota che è semilog).

Vediamo un esempio: per certe radiografie gamma si utilizza cobalto-60, che ha un’emivita

(≡tempo di dimezzamento) di 5.27 anni. Poiché col passare del tempo il cobalto-60 decade la

sorgente gamma si indebolisce ed occorre aumentare il tempo di esposizione delle lastre.

Calcoliamo di quanto va aumentato annualmente per tenere conto di questo effetto. Allora 1

anno espresso in emivite di cobalto-60 fa

1 anno 0 . 1897 emivite

=

5 . 271 anni / emivita II-16

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-0.1897

dunque la riduzione della sorgente in un anno è pari a 2 = 0.827, ovvero occorre

0.1897

aumentare annualmente l’esposizione moltiplicandola (annualmente) per un fattore 2 =

1.21. Figura II-9 : Diagramma universale di decadimento

+ + + + + +

Osservando il grafico di figura II-9 si deduce che la radioattività decresce con una legge

esponenziale. Allo stesso risultato si può arrivare a partire dal fatto che la quantità di

radioisotopo che decade è (come abbiamo visto) sempre proporzionale al quantitativo

presente. Cioè A

∆ T

= − λ ∆

A

ove è una costante immutabile del radioisotopo detta costante di decadimento (vedremo fra

λ

poco come è legata all’emivita T ). Ovvero passando ai differenziali:

½ dA ⇒

dt

= − λ

A dA A

= − λ

dt

e quest’ultima è l’equazione che descrive il decadimento di un radioisotopo. 4

Facciamo un esempio pratico. Se 1 di radio-226 dà luogo a 3.7×10 decadimenti al

µg

secondo, qual è la costante di decadimento di questo isotopo? II-17

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Calcoliamo dapprima il numero di atomi presenti ( è il numero di Avogadro):

N

A

( )( )

23 6

M 6

.

022 10 at om i / mole 10 g

N × 15

A

N 2

.

66 10 atomi

= = = ×

A 226

g / mole

da qui calcoliamo la costante di decadimento: 4

3

.

7 10 dis

. / s

×

4 11 1

− −

N 3

.

7 10 dis

. / s 1

.

39 10 s

λ = × λ = = ×

15

2

.

66 10 at om i

×

Possiamo convertirla nella più comoda costante di decadimento “per anno”:

( )( )

11 1 4 4 1

− − − −

( )

1

.

39 10 s 8

.

64 10 s / d 365

d / y 4

.

38 10 y

λ = × × × × = ×

Bene, e quale frazione del radio presente sarà decaduta dopo 1000 anni? La frazione rimasta

si calcola facilmente: ( )

A (

1000 y ) 4

t 4 . 38 10 1000

− λ − × ×

A A e e 0 . 645

= = =

0 A 0

e quindi ne sarà decaduta una frazione pari a 0.355 (cioè 1.0-0.645), il 35.5%.

Ci eravamo ripromessi di capire la relazione tra e T . Facciamo il seguente ragionamento:

λ ½

la frazione rimasta sarà, per definizione, la metà, quindi

dopo T

½ A ( T ) ln 2 0

.

693

T

½ − λ

× ⇒ ⇒

e 0

.

5 T ln 2 T

½

= = λ × = = =

½ ½

A λ λ

0

e questa è la relazione cercata.

Ad esempio, calcoliamo il tempo di dimezzamento del radio-226:

ln 2 0

.

693 3

T 1

.

6 10 y

= = = ×

½ 4 1

− −

4

.

38 10 y

λ ×

226

il Ra ha dunque un’emivita di 1600 anni.

È giunto il momento di chiarire la natura statistica del decadimento radioattivo. L’emivita di

un radioisotopo è un numero precisamente definito e riproducibile, questo lo sappiamo, ma da

dove viene? Ci dà un’informazione su quel che succede ad un grande aggregato di atomi (e

cioè: “la metà si disintegra nel tempo T “), ma cosa succede ad un singolo atomo? Ecco,

½

questo non si sa per certo, possiamo solo parlarne in termini : possiamo cioè

PROBABILISTICI

solo parlare di probabilità che in un tempo un dato nucleo si disintegri. E questa probabilità

∆t

è in genere piccolissima. Ci troviamo davanti ad un tipico caso di probabilità binomiale che

II-18


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Atreyu

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+1 anno fa


DESCRIZIONE DISPENSA

Materiale didattico per il corso di Protezione dalle radiazioni del Prof. Domiziano Mostacci, all'interno del quale sono affrontati i seguenti argomenti: la radioattività; l'emissione alfa; l'emissione beta; la Cattura K; la diseccitazione del nucleo; leggi del decadimento radioattivo; famiglie radioattive naturali.


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in ingegneria energetica
SSD:
Università: Bologna - Unibo
A.A.: 2009-2010

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Protezione dalla radiazioni e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Bologna - Unibo o del prof Mostacci Domiziano.

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