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Prof. Ing. Domiziano Mostacci – Appunti del corso di Protezione dalle radiazioni

Quindi, operativamente, dato un volume d’aria a 0 °C e 760 mmHg e detto il valore

∆V ∆Q

assoluto della carica totale degli ioni di un segno (o positivi negativi, cioè: si contano gli

o o

ioni positivi si contano gli elettroni) prodotti in aria quando tutti gli elettroni liberati

o

dall’interazione dei fotoni nell'elemento di volume di volume sono completamente frenati

∆V

in aria, l’esposizione X in roentgen è data da Q

X lim

= V 0

∆ → V

3

in cui il volume è espresso in cm e la carica in esso liberata in unità elettrostatiche o

9

1 C 3 10 sC ). Prima di chiarire meglio questo concetto

statcoulomb (simbolo sC: = ×

facciamo un esempio meccanico: si voglia determinare il peso di un oggetto. Questo si può

fare ad esempio osservando la deformazione di una molla (opportunamente tarata) soggetta a

tale peso: questo tipo di bilancia è detto dinamometro. È ovvio che lo scopo di tale manovra

NON è deformare la molla, bensì misurare il peso. Altro esempio: si voglia misurare la

profondità del mare sotto la propria barca. Come si sa questo può essere fatto mediante un

ecoscandaglio, uno strumento cioè che invia un’onda acustica nell’acqua e misura il tempo

che impiega per tornare riflessa dal fondale. Da tale tempo, e dalla velocità (nota) di

propagazione dell’onda deduce la distanza del fondale, cioè la profondità. Anche qui, lo scopo

di tale onda acustica NON è far vibrare l’acqua, bensì misurare la profondità, è chiaro che in

questo contesto la vibrazione dell’acqua non interessa nessuno. In tutti e due i casi esposti si è

fatto ricorso ad un fenomeno fisico che funge da , nel primo esempio caso la

trasduttore

deformazione della molla, lineare collo sforzo in ossequio alla legge di Hooke, nel secondo la

propagazione con velocità nota delle onde acustiche nell’acqua, per il valore delle

dedurre

quantità di interesse. Anche nel caso di nostro interesse qui occorre capire bene che si utilizza

la ionizzazione nell’aria NON perché interessi sapere di quanto l’aria viene ionizzata, bensì

perché tale ionizzazione , vale a dire la

funge da trasduttore della quantità che interessa

“quantità” di radiazione giunta in un determinato tempo. A differenza però dei due casi

sopracitati in cui la metodica esposta non serve a definire la grandezza osservata, che è già

definita altrove ed in altro modo (ad esempio la distanza tramite il metro campione, il peso

attraverso la massa campione, ambedue conservati a Sèvres), nel caso di interesse qui, prima

che venisse definita questa metodica di misura non esisteva uno standard (una “quantità

campione di radiazione X o gamma” conservata da qualche parte, o definita dal metodo di

produzione o quant’altro) e quindi questa metodica di misura è servita anche per questo

scopo: definire l’unità di esposizione. IV-2

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Naturalmente coll’affermarsi del SI anche per l’esposizione è stata creata una nuova unità di

misura, che purtroppo non ha un nome ma è semplicemente detta “Unità di esposizione” o

talvolta “Unità X”, o semplicemente C/kg. Infatti, questa nuova unità oltre ad essere definita

con grandezze del SI, e quindi misurando la carica in coulomb, non è più riferita all’unità di

volume di aria bensì all’unità di massa, ed è quindi espressa appunto in C/kg. Quindi, data

una massa d’aria (in questo caso, poiché la massa dell’aria non cambia comprimendola o

∆M

rarefacendola, né riscaldandola o raffreddandola, non è più necessario precisare “0 °C e 760

mmHg”, né altre condizioni di temperatura e pressione) e detto il valore assoluto della

∆Q

carica totale degli ioni di un segno (come al solito si contano gli ioni positivi gli elettroni)

o o

prodotti in aria quando tutti gli elettroni liberati dall’interazione dei fotoni nell'elemento di

volume di massa sono completamente frenati in aria, l’esposizione X in unità di

∆M

esposizione è data da Q

X lim

= M 0

∆ → M

in cui la massa è espressa in kg e la carica coulomb.

Nel SI delle unità di misura l'esposizione si esprime, come detto, in C/kg; questa unità è

tuttavia scarsamente usata nella pratica, e si preferisce servirsi ancora del vecchio roengten. Il

-4

coefficiente di conversione è 1R = 2.58 10 C/kg, e in senso inverso . Infatti,

1 C/kg = 3881 R

-6 3

tenendo presente che la densità di massa dell’aria a 0°C e 760 mmHg vale 1.293×10 kg/cm ,

troviamo 9

C 3 10 sC kg sC

× 6

1 1

.

293 10 3881

= × =

3 3

kg kg cm cm

Il (o a sua volta si esprime in A/kg nel SI ma più

rateo intensità) di esposizione ,

comunemente si esprime in R/s, o nei multipli e sottomultipli di tale unità: R/min, mR/h, e via

dicendo.

Facciamo un esempio: si ha un fascio di X da 300 keV, con un rateo di fluenza di 1000

ϕ

2

fotoni/cm -s, in aria a 20°C e 760 mmHg: calcoliamo il rateo di esposizione, sapendo che il

coefficiente di assorbimento di energia in aria per fotoni da 300 keV nelle condizioni date

µ

a

-5 -1

di temperatura e pressione vale 3.46×10 cm .

Scriviamo l’espressione per il rateo di esposizione (SI) in funzione del rateo di fluenza:

[ ] [ ]

2 1 1

[ ] [ ]

− − −

cm s E MeV cm e C

ϕ − × × µ a

&

X = × =

[ ]

3 6

[ ] [ ]

kg / cm 34 eV 10 MeV / eV

ρ ×

a IV-3

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 

E C

ϕ × × µ

15 a

4

.

71 10

= ×  

kg s

ρ −

 

a

Da questa espression si ricava anche il grafico mostrato in figura IV-1. Nel caso di fotoni non

monoenergetici, a secondo membro dell’espressione comparirà naturalmente la

corrispondente espressione integrale, poiché sia che saranno funzione dell’energia.

ϕ µ

a

: esposizione per unità di fluenza, in funzione

Figura IV-1 dell’energia fotonica -6

Nel caso presente, poiché sappiamo che a 0°C e 760 mmHg è pari a 1.293×10 (nelle unità

ρ

a

della formula) calcoliamo 5

−  

1000 0 . 3 3 . 46 10 A

× × ×

15 11

− −

&

X 4 . 71 10 4 . 06 10

= × = ×  

273 kg

 

6

1 . 293 10

× × 293 IV-4

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Misura dell’esposizione: la camera ad aria libera

L’esposizione, così come definita operazionalmente, può essere misurata con lo strumento in

Figura IV-2, la cosiddetta camera a ionizzazione ad aria libera.

: Schema di principio della camera a ionizzazione ad aria libera

Figura IV-2

Il fascio X entra e un cilindro d’aria viene investito dai raggi X. Gli ioni prodotti nel volume

ABCD vengono raccolti dagli elettrodi e la corrente misurata. Gli anelli di guardia G ed i fili

di guardia W servono ad assicurare un campo elettrico con linee di forza diritte e

perpendicolari agli elettrodi sensibili. I fili di guardia sono collegati ad un partitore di tensione

per mantenere uniforme il gradiente di tensione. La tensione fra gli elettrodi è mantenuta

attorno ai 100 V, abbastanza da raccogliere tutte le cariche ma non tale da accelerare gli

elettroni al punto da produrre ionizzazione secondaria. Il numero di ioni prodotti nel volume

(per unità di tempo) è calcolato a partire dalla corrente raccolta, a da qui (noto il volume

sensibile ABCD) si calcola l’esposizione. Va da sé che perché tale misura sia significativa

occorre che l’energia degli elettroni primari creati nel volume sensibile sia tutta dissipata nel

volume stesso. Questo non può essere vero in generale, però se la camera è significativamente

più grande del volume sensibile (cioè, più grande di almeno il range massimo degli elettroni

prodotti) gli elettroni persi da ABCD sono compensati da quelli che entrano dall’aria

circostante: questa condizione è nota come . Quindi, in particolare,

EQUILIBRIO DI RADIAZIONE IV-5

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occorre che vi sia tale spessore di aria tra l’ingresso della camera (diciamo i fili di guardia) e

il volume sensibile. Ad esempio, per X di 250 keV occorrono 9 cm; per X da 500 keV

diventano 40 cm. Si capisce quindi che questi strumenti sono poco adatti quando l’energia

fotonica cresce oltre i 500 keV.

Facciamo un esempio: l’apertura di una camera a ionizzazione ad aria libera è di 1 cm (di

diametro) e la lunghezza AB è di 5 cm. Un fascio di X da 200 keV produce una corrente

stazionaria di 0.01 La temperatura è di 20° e la pressione 750 mmHg. Qual è il rateo di

µA.

esposizione? 2

Il volume del cilindro sensibile è di 3.927 cm ; occorre anche correggere per temperatura e

pressione. Otteniamo 8 [ ]

10 A 293 760 3

X 2

.

14 10 [A/kg]

= × × = ×

[ ] [ ]

2 6 3 273 750

3

.

927 cm 1

.

293 10 kg / cm

× ×

moltiplicando per 3881 trasformiamo in roentgen:

3

− [R/s]

X 2

.

14 10 3881 8

.

31

= × × =

+ + + + + +

Uno strumento di uso più pratico è la camera a ionizzazione a pareti aria-equivalenti, cioè le

cui proprietà di assorbimento degli X siano equivalenti a quelle dell’aria. Tali strumenti sono

in genere costruiti sul principio del condensatore. Lo schema di principio è rappresentato in

figura IV-3 : Schema di principio della camera a ionizzazione aria-equivalente

Figura IV-3 IV-6

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Questo “condensatore” viene caricato (polo positivo il filo centrale) ad una data tensione nota.

Gli eventi di ionizzazione, producendo una corrente, scaricano il condensatore. Dalla misura

della tensione residua si risale alla ionizzazione, etc. etc.

Esempio: 3

volume della camera: 2 cm ;

riempita con aria STP;

capacità 5 pF;

Tensione iniziale 180 V;

tensione finale 160 V;

tempo di esposizione 0.5 h;

Calcolare l’esposizione ed il relativo rateo. 12 10

[ ] )[ ]

− −

(

Q C V 5 10 F 180 160 V 10 C

∆ = × ∆ = × × − =

L’unità di esposizione è il C/kg, quindi

10 [ ]

10 C 5

3

.

867 10 C/kg

= ×

[ ] [ ]

3 6 3

2 cm 1

.

293 10 kg / cm

× ×

ovvero in roentgen: ( )

5

3

.

867 10 3881 0

.

150 R

× × =

Per il rateo si ottiene facilmente 0 . 150 R/h = 300 mR/h

0 . 300

=

0 . 5

La parete aria-equivalente deve essere di spessore idoneo: se è troppo sottile (cioè di spessore

piccolo rispetto al range dei secondari) non raccoglie sufficiente carica; se è troppo spesso

(cioè di spessore grande rispetto al lcm dei fotoni e quindi a maggior ragione rispetto al range

dei secondari) il fascio viene attenuato prima di raggiungere la profondità da cui i secondari

possono raggiungere l’aria. Vediamo una curva di risposta in funzione dello spessore della

parete in figura IV-4: si vede che la risposta aumenta all’aumentare dello spessore fino ad un

certo valore di quest’ultimo, oltre il quale comincia a diminuire. Tale spessore è detto

. Capiamo anche perché non è possibile neanche con questo strumento

spessore di equilibrio

misurare l’esposizione per fotoni sopra i 3 MeV: le pareti dovrebbero essere spessissime, e si

avrebbe quindi un assorbimento molto forte dei fotoni, vedi figura IV-5, e non è possibile

ottenere l’equilibrio elettronico, essendo molto variabile l’intensità dei fotoni attraverso la

parete; i secondari non sono prodotti uniformemente attraverso tutto lo spessore di parete da

cui possono raggiungere la cavità. IV-7

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Allo stato attuale della tecnica, le condizioni di equilibrio si riescono a realizzare soltanto con

fotoni di energia non superiore ai 3 MeV, oltre cui non ha senso parlare di esposizione.

Notiamo per inciso che se il materiale della parete non è più aria-equivalente, la risposta della

camera viene a dipendere dall’energia.

: Ionizzazione raccolta in funzione dello spessore della parete

Figura IV-4 : Trasmissione del fascio attraverso una parete

Figura IV-5 di spessore pari al range massimo dei secondari

prodotti, in funzione dell’energia fotonica IV-8

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In conclusione, l'esposizione è una grandezza che riguarda un solo i raggi X e i gamma di

energia non superiore a 3 MeV. Nonostante questa limitazione, per il suo ambito di validità

l'esposizione è tuttora di larghissimo utilizzo, sia per l’abitudine radicatissima presso gli

operatori di radioprotezione, sia anche per la semplicità concettuale e costruttiva della

strumentazione con cui è possibile misurarla, e che abbiamo brevemente esaminato poc’anzi.

Le condizioni di equilibrio

Definiamo ora con maggiore precisione l’equilibrio di radiazione, di cui si è discusso già

qualitativamente, ed esaminiamo le diverse che si possono incontrare

condizioni di equilibrio

in pratica.

Si ha equilibrio completo di radiazione in un certo punto di un mezzo irradiato quando il

valore atteso dell'energia radiante che entra in un volume infinitesimo intorno a quel punto è

uguale a quello dell'energia radiante che ne esce.

Dalla definizione si capisce subito che tale condizione non può mai essere esattamente

verificata se non nel vuoto ed a condizione che il campo di radiazione sia uniforme (ad

esempio un fascio parallelo). Più spesso si osserverà che in un certo punto dello spazio la

condizione sopra detta sia verificata soltanto per un particolare gruppo di particelle. In tal caso

si avrà soltanto 1'equilibrio relativo a quel particolare gruppo di particelle. Ad esempio

quando si verifica per le particelle cariche si parla di Se si

equilibrio di particelle cariche.

verifica invece per i raggi si parla di δ

δ equilibrio di raggi .

Si considerino ad esempio i raggi o i neutroni. Queste radiazioni mettono in moto secondari

γ

carichi il cui range è spesso considerevolmente più breve del libero cammino medio dei

primari. Questa circostanza si verifica abitualmente con i neutroni, ed anche coi fotoni di

energia non superiore a 1-2 MeV. In queste il range dei secondari è piccolo rispetto al libero

cammino medio dei fotoni o dei neutroni che li generano, in altre parole, i fasci non subiscono

praticamente attenuazione su un percorso pari al range dei secondari (dal punto di vista dei

secondari la loro “sorgente” è costante: un po’ come avviene nell’equilibrio secolare).

Avviene quindi che pur non essendo verificata la condizione di equilibrio completo di

, può invece realizzarsi facilmente quella di .

radiazione equilibrio di particelle cariche

Quando i primari sono particelle cariche, i secondari prodotti sono i raggi Se ci si limita a

δ.

considerare particelle primarie cariche pesanti di energia moderata, il percorso dei raggi δ

secondari risulta normalmente molto più breve di quello dei primari: ed ecco allora che si può

verificare la condizione di .

δ

equilibrio di raggi IV-9

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Se invece consideriamo elettroni primari, poiché il loro range risulta in genere confrontabile

con quello dei raggi da essi prodotti, la condizione di non si può

δ

δ equilibrio di raggi che qui (non

verificare se non quando si ha un completo equilibrio di particelle cariche

essendovi altre radiazioni oltre agli elettroni primari ed ai raggi coincide coll’

δ) equilibrio

. Notiamo che anche in questo caso comunque si può frequentemente

completo di radiazione

ottenere una condizione cosiddetta di relativa ai soli raggi di energia

δ

quasi equilibrio

iniziale inferiore a un prefissato valore ∆ δ).

(equilibrio parziale di raggi

Per le applicazioni dosimetriche la condizione più importante (lo abbiamo visto studiando

l’esposizione) è l’ . Nel rapporto ICRU33 (1980), esso è

equilibrio di particelle cariche

definito come segue:

si ha equilibrio di particelle cariche quando il numero, l'energia e la direzione

delle particelle cariche si mantengono costanti nel volume d'interesse.

Ne consegue che in tale equilibrio sono uguali anche le somme delle energie cinetiche delle

particelle cariche che entrano e che escono dal volume di interesse.

Quando si effettuano misure di esposizione, come abbiamo visto, è sempre necessario che nel

volume di misura siano verificate le condizioni di , in

equilibrio delle particelle cariche

quanto la ionizzazione prodotta dagli elettroni secondari che lo attraversano deve essere

uguale a quella prodotta ovunque dagli elettroni in esso originati, se si vuole che la carica

raccolta sia proprio quella degli ioni generati in tale elemento.

L'equilibrio di particelle cariche sussiste certamente quando l'elemento di volume d'interesse

si trova immerso in una porzione di materia di dimensioni non inferiori al percorso massimo

dei secondari carichi messi in moto e purché la fluenza d'energia della radiazione primaria

non vari apprezzabilmente su distanze dell'ordine di tale percorso: ad esempio a sufficiente

profondità in un mezzo omogeneo esternamente irradiato con fotoni o neutroni aventi libero

cammino medio molto maggiore del massimo percorso dei secondari carichi messi in moto.

Riprenderemo questo concetto a proposito del principio di Bragg-Gray tra breve.

Allo stesso modo, quando un mezzo omogeneo è irradiato dall'esterno con particelle cariche

pesanti aventi un percorso molto maggiore del range massimo dei raggi prodotti, si

δ

realizzano condizioni di equilibrio dei raggi a profondità maggiori di tale range. Poiché

invece, come abbiamo già detto, il percorso dei raggi non è molto diverso da quello dei

δ

primari quando questi sono elettroni, raramente si stabilisce in questo caso un equilibrio di

raggi frequentemente però si può parlare di con un’opportuna

δ; δ,

equilibrio parziale di raggi

scelta del valore ∆. IV-10

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Vi sono naturalmente casi in cui palesemente non si ha nessun .

equilibrio di particelle cariche

Ad esempio, in prossimità di una sorgente puntiforme, a causa della variazione del campo di

radiazione con la distanza (il fascio, per penetrante che possa essere, chiaramente non è

uniforme); all'interfaccia tra mezzi diversi; in generale, in presenza di radiazioni in-

direttamente ionizzanti di energia tanto elevata che il percorso dei secondari carichi originati

non sia più trascurabile rispetto al libero cammino medio della radiazione primaria.

IV-2. La dose assorbita

Come si è già premesso all’inizio di questo capitolo, il danno biologico dovuto alle radiazioni

(il cosiddetto “detrimento” di cui parleremo in un prossimo capitolo) è ritenuto proporzionale

alla “quantità di radiazione” ricevuta: occorre pertanto misurare in qualche modo questa

quantità. Poiché si è trovato che, nelle situazioni note alla casistica, il danno dipende

specificamente dalla concentrazione di energia depositata nei tessuti, si è introdotta la quantità

(simbolo Gy) e

nota come dose assorbita. L’unità di misura di questa quantità è detta gray

naturalmente, essendo concentrazione di energia nella massa, nel SI è espressa come rapporto

J/kg, quindi detta una massa elementare di materia intorno al punto P di interesse e detta

∆M

l’energia depositata in tale elemento di massa dalla radiazione in esame, la dose assorbita

∆E

nel punto in esame, D, è data da E

D lim

= M 0

∆ → M

ove è espressa in chilogrammi e in joule.

∆M ∆E

Il gray è dunque un’unità valida per ogni tipo di radiazione e per ogni tipo di materiale

irraggiato, anche se alla radioprotezione, com’è naturale, interessa precipuamente la dose

assorbita nel tessuto umano. Potrà capitare occasionalmente di incontrare la vecchia unità di

misura (che, a differenza del roentgen, è giustamente caduta in disuso), denominata : essa

rad -7

corrispondeva alla deposizione di 100 erg per grammo di tessuto. Sapendo che 1 erg = 10 J e

-3

che 1 g = 10 kg si vede subito che 5

100 erg −

10 J 1

1 rad Gy 10 mGy

= = = =

3

1 g 100

10 kg

Poniamoci ora il problema di calcolare la dose dovuta ad un fascio X. Poiché ora siamo in

grado di dare un valore alla quantità di radiazione giunta col fascio (conosciamo infatti

l’esposizione) nonché alla “potenza” del fascio (il rateo di esposizione), sarebbe ideale poter

esprimere la dose sulla base di questa nostra conoscenza. Per fissare le idee consideriamo un

IV-11

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esempio pratico. Riprendiamo il fascio di X da 300 keV, con rateo di fluenza di 1000

ϕ

2

fotoni/cm -s, in aria a 20°C e 760 mmHg visto prima. Calcoliamo la dose assorbita ricevuta

dall’aria. La formula per questo scopo diventa

[ ] [ ]

2 1 13 1

[ ] [ ]

− − − −

cm s E MeV 1

.

6 10 J / MeV cm

ϕ − × × × × µ a

&

D = [ ]

3

kg / cm

ρ a

Riprendiamo la formula vista per il calcolo dell’esposizione, e facciamo il rapporto tra le due

quantità: [ ] [ ]

2 1 13 1

[ ] [ ]

− − − −

cm s E MeV 1 . 6 10 J / MeV cm

ϕ − × × × × µ a J

[ ]

3

& kg / cm

D kg s

ρ −

a 34

= =

[ ] [ ] C

2 1 1

&

X [ ] [ ]

− − −

cm s E MeV cm e C

ϕ − × × µ a kg s

×

[ ]

3 6

[ ] [ ]

kg / cm 34 eV 10 MeV / eV

ρ ×

a

E se invece si fosse interessati alla dose in un materiale diverso dall’aria, ad esempio il tessuto

e coefficiente di assorbimento di energia si troverebbe, col

umano molle, avente densità µ

ρ

m m

medesimo metodo,

[ ] [ ]

2 1 13 1

[ ] [ ]

− − − −

cm s E MeV 1 . 6 10 J / MeV cm

ϕ − × × × × µ m µ

[ ] m

3

& kg / cm

D ρ ρ

m m

34

= =

[ ] [ ]

2 1 1

&

X [ ] [ ]

− − − µ

cm s E MeV cm e C

ϕ − × × µ a

a ρ

×

[ ] a

3 6

[ ] [ ]

kg / cm 34 eV 10 MeV / eV

ρ ×

a

Naturalmente tali relazioni trovate per il rapporto tra rateo di dose assorbita e rateo di

esposizione valgono identiche per il rapporto tra dose assorbita ed esposizione.

Se poi l’esposizione è espressa in roentgen, basta moltiplicare per il rapporto di conversione:

µ µ

m m

[ ]

D Gy 34 ρ ρ

3

m m

8 . 77 10

= = ×

[ ]

X R 3881 µ µ

a a

ρ ρ

a a

Per il caso del tessuto umano molle il rapporto tra i coefficienti di assorbimento di energia di

massa vale circa 1.09 per un’ampia gamma di valori di E (da 0.1 a 10 MeV, circa), e con tale

valore si trova [ ]

D Gy 3 3

− −

8

.

77 10 1

.

09 9

.

56 10

= × × = ×

[ ]

X R IV-12

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Osserviamo che se avessimo espresso la dose assorbita in rad avremmo ottenuto

[ ] [ ]

D rad 0

.

956 X R

=

cioè la dose al tessuto umano molle per un ‘esposizione di 1 R vale circa 1 rad, donde l’uso

(errato) di nel senso di che si può talvolta incontrare in vecchi testi.

roentgen rad

Tornando alle unità di uso attuale, il rapporto tra i coefficienti di assorbimento di energia di

massa del tessuto molle e dell’aria rimane abbastanza costante nell’ampio intervallo detto a

causa del fatto che in quell’intervallo l’interazione predominante è lo scattering Compton, la

cui sezione d’urto macroscopica dipende da Z/A ed è quindi sostanzialmente costante. Alle

basse energie come già sappiamo è preponderante l’effetto fotoelettrico, la cui sezione d’urto

cresce con la quarta potenza (ed oltre) di Z: questo fa sì che l’osso, che contiene molto calcio

di numero atomico (20) molto più elevato dei componenti dei tessuti molli, assorba molto di

più di questi ultimi e riceva quindi, a parità di esposizione, una dose assorbita molto

maggiore, vedi figura IV-6. Allo stesso modo, attenua il fascio dei fotoni molto più di quanto

non faccia il tessuto molle, rendendo possibile la radiografia.

: Rapporto tra dose assorbita ed esposizione, per alcuni

Figura IV-6 tessuti umani, in funzione dell’energia dei fotoni IV-13

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IV-2_1. La misura della dose assorbita

La dose assorbita ricevuta da un materiale qualunque è una cosa che non si vede ad occhio

nudo, né in genere con alcuno strumento. Per poterla evidenziare occorre (in generale e salvo

casi sporadici di materiali particolari) introdurre nel punto che ci interessa all’interno del

nostro materiale una sonda, un trasduttore per così dire, che traduca la grandezza invisibile

in una grandezza misurabile. Questa sonda o trasduttore viene detto un

dose assorbita

dosimetro. Naturalmente un dosimetro, in linea generale, potrebbe perturbare in qualche

modo il campo di radiazione, e pertanto risultare esposto ad un campo diverso da quello cui

sarebbe stato esposto il materiale in esame nel punto in questione, inoltre potrebbe reagire

diversamente dal materiale considerato e pertanto, anche a parità di campo di radiazione,

potrebbe ricevere una dose (per un po’, e fino a nuovo ordine, diremo semplicemente dose,

) diversa da quella che

ma sia chiaro che intendiamo riferirci alla grandezza DOSE ASSORBITA

sarebbe stata effettivamente ricevuta dal materiale di interesse, sempre nel punto in questione.

Come regolarci quindi? Ci viene in aiuto il principio di Bragg-Gray. Prendiamo la cosa un po’

alla lontana: immaginiamo di considerare un punto P all’interno di un materiale assorbitore

esposto ad un campo di radiazione X o gamma, e che tale assorbitore sia di spessore tale che

in P ed in tutto un suo intorno (sufficientemente grande per i nostri scopi) siano verificate le

condizioni di : sappiamo già che questo vuol dire che l’intorno deve

equilibrio di radiazione

essere circondato da uno spessore più grande del range dei secondari più energetici messi in

moto dai fotoni della radiazione in esame, ma più piccolo del libero cammino medio dei

fotoni stessi. In tal caso, l’energia assorbita per unità di massa (cioè, la ) nel

dose assorbita

nostro punto P sarà la stessa di tutti i punti dell’intorno di cui sopra. In altri termini, se

possiamo misurare l’energia assorbita per unità di massa nei punti dell’intorno, conosciamo

. Immaginiamo ora di praticare intorno al punto P una cavità piena

anche quella assorbita in P

di gas, che sia : cioè molto piccola rispetto al libero cammino medio dei fotoni nel gas

piccola

in essa contenuto (e pertanto tale che i fotoni la attraversano senza interagire praticamente

mai) e abbastanza piccola rispetto al range dei secondari nel gas di cui sopra, dimodoché solo

una piccolissima frazione di questi secondari interagisca entro la cavità. Vediamo bene che in

tal caso:

la ionizzazione del gas entro la cavità dipende esclusivamente dai secondari provenienti

dal materiale circostante (i fotoni infatti, per le ipotesi in cui ci muoviamo, non

interagiscono mai direttamente col gas)

il campo di radiazione fotonica non è perturbato dalla cavità (sempre per lo stesso motivo)

IV-14

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il campo dei secondari non è significativamente perturbato dalla cavità (perché, per le

ipotesi dette, solo una trascurabile frazione dei secondari interagisce nella cavità)

Se tutto questo è vero ci troviamo nella ideale condizione in cui

dal punto di vista del materiale in esame la cavità è come se non ci fosse, e il materiale

circostante continua a produrre gli stessi secondari che produceva in assenza di cavità;

dal punto di vista della cavità il campo fotonico è come se non ci fosse e la ionizzazione

che sente le deriva dai secondari provenienti dal materiale circostante, ed è quindi

(e questo è il significato

proporzionale alla dose ricevuta dal materiale circostante

sostanziale del B -G );

PRINCIPIO DI RAGG RAY

la dose ricevuta dal materiale circostante, per le ipotesi fatte è identica a quella che

avrebbe ricevuto il materiale nel punto P se non lo avessimo tolto per far posto alla cavità

Quindi la ionizzazione prodotta nel gas della cavità è proporzionale alla dose che avrebbe

ricevuto il materiale nel punto P. Quanto proporzionale? Scriviamo il principio di Bragg-Gray

in formule: detta D la dose ricevuta dal materiale e D quella ricevuta dal gas (proporzionale

m g

secondo le formule già note alla ionizzazione in esso prodotta) si ha

1 dE

 

 

dx S

 

ρ m m m

D D D

= =

m g g

1 dE S

  g

 

dx

 

ρ g g

cioè, il coefficiente di proporzionalità è il rapporto tra gli stopping power di massa (per gli

elettroni) nel materiale e nel gas, qui indicati come S ed S . Nel caso particolare in cui il gas

m g

abbia la stessa composizione atomica del materiale assorbente (come ad esempio metano e

paraffina) tale rapporto è uguale ad 1 e l’energia per unità di massa assorbita (cioè la DOSE

ricevuta) dal gas è identica a quella del materiale assorbente. In tabella IV-1 sono

ASSORBITA

riportati i rapporti tra stopping power di massa di alcuni materiali e quello dell’aria per i

campi di raggi gamma prodotti da due importanti radioisotopi.

Tabella IV-1

Isotopo Mezzo assorbente

Energia

[MeV] Grafite Acqua Tessuto m.

137

Cs 0.670 1.027 1.162 1.145

60

Co 1.25 1.017 1.155 1.137 IV-15

Prof. Ing. Domiziano Mostacci – Appunti del corso di Protezione dalle radiazioni

Possiamo riscrivere la formula in termini del rapporto tra gli stopping power di massa,

chiamiamolo , dell’energia media spesa per ionizzazione nel gas di riempimento,

η

m,g , e della ionizzazione prodotta (come numero di coppie

indichiamola come al solito con W g

per unità di massa), J: D W J

= η × ×

m m , g g

Se vogliamo misurare quale dose riceverebbe un tessuto umano esposto ad un certo campo

fotonico, possiamo pensare di costruire una camera avente pareti di materiale tessuto-

equivalente di spessore adatto ad ottenere le condizioni di equilibrio di radiazione, che

circondano una cavità piccola (nel senso sopra esposto) riempita di un opportuno gas, esporre

tale camera al campo fotonico in esame, ed effettuare così la misura di dose richiesta. Se poi

anche il gas è tessuto equivalente, come detto sopra la misura risulterà ancora più semplice. E

facciamo un esempio: si calcoli il rateo di dose assorbita da una camera tessuto-equivalente

60 per 10

inserita in un opportuno fantoccio e esposta a raggi gamma da una sorgente di Co

3

minuti. La cavità ha volume 1 cm ed è riempita di aria STP, la capacità della camera è 5 pF,

la diminuzione di tensione misurata è stata di 72 V. Cominciamo col valutare la carica

raccolta Q: 10

Q C V 3

.

6 10 C

= ∆ = ×

Da qui troviamo il n. di elettroni raccolti (cioè di coppie ioniche prodotte):

Q 9

N 2 . 25 10

= = ×

e

e quindi la ionizzazione 9

N 2

.

25 10

× 15

J 1

.

74 10

= = = ×

6

M −

1

.

293 10

×

In aria ogni coppia prodotta assorbe (in media) 34 eV, come sappiamo, e dalla tabella

60

vediamo che il rapporto tra tessuto e aria per il campo del Co vale 1.137, da cui

η

m,g ( )

19 15

D W J 1

.

137 34 1

.

6 10 1

.

74 10 0

.

0108 Gy

= η × × = × × × × × =

m m , g

Infine, considerando che l’esposizione è durata 10 minuti, troviamo il rateo:

0

.

0108 Gy

D mGy

m

&

D 1

.

08

= = =

m t 10 min min IV-16

Prof. Ing. Domiziano Mostacci – Appunti del corso di Protezione dalle radiazioni

IV-2_2. Il kerma

Per il caso delle particelle indirettamente ionizzanti si introduce anche il Kerma. Questo

termine è un acronimo che sta per inetic nergy eleased to tter, energia cinetica

K E R Ma

rilasciata alla materia, e indica l’energia cinetica iniziale dei secondari carichi messi in moto

dall’interazione della radiazione indirettamente ionizzante in esame. Nel caso di radiazione X

o gamma si tratta quindi dell’energia cinetica degli elettroni di prima generazione

(fotoelettroni, elettroni Compton, coppie elettrone-positrone), nel caso dei neutroni di quella

dei nuclei o dei protoni. Naturalmente parliamo sempre di energia rilasciata ai secondari per

dell’assorbitore. Si misura pertanto in Joule per chilogrammo, cioè in gray.

unità di massa

Qual è la differenza tra kerma e dose quindi? Proviamo a vedere un esempio: un fotone da 10

MeV penetra in un assorbitore di massa pari a 100 g, e si converte in una coppia elettrone-

positrone, ognuno dei quali possiede un’energia cinetica iniziale di 4.5 MeV. Ambedue le

particelle dissipano interamente la loro energia all’interno dell’assorbitore generando

ionizzazione e tre fotoni di bremsstrahlung, da 1.4, 1.6 e 2.0 MeV rispettivamente, i quali

sfuggono dall’assorbitore. Il positrone una volta esaurita la sua energia cinetica si annichila

con un elettrone dando luogo a due fotoni da 0.511 MeV che sfuggono anch’essi.

Si calcolino 1) il kerma e 2) la dose assorbita.

1) Il kerma è la somma delle energie cinetiche iniziali dei secondari carichi messi in moto

dalla radiazione per unità di massa. Nel caso in esame 2 elettroni da 4.5 MeV. Quindi

13

2 4 . 5 1 . 6 10

× × × 11

K 1 . 44 10 Gy

= = ×

0 . 1

2) La dose assorbita è l’energia assorbita per unità di massa: ma dei 9 MeV iniziali dei

secondari (un elettrone ed un positrone, ognuno da 4.5 MeV) 1.4+1.6+2.0 MeV sfuggono

come fotoni di bremsstrahlung. Analogamente i due fotoni da 0.511 MeV che si creano

all’annichilazione del positrone non contribusicono, e quindi è come se non ci fossero.

Troviamo 13

[ ] −

( ) ( )

2 4 . 5 1 . 4 1 . 6 2 . 0 1 . 6 10

× − + + × × 12

D 6 . 4 10 Gy

= = ×

0 . 1

Per quanto si è detto è chiaro che il kerma decresce continuamente man mano che il fascio di

radiazione penetra nell’assorbitore, poiché è sempre proporzionale all’intensità del fascio. La

dose assorbita invece, dipende dai secondari e sappiamo che questi non depositano l’energia

nel punto in cui sono prodotti, bensì lungo un certo cammino che al massimo può essere pari

al range. Stando così le cose la dose assorbita è in qualche modo “in ritardo” rispetto al

IV-17

Prof. Ing. Domiziano Mostacci – Appunti del corso di Protezione dalle radiazioni

kerma, poiché l’energia impartita ai secondari viene depositata mediamente più avanti, più in

profondità nel mezzo. L’ordine di grandezza di tale spostamento in avanti naturalmente è il

range dei secondari. Il massimo della dose assorbita pertanto si verifica a una profondità pari

circa al range massimo dei secondari. La situazione può essere illustrata graficamente come

segue, vedi figura IV-1.

: Andamento della dose assorbita e del kerma in funzione della

Figura IV-7

profondità nel mezzo, nel caso di un fascio di raggi X o gamma incidenti

normalmente, sotto varie ipotesi: a) perdite per irraggiamento da parte dei

secondari e assorbimento dei primari trascurabili; b) assenza di perdite per

irraggiamento da parte dei secondari e assorbimento dei primari non trascu-

rabile; c) perdite per irraggiamento da parte dei secondari e assorbimento

dei primari non trascurabili. IV-18

Prof. Ing. Domiziano Mostacci – Appunti del corso di Protezione dalle radiazioni

Consideriamo un fascio di particelle indirettamente ionizzanti incidente su un certo

assorbitore; riportiamo l'andamento del kerma e della dose assorbita in funzione dello

spessore attraversato. Vediamo prima il caso di assorbimento trascurabile, caso a): in questa

ipotesi, il kerma si mantiene costante a tutte le profondità. La dose assorbita, invece,

inizialmente cresce con lo spessore, a causa della crescita della fluenza dei secondari carichi

messi in moto. Questa raggiunge il suo massimo per una profondità pari al range massimo dei

secondari: da quella profondità in poi anche la dose rimane costante. Nella zona in cui kerma

e dose assorbita sono uniformi vi è equilibrio di particelle cariche e le due grandezze

assumono lo stesso valore. Quando l’assorbimento non è trascurabile si ha la situazione

mostrata al caso b). Le condizioni di equilibrio delle particelle cariche non si verificano in

un'intera regione, bensì in un solo punto, quello ove la curva del kerma interseca quella della

dose assorbita (in tale punto arrivano tante particelle cariche quante ne sfuggono, e l’energia

coincide con l’energia : cioè la dose coincide col Kerma). Vi è però

depositata impartita

un'ampia regione nella quale le due quantità si mantengono strettamente proporzionali e che

diviene sede di condizioni dette di . Nelle condizioni di quasi equilibrio si

quasi equilibrio

possono ancora applicare le relazioni ricavate in condizioni di equilibrio pur di introdurre i

necessari fattori di correzione. Se si tiene infine conto anche delle perdite d'energia per

bremsstrahlung da parte dei secondari carichi, si ottiene la situazione al caso c). Le differenze

tra kerma e dose assorbita tendono a diminuire, a causa della riduzione della dose assorbita

nei vari punti del mezzo irradiato, e le due curve sono quindi più vicine di quanto non lo

fossero nel caso precedente. In queste circostanze si può anche verificare che la curva della

dose assorbita resti completamente al di sotto di quella del kerma, e che le due grandezze non

coincidano quindi neanche nei punti in cui siano eventualmente verificate le condizioni di

equilibrio delle particelle cariche. Le due quantità continuano però ad essere proporzionali

nella stessa regione in cui lo erano nel caso precedente.

Il kerma viene abitualmente usato come valore approssimato della dose assorbita nei mezzi

estesi irradiati con neutroni, sebbene questa approssimazione non valga alle alte energie (E >

30 Me V) e in prossimità della superficie di separazione di differenti mezzi.

Fin qui si è considerato un unico assorbitore: cosa succede però all’interfaccia tra due mezzi

di caratteristiche diverse, come ad esempio aria e tessuto o tessuto e osso? Consideriamo

quindi, a titolo di esempio, un fascio di fotoni di energia dell'ordine del MeV che passa

dall'aria al tessuto umano molle. L'andamento delle varie grandezze è illustrato

qualitativamente in figura IV-8. La fluenza di fotoni decresce esponenzialmente a causa

Φ γ

dell'assorbimento in entrambi i mezzi, in misura più accentuata nel tessuto che nell'aria, come

IV-19

Prof. Ing. Domiziano Mostacci – Appunti del corso di Protezione dalle radiazioni

sappiamo. L'esposizione è proporzionale alla fluenza dei fotoni primari, cui quindi rimane

sempre parallela, decrescendo anch’essa esponenzialmente.

: Andamento qualitativo della fluenza di fotoni , della fluenza dei secondari

Φ

Figura IV-8 γ

, dell’esposizione X, del kerma K e della dose assorbita D nell’attraversamento

Φ e

dell’interfaccia tra aria e tessuto umano molle.

Il kerma è anch’esso proporzionale all'esposizione e pertanto ad essa parallelo. Nel passaggio

dall'aria al tessuto, però, il kerma cresce bruscamente perché il coefficiente di trasferimento di

energia massico del tessuto è maggiore di quello dell'aria. Avremo infatti

 

µ e

 

ρ

K  

T T

=

K  

µ e

a  

ρ

  a

dove gli indici “T” ed “a” si riferiscono rispettivamente al tessuto e all'aria. Nel caso in esame

(tessuto/aria), il rapporto espresso è circa 1.07.

La fluenza dei secondari nell'aria aumenta fin quando non si raggiungono le condizioni di

Φ e

equilibrio di particelle cariche, che in figura si suppone siano conseguite in corrispondenza a

un profondità x (più o meno il range), poi decresce a causa dell'attenuazione di ; aumenta

Φ

e γ

nuovamente in prossimità della superficie di separazione dei due mezzi per effetto del

backscattering. Nel tessuto si stabiliscono quindi nuovamente le condizioni di equilibrio delle

particelle cariche a una certa profondità x (il range nel tessuto, diverso da quello nell’aria

e'

naturalmente) dopo la quale la fluenza degli elettroni secondari torna a decrescere per

l'attenuazione di .

Φ γ IV-20

Prof. Ing. Domiziano Mostacci – Appunti del corso di Protezione dalle radiazioni

Infine, la dose assorbita varia nei due mezzi come la fluenza degli elettroni secondari,

eguaglia il kerma nelle regioni ove vi è equilibrio o quasi equilibrio di particelle cariche,

segue la risalita della fluenza di elettroni secondari nella regione immediatamente precedente

la superficie di separazione dei due mezzi e, in corrispondenza di quest'ultima, subisce una

brusca discontinuità dovuta al diverso valore nei due mezzi dello stopping power massico per

S per gli elettroni. Si avrà:

collisione coll ( )

coll

S

D T T

= ( )

coll

D S

a a

Numericamente, per la situazione presa ad esempio, il rapporto vale circa 1.145.

IV-3. Le dosi esterne

Le dosi possono venire ricevute dall’esterno del corpo, quando cioè si è esposti ad un campo

di radiazioni proveniente da una qualsiasi fonte esterna all’organismo; oppure possono essere

ricevute da sorgenti introdotte nell’organismo e ivi depositatesi. Nel primo caso parleremo di

, nel secondo di dose interna o meglio, come vedremo meglio, di

DOSE ESTERNA DOSE

. Inizieremo lo studio dalle dosi esterne, poiché concettualmente più di base.

IMPEGNATA

Occorre subito fare una distinzione importante: le radiazioni X e gamma ed i neutroni essendo

molto penetranti sono in grado di arrivare a distanze notevoli dalla loro sorgente rimanendo in

grado di dare dosi significative. I raggi alfa come noto hanno percorsi brevissimi anche in

aria, e non sono in grado di superare la pur modesta barriera offerta dagli abiti o anche solo

dagli strati esterni della cute; essi non sono quindi da considerare ai fini delle dosi esterne. I

raggi beta infine, un po’ più penetranti degli alfa, hanno comunque un range modesto in aria

(metri) e non sono in grado quindi di impartire dosi a grande distanza. Tuttavia se ricevuti da

piccola distanza sono in grado di attraversare lo strato superficiale della cute arrivando alle

cellule germinali: sono quindi capaci di dare dosi alla pelle, in particolare per sorgenti a

contatto con la cute stessa. I beta più energetici sono in grado anche di raggiungere il

cristallino che pertanto può riceverne una dose.

IV-3_1. Sorgenti gamma

Gran parte dei decadimenti radioattivi è accompagnato da emissione di raggi gamma; in molti

casi sono questi ultimi ad interessare, sia per le applicazioni che dal punto di vista della

60 -

radioprotezione. L'esempio più noto è quello del Co , un emettitore di frequente impiego

β

in un gran numero di applicazioni sia di carattere sanitario che tecnologico per via dei raggi

IV-21

Prof. Ing. Domiziano Mostacci – Appunti del corso di Protezione dalle radiazioni

60

gamma che accompagnano il decadimento beta. Il Co , come la stragrande maggioranza dei

radionuclidi gamma emettitori di frequente impiego pratico, non si trova in natura, ma viene

prodotto artificialmente.

Trattando con le sorgenti puntiformi di raggi gamma, nella pratica di fisica sanitaria, si fa

tuttora uso di una costante, caratteristica intrinseca di ogni dato isotopo, detta COSTANTE

, generalmente denotata con e definita come

Γ,

GAMMA SPECIFICA il rateo di esposizione ad un

, cioè, quel numero che moltiplicato per l’attività

metro dalla sorgente per unità di attività

presente e diviso per il quadrato della distanza in metri dà il rateo di esposizione nel punto di

interesse, quindi secondo la formula A

&

X = Γ × 2

d

&

dove A è l'attività della sorgente e X il rateo di esposizione nel punto a distanza d.

Posto che la distanza è comunque sempre in metri, ed il tempo sempre in ore, l’esposizione e

l’attività possono trovarsi espresse sia in C/kg e MBq rispettivamente, ovvero ancora (molto

spesso) con le vecchie unità, R e Ci. In quest’ultimo caso per la costante espressa in realtà

Γ,

2

in Rm /Ci-h (roentgen metri quadri per curie per ora), si usa il termine rhm (roentgen-ora-

2

metro). Altrimenti, nel sistema internazionale, si esprime in Cm /kg-MBq-h (coulomb metri

8 rhm per

quadri per chilogrammo per megabéquérel per ora). Il rapporto tra i due è 1.436×10

2

ogni Cm /kg-MBq-h.

La conoscenza di (caratteristica intrinseca del radioisotopo) consente quindi di calcolare

Γ

immediatamente il rateo di esposizione nel punto a distanza d nota l’attività, o viceversa di

calcolare l’attività da una misura di esposizione a distanza d nota.

La costante gamma può essere calcolata, noto lo schema di decadimento del radioisotopo.

131

Prendiamo ad esempio lo I già incontrato al capitolo II (vedi figura II-5), i cui gamma sono

riportati in tabella IV-2.

Per ognuno dei fotoni emessi occorre calcolare l’esposizione ad 1 m, cioè dobbiamo in primo

luogo calcolare il flusso, poi moltiplicarlo per E e per il coefficiente di assorbimento di

energia (ottenendo così l’energia depositata per unità di tempo) ed infine dividere per

l’energia richiesta per ogni coulomb di ionizzazione, come abbiamo già fatto altrove.

Vediamo il flusso ϕ:  

dis / sec

6

[ ]

f fotoni / dis 10

fotoni

  ×  

i MBq

2

   

ϕ  

s m

  =

  2

A MBq ( )

  4 1

m

π ×

1

m  

  IV-22

Prof. Ing. Domiziano Mostacci – Appunti del corso di Protezione dalle radiazioni

e quindi il contributo a dovuto all’i-esimo fotone può venire calcolato come

Γ [ ]

13 1

[ ] [ ]

− −

6 E MeV / fot 1

.

6 10 J / MeV 3600 s / h m  

× × × × µ

f 10 C / kg

× i i

i

Γ = ×  

[ ]

[ ]

i J

3

4 h MBq

π −

kg / m 34  

ρ × 1

m

a C -1

ove con si è indicato il coefficiente di assorbimento di energia dell’aria (espresso in m )

µ

i

per l’energia corrispondente al fotone i-esimo. È facile vedere che vi sono molte quantità che

non dipendono da i, e che possiamo pertanto raggruppare, trovando

 

C / kg

6

1

.

043 10 f E

Γ = × × × × µ  

i i i i h MBq

  1

m

131

Tabella IV-2: decadimento dello I Coefficiente di

Fotoni emessi per ogni

Energia fotonica [MeV] assorbimento di energia in

decadimento -1

aria [m ]

-3

0.723 0.016 3.8×10 -3

0.637 0.069 3.9×10 -3

0.503 0.003 3.8×10 -3

0.326 0.002 3.8×10 -3

0.177 0.002 3.4×10 -3

0.365 0.853 3.8×10 -3

0.284 0.051 3.7×10 -3

0.080 0.051 3.2×10 -3

0.164 0.006 3.3×10

Nota per tutte le transizioni troviamo pertanto la totale come somma:

Γ Γ

i  

C / kg

6

1

.

043 10 f E

Γ = × × × × µ  

i i i h MBq

 

i 1

m

Si può ancora osservare che per energie da 60 keV a 2 MeV, circa, il coefficiente di

assorbimento di energia varia molto poco con l’energia, e possiamo assumere il valor medio

-3 -1

3.5×10 m ; l’espressione si semplifica ancor di più e rimane solo

C

 

2

m

 

kg

9

−  

3 . 65 10 f E

Γ = × × ×

i i h MBq

 

i  

  IV-23

Prof. Ing. Domiziano Mostacci – Appunti del corso di Protezione dalle radiazioni

In modo del tutto analogo si trova 2

 

R m

0

.

52 f E  

Γ = × ×

i i h Ci

 

 

i

Nella tabella IV-3 si riportano i valori di per alcuni radioisotopi

Γ

Tabella IV-3: Costante gamma specifica per alcuni radioisotopi

Γ

Radioisotopo 2

2 X m

R m −

− o rhm MBq h

Ci h −

Antimonio 122 0.24 1.67E-09

Cesio 137 0.33 2.30E-09

Cromo 51 0.016 1.11E-10

Cobalto 60 1.32 9.19E-09

Oro 198 0.23 1.60E-09

Iodio 125 0.07 4.87E-10

Iodio 131 0.22 1.53E-09

Iridio 192 0.48 3.34E-09

Mercurio 203 0.13 9.05E-10

Potassio 42 0.14 1.39E-09

Radio 226 0.825 5.75E-09

Sodio 22 1.20 8.36E-09

Sodio 24 1.84 12.80E-09

Zinco 65 0.27 1.88E-09

da rev. ed., U.S. Public Health

a Radiological Health Handbook,

Service, Bureau of Radiological Health, Rockville, MD, 1970.

1 unità X = 1 C/kg.

b IV-24

Prof. Ing. Domiziano Mostacci – Appunti del corso di Protezione dalle radiazioni

In tabella IV-4 sono riportate le caratteristiche di alcuni radionuclidi di frequente utilizzo.

T IV-4: Principali caratteristiche di alcuni radionuclidi frequentemente usati come

ABELLA sorgenti di raggi gamma. Rateo del

Tipo di decadimento Energia dei Attività Kerma in

ed energia delle Γ

gamma specifica

T

Isotopo particelle

½ aria a 1m [rhm]

[MeV] [Bq/g]

[MeV] [µGy/h-GBq]

- 13

Co-60 5.27 y 305 1.30

0.318 (99.9%) 1.173 (99.8%) 4.2×10

β γ 1.332 (100%)

- 10

Cs-137 30 y 75 0.32

1.176 (5.6%); 0.662 (85.1%) 3.7×10

β γ

0.516 (94.4%) 14

Ta-182 115 d 160 0.68

: 0.522 (40.0%); 1.231 (11.6%) 2.3×10

β γ

0.480 (2.3%); 1.221 (27.3%)

0.437 (20.0%); 1.189 (16.4%)

0.324 (2.7%); 1.121 (34.9%)

0.258 (28.6%) 1.002 (2.1 %)

0.264 (3.6%)

0.229 (3.6%)

0.222 (7.5%)

0.152 (7.1 %)

0.100 (14.0%)

0.085 (2.6%)

0.068 (41.2%)

0.066 (2.8%)

ed altri 14

Ir-l92 74 d 103 0.44

: 0.672(48.1%); 0.612 (5.3%) 3.4×10

β γ

0.536 (41.5%); 0.604 (8.2%)

0.256 (5.6%) 0.589 (4.5%)

0.485 (3.2%)

0.468 (47.8%)

0.316 (82.8%)

0.308 (29.7%)

0.296 (29.0%)

0.206 (3.3%) 15

Au-198 2.7 d 54 0.23

: 0.285 (0.99%) 0.676 (1.1%) 9.1×10

β γ

0.961 (99.01%) 0.412 (95.5%) 10

Ra-226 1600 y 195 0.83

4.785 (94.4%); 0.186 (3.6%) 3.6×10

α: γ

4.602 (5.6%) IV-25

Prof. Ing. Domiziano Mostacci – Appunti del corso di Protezione dalle radiazioni

IV-3_2. Radiazione beta

Divideremo l’argomento in due aspetti: dose da contaminazione superficiale e dose da

sommersione.

Contaminazione superficiale

Esaminando la figura III-11 si osserva che la curva dell’intensità in funzione dello spessore di

penetrazione è pressoché una retta (in scala logaritmica) fino a quando si raggiunge quasi il

range. Ciò ci permette di scrivere, inesattamente ma con buona approssimazione,

un’espressione per il rateo di fluenza valida per profondità inferiori al range:

ϕ x

− µ

e β

ϕ = ϕ 0

Il “coefficiente di attenuazione/assorbimento” (in questo caso non vi può essere differenza

µ

β 2 /g è dato dalle

tra coefficiente di attenuazione e coefficiente di assorbimento) espresso in cm

seguenti espressioni per aria e tessuto umano molle (in questo caso pelle)

1

. 4

( )

16 E 0 . 036

µ = −

, a m

β 1 . 37

( )

18 . 6 E 0 . 036

µ = −

, T m

β

Vediamo il caso di una superficie contaminata. Consideriamo una superficie piana “infinita”

2

con contaminazione superficiale C [Bq/cm ], nel vuoto, e sia dS una qualunque areola

S

elementare. C

S dS

: Emissione da una superficie piana infinita

Figura IV-9 IV-26

Prof. Ing. Domiziano Mostacci – Appunti del corso di Protezione dalle radiazioni

In tal caso è facile vedere che il rateo di fluenza è proprio pari a ½C . Infatti elettroni

ϕ S

giungono all’areola dS da qualunque direzione: se consideriamo una data direzione di

provenienza, si vede che attraversano dS tutti e soli quelli provenienti da un’areola dS’ uguale

a dS, ottenuta proiettando dS sulla superficie nella direzione di provenienza considerata.

Poiché nelle nostre ipotesi l’emissione è la stessa in tutti i punti della superficie “infinita”, da

dS’ arriva nell’unità di tempo un numero di elettroni (della specifica direzione considerata)

pari al numero di elettroni della medesima direzione emessi dall’areola dS” proiezione

normale di dS sulla superficie. Cioè, per qualunque direzione, gli elettroni di quella direzione

ricevuti da dS sono identici a quelli emessi, sempre per quella direzione, da dS”. Poiché

l’areola vede solo il semispazio posto dal suo lato rispetto alla superficie, in mancanza di altre

influenze verrà attraversata da ½C elettroni per unità di tempo; cioè: i beta sono emessi

×dS

S

isotropicamente, quindi su un angolo solido di 4π, quindi solo la metà è emessa, diciamo così,

“in avanti”, l’altra essendo emessa “all’indietro”.

Qualora ci si trovasse nel caso di una sorgente sottile che ricopre un mezzo solido (ad

esempio un radioisotopo rovesciato sul pavimento), caso questo che è il più frequente,

dovremmo considerare anche il backscattering di questo mezzo solido che rimanda “in

avanti” una certa frazione degli elettroni emessi “all’indietro”. Diciamo f tale frazione.

av

Possiamo scrivere: 1 1

( )

C 1 f C f

ϕ = × + = ×

0 S av S β

2 2

Considerando il caso di sorgente piana “infinita” in aria, possiamo calcolare il rateo di dose

all’aria immediatamente adiacente alla superficie come

2

   

Gy cm g J s

     

[ ]

2 1 13

[ ]

− − −

&

D cm s E MeV 1000 1 . 6 10 3600

 

= ϕ × × µ × × × ×

 

     

a 0 , a

β

h g kg MeV h

     

   

 

Ovvero, inserendo l’espressione per , ponendo conservativamente f =1.25 (cioè un

ϕ

0 β

backscattering del 25%) e raccogliendo le costanti 2

 

 

Gy Bq cm

  7 [ ]

&

D 3 . 6 10 C E MeV  

= × × × × µ

 

 

a S , a

β

2

h g

   

cm  

 

Tutto questo se per ogni decadimento viene emesso un beta. Se vi sono diversi modi di

decadimento, come al solito occorrerà considerare le frazioni f e le energie E . Quindi

i i

Gy

  ∑

7

− ( )

&

D 3

.

6 10 C f E E

= × × × × × µ

 

a S i i , a i

β

h

 i IV-27


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AUTORE

Atreyu

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+1 anno fa


DESCRIZIONE DISPENSA

Materiale didattico per il corso di Protezione dalle radiazioni del Prof. Domiziano Mostacci, all'interno del quale sono affrontati i seguenti argomenti: la dosimetria; il concetto di esposizione; la camera ad aria libera; misura della dose assorbita; il kerma; contaminazione superficiale; le dosi impegnate; la radiazione corpuscolare; radiazione gamma; metodo MIRD (Medical Internal Radiation Dose).


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in ingegneria energetica
SSD:
Università: Bologna - Unibo
A.A.: 2009-2010

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Protezione dalla radiazioni e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Bologna - Unibo o del prof Mostacci Domiziano.

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