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2

M=4=2

Schema a blocchi del convertitore A/D V -> 00

1

V -> 01

2

V -> 10

3

V -> 11

4

[ ] ( )

x n = x nT 1

0

t

T t

T b [ ]

( ) { }

x t c n ∈ 0 1

Campionatore Quantizzatore Codificatore

f =1/T

c ( )

[ ] [ ] { }

x n Q x n V L

V

= ∈

q q 1 M

V 4

V

1 t

T

3 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

Campionamento

Per rappresentare in forma numerica il segnale tempo-continuo x(t) si esegue

anzitutto il campionamento di x(t) a intervalli T.

L’intervallo di campionamento e’ scelto in modo da rispettare la condizione di

Nyquist, per consentire la ricostruzione del segnale tempo-continuo x(t) a

partire dai campioni x(nT). [ ]

x n

( )

x t t

T

4 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

Quantizzazione (1)

x[n]=x(nT

Ciascun campione ) e’ un numero reale che puo’ assumere con

continuita’ qualsiasi valore compreso in un certo intervallo di ampiezze

[V ,V ].

min max

Per rappresentare il segnale in forma numerica si approssima il numero

x[n] M

reale continuo con un numero finito ( ) di livelli compresi

nell’intervallo di ampiezze. Questa operazione e’ detta QUANTIZZAZIONE.

[ ] { }

[ ] x n ∈ V V V V

x n

V q 1 2 3 4

max

V

4

V

3

V n

2

V

1

V min

5 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

Quantizzazione (2)

Il quantizzatore e’ dunque un sistema non lineare che riceve in ingresso il

x[n] x[n]

numero reale continuo e restituisce in uscita il valore piu’ vicino a fra

M V ,…,V

gli possibili livelli di quantizzazione :

M

1

[ ] { }

[ ] x n V L

V

x n Q(•) q 1 M

+V segnale originale x(t)

V 16 [n]

segnale campionato e quantizzato x q

Supponiamo che il

segnale x(t) assuma

valori in [-V,+V]. =

M 16

V 16 -V

6 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

Caratteristica ingresso-uscita

La caratteristica ingresso-uscita Q( ) del quantizzatore e’ una scalinata a M livelli

( )

x Q x

=

q V M

V k x

V 2

V 1

-V V

Nel caso di livelli di quantizzazione equidistanti (quantizzazione uniforme)

∆ = 2V/M.

l’intervallo di quantizzazione e’

7 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

Quantizzatore come sorgente di “rumore”

La quantizzazione introduce un errore

[ ] [ ] [ ] segnale originale x

e n x n x n

= −

q q segnale quantizzato x

q

che puo’ essere equivalentemente

visto come un disturbo additivo (detto

rumore di quantizzazione).

Modello equivalente: [ ]

+

[ ] x n

x n + q e + ∆ / 2

q

+ [ ] − ∆ / 2

e n errore x

q q

e [n]

Per M grande gli errori di quantizzazione tendono a diventare variabili

q x[n

casuali incorrelate tra loro e indipendenti da ].

8 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

Potenza del rumore di quantizzazione

x[n]

Se il segnale ha una distribuzione delle ampiezze circa uniforme, l’errore

e [n]

di quantizzazione puo’ ritenersi uniformemente distribuito tra –∆/2 e +∆/2.

q p (a)

eq 1/∆ a

−∆/2 +∆/2

L’errore di quantizzazione puo’ quindi essere visto come un processo casuale

stazionario bianco a valore medio nullo e varianza (o potenza) uguale a:

2

2 2

∆ 2

V V

2

= σ = = =

P / 12

 

eq eq 2

12 M 3

M

 

9 Fondamenti di Segnali e Trasmissione

Codifica binaria dei campioni quantizzati

I livelli di quantizzazione di un segnale numerico vengono normalmente

rappresentati in forma binaria (codifica binaria).

K M = 2 K

Con cifre binarie (bit) si possono rappresentare livelli di

K

quantizzazione. Ad ogni livello si associa un codice di bit.

K = 3 M = 8

Ad esempio, se , otteniamo livelli di quantizzazione codificabili

(in vario modo) con 3 bit:

Codifica naturale Codifica Gray Codifica “complemento 2”

111 100 011

v

8 110 101 010

v

7 101 111 001

v

6

v 100 110 000

5

v 011 010 111

4 010 011 110

v

3 001 001 101

v

2 000 000 100

v

1

10 Fondamenti di Segnali e Trasmissione


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10

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507.93 KB

AUTORE

Atreyu

PUBBLICATO

+1 anno fa


DESCRIZIONE DISPENSA

Materiale didattico per il corso di Fondamenti di Telecomunicazioni della Prof.ssa Monica Nicoli, all'interno del quale sono affrontati i seguenti argomenti: quantizzazione del segnale e quantizzatore; potenza del rumore di quantizzazione; codifica binaria dei campioni quantizzati; bit rate di segnale numerico; quantizzazione non uniforme; companding.


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in ingegneria fisica
SSD:
A.A.: 2004-2005

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Fondamenti di telecomunicazioni e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Politecnico di Milano - Polimi o del prof Nicoli Monica.

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